（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算課件.ppt

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第三節(jié)與圓有關(guān)的計算,考點一正多邊形和圓(5年1考)例1(2018宜賓中考)劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設(shè)⊙O的半徑為1，若用⊙O的外切正六邊形的面積S來近似估計⊙O的面積，則S＝．(結(jié)果保留根號),【分析】根據(jù)正多邊形的定義可得出△ABO為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合OM的長度可求出AB的長度，再利用三角形的面積公式即可求出S的值．【自主解答】依照題意畫出圖象，如圖所示．∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴△ABO為等邊三角形．,∵⊙O的半徑為1，∴OM＝1，∴BM＝AM＝∴AB＝，∴S＝6S△ABO＝61＝2.故答案為2.,解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系來解決．,1．(2017沈陽中考)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是()A.B．2C．2D．2,B,2．(2018株洲中考)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_____．,48,考點二與弧長有關(guān)的計算(5年1考)例2(2018寧波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為(),【分析】先根據(jù)∠ACB＝90，AB＝4，∠A＝30得圓心角和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到弧CD的長．【自主解答】∵∠ACB＝90，AB＝4，∠A＝30，∴∠B＝60，BC＝2，∴的長為＝故選C.,3．(2018淄博中考)如圖，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50，則劣弧AC的長為(),D,4．(2018永州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為．,考點三與扇形面積有關(guān)的計算(5年1考)命題角度?求扇形的面積例3如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形ABD的面積為．,【分析】根據(jù)題意求出的長，利用扇形面積公式S＝lr求解即可．【自主解答】∵扇形ABD的的長＝BC＋DC＝10，扇形ABD的半徑為正方形的邊長5，∴S扇形ABD＝105＝25.故答案為25.,計算扇形的面積有兩個公式：S＝和S＝lr，其中n是圓心角所對應(yīng)的角度數(shù)，l是扇形的弧長，r是扇形的半徑長，在求解扇形面積時，注意選用合理的公式．,5．(2018德州中考)如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為()A.m2B.πm2C．πm2D．2πm2,A,6．(2018濟(jì)南中考)如圖1，一扇形紙片的圓心角為90，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分面積為(),A,命題角度?求不規(guī)則圖形的面積例4(2016濰坊中考)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30，BC＝2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是(),【分析】連接OD，CD，根據(jù)S陰＝S△ABC－S△ACD－(S扇形OCD－S△OCD)計算即可解決問題．【自主解答】如圖，連接OD，CD.∵AC是直徑，∴∠ADC＝90.∵∠A＝30，∴∠ACD＝90－∠A＝60.∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形．,∵BC是切線．∴∠ACB＝90.∵BC＝2，∴AB＝4，AC＝6，∴S陰＝S△ABC－S△ACD－(S扇形OCD－S△OCD)故選A.,不規(guī)則圖形面積的求法(1)割補法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，使整個陰影圖形組成規(guī)則的圖形；(2)和差法：把陰影部分看成幾個小部分，通過求各部分的面積計算總面積．在計算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯的是不會利用割補法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形．,7．(2018眉山中考)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是．,8．(2017濰坊中考)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.(1)求證：EF為半圓O的切線；(2)若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．(結(jié)果保留根號和π),(1)證明：如圖，連接OD.∵D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.∵DE⊥AC，∴∠E＝90，∴∠CAD＋∠EDA＝90，即∠ADO＋∠EDA＝90，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線．,(2)解：如圖，連接OC，CD.∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90，∴∠F＝30，∠BAC＝60.∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60，∠COB＝120.∵OD⊥EF，∠F＝30，∴∠DOF＝60.,在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DFtan30＝6.在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30，∴DE＝DAsin30＝3，EA＝DAcos30＝9.∵∠COD＝180－∠AOC－∠DOF＝60，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝,考點四與圓錐有關(guān)的計算(5年0考)例5(2017東營中考)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為()A．60B．90C．120D．180,【分析】分別設(shè)出母線長和底面半徑，利用“側(cè)面積等于其底面積的3倍”列式計算．【自主解答】設(shè)母線長為R，底面半徑為r，則底面周長為2πr，底面面積為πr2，側(cè)面面積為πrR.∵側(cè)面積是底面積的3倍，∴3πr2＝πrR，∴R＝3r.設(shè)圓心角為n，則∴n＝120.故選C.,圓錐與扇形的對應(yīng)把與圓錐有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與扇形有關(guān)的問題是解答此類問題的常用方法，但是一定要注意對應(yīng)，即圓錐的底面周長對應(yīng)扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)扇形的半徑，這是容易出錯的地方．,9．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為()A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2,C,10．(2018聊城中考)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計)，那么這個扇形鐵皮的半徑是_____cm.,50,