(濰坊專版)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)課件.ppt
第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì),考點一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(5年1考)例1(2018青島中考)如圖,點A,B,C,D在O上,AOC140,點B是的中點,則D的度數(shù)是()A70B55C35.5D35,【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到AOBAOC,再根據(jù)圓周角定理解答【自主解答】如圖,連接OB.點B是的中點,AOBAOC70,由圓周角定理得DAOB35.故選D.,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度(1)在同圓或等圓中(2)同一圓中半徑處處相等,可構(gòu)造等腰三角形實現(xiàn)“等邊對等角”,(3)作輔助線法遇到弦時:過圓心作弦的垂線,再連接過弦的端點的半徑,構(gòu)造直角三角形;連接圓心和弦的兩個端點,構(gòu)造等腰三角形,或連接圓周上一點和弦的兩個端點,1如圖,P是O外一點,PA,PB分別交O于C,D兩點,已知的度數(shù)分別為88,32,則P的度數(shù)為()A26B28C30D32,B,2(2017濰坊中考)點A,C為半徑是3的圓周上兩點,點B為的中點,以線段BA,BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓直徑的三等分點上,則該菱形的邊長為(),D,考點二垂徑定理(5年3考)例2(2018棗莊中考)如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點P,AP2,BP6,APC30,則CD的長為(),【分析】作OHCD于點H,連接OC,根據(jù)垂徑定理得到HCHD,再利用AP2,BP6可計算出半徑OA,接著利用含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可得解【自主解答】如圖,作OHCD于點H,連接OC.OHCD,HCHD.AP2,BP6,AB8,OA4,OPOAAP2.,在RtOPH中,OPH30,OHOP1.在RtOHC中,OC4,OH1,CHCD2CH2.故選C.,利用輔助線求解垂徑定理問題在與圓有關(guān)的題目中,涉及弦時,一般先作輔助線,構(gòu)造垂徑定理的應(yīng)用環(huán)境,最易觸雷的地方是不會作輔助線,從而無法應(yīng)用垂徑定理,3(2013濰坊中考)如圖,O的直徑AB12,CD是O的弦,CDAB,垂足為P,且BPAP15,則CD的長為(),D,4(2018張家界中考)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點E,OC5cm,CD8cm,則AE()A8cmB5cmC3cmD2cm,A,5(2018紹興中考)如圖,公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪,A,B是圓上的點,O為圓心,AOB120,從A到B只有路,一部分市民為走“捷徑”,踩壞了花草,走出了一條小路AB.通過計算可知,這些市民其實僅僅少走了_步(假設(shè)1步為0.5米,結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):1.732,取3.142),15,考點三圓周角定理及其推論(5年2考)例3(2014濰坊中考)如圖,ABCD的頂點A,B,D在O上,頂點C在O的直徑BE上,連接AE,E36,則ADC的度數(shù)是()A44B54C72D53,【分析】首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到BAE的度數(shù),然后利用平行四邊形的性質(zhì)及E36,得到BAD的度數(shù),進(jìn)而求得ADC的度數(shù)【自主解答】BE是直徑,BAE90.四邊形ABCD是平行四邊形,BEADAE36,BAD126,ADC54.故選B.,利用圓周角定理及推論求角度(1)在同圓或等圓中(2)遇到直徑時:作直徑所對的圓周角(3)在求解與圓周角有關(guān)的問題時,注意其中的多解問題,常常會因為漏解而導(dǎo)致錯誤,6(2018濟(jì)寧中考)如圖,點B,C,D在O上,若BCD130,則BOD的度數(shù)是()A50B60C80D1007(2018聊城中考)如圖,O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC.若A60,ADC85,則C的度數(shù)是()A25B27.5C30D35,D,D,8(2018廣州中考)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點C,連接OA,OB,BC,若ABC20,則AOB的度數(shù)是()A40B50C70D80,D,考點四圓內(nèi)接四邊形(5年2考)例4(2017濰坊中考)如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形延長AB與DC相交于點G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC50,則DBC的度數(shù)為()A50B60C80D90,【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ADC的度數(shù),延長AE交O于點M,由垂徑定理得,從而求得DBC的度數(shù)【自主解答】如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,GBCADC50.AECD,AED90,,EAD905040.如圖,延長AE交O于點M.AOCD,DBC2EAD80.故選C.,求解圓內(nèi)接四邊形的角度問題,常將圓外的角轉(zhuǎn)移到圓內(nèi)去,再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解,9(2018濰城一模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O,已知ADC140,則AOC的大小是()A40B60C70D80,D,10如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,若O的半徑為4,且B2D,連接AC,則線段AC的長為()A4B4C6D8,B,考點五三角形的外接圓(5年1考)例5(2018泰安中考)如圖,O是ABC的外接圓,A45,BC4,則O的直徑為,【分析】連接OB,OC,依據(jù)OBC是等腰直角三角形,即可得解【自主解答】如圖,連接OB,OC,則BOC2A24590,故在RtOBC中,OCBCsin4542,故O的直徑長為4.故答案為4.,11(2018濱州中考)已知半徑為5的O是ABC的外接圓,若ABC25,則劣弧的長為(),C,12(2018揚州中考)如圖,已知O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB135,則AB,