不定積分內(nèi)容提要與典例.ppt

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第四章不定積分,,習(xí)題課,內(nèi)容提要,典型例題,,積分法,,原函數(shù),選擇u有效方法,基本積分表,第一換元法第二換元法,直接積分法,分部積分法,不定積分,,,,,,幾種特殊類型函數(shù)的積分,一、主要內(nèi)容,,1、原函數(shù),2、不定積分,(1)定義,(2)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.,(3)不定積分的性質(zhì),3、積分法：三法一表,4、基本積分表（24個(gè)公式）,5、直接積分法（分項(xiàng)積分法）,6、第一類換元法（湊微分法）,湊微分法的主要思想：,將不同的部分——中間變量與積分變量——變成相同，使之能套用基本積分公式。,此時(shí)要求熟悉并牢記一些基本的微分公式，并善于從被積表達(dá)式中拼湊出合適的微分因子。,常見類型:,7、第二類換元法,引入適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，變化被積表達(dá)式，使之化簡并變成容易的積分。,常用代換:,4.根式代換,被積式如含,則令,被積式如含,則令,5.指數(shù)代換,被積式如含,通常可令,8、分部積分法,分部積分公式,,,使用分部積分法的關(guān)鍵是正確地選取,常用的方法:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)的乘積,按“反對冪指三”的順序,前者為后者為(因?yàn)椤皟缰溉焙梅e,“反對”的導(dǎo)數(shù)比它自己簡單.),9、幾種特殊類型函數(shù)的積分,（1）有理函數(shù)的積分,待定系數(shù)法化有理真分式為部分分式,四種類型最簡分式的不定積分,,有遞推公式,（2）三角函數(shù)有理式的積分(萬能代換),（3）簡單無理函數(shù)的積分（根式代換）,討論類型,解決方法,作代換去掉根號．,注意,某些初等函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù),如,俗稱“積不出來”,二、典型例題,例,解：,例,解一,注意到,解二,而,,例,解,例,解：,例,解一,令,例,解二,(倒代換),例．求積分,解,．,例,解一:,解二：,令,解三,整體換元,令,則,例,解一,分子分母同乘,解二,令,而,令,,求,解:令,則,原式,例題,解,分子分母同乘以,令,例.,[分析],例,解一,分子拆項(xiàng),解二,分子分母同乘以,令,解三,倒代換,令,解四,湊微分,例,解一,解二,解三,,解四,萬能代換,不易得出正確結(jié)果,,例.求,解1:,原式,分部積分,第一個(gè)積分好積，主要看第二個(gè)積分,解2:,原式=,解3,,,求,解:令,比較同類項(xiàng)系數(shù),,,故,∴原式,說明:此技巧適用于形為,的積分.,,例題,解：,“配對法”,=,,,,例題,例*,解,令,①分子拆項(xiàng),再移項(xiàng),P205.2.(40),②分母和差化積,③分子分母同乘,解法與④完全類似,⑥萬能代換,令,分母不易分解因式，直接用萬能代換不妥,⑧分母是兩項(xiàng)之和，分子是兩項(xiàng)中之一項(xiàng),令,則,,解得,練習(xí),2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,9.,10.,１.,