2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時 集合的含義課件 新人教A版必修1.ppt

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第一章集合與函數(shù)概念,本章概覽一、地位作用集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言.高中數(shù)學課程將集合作為一種語言來學習.通過對集合的學習,我們學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象,并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉(zhuǎn)換,體會用集合語言表達數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段我們不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),感受建立函數(shù)模型的過程與方法,為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ).,二、內(nèi)容標準本章的重點內(nèi)容包括集合的含義和表示方法;集合間包含與相等的含義;兩個集合的并集與交集的含義;會用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容;函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì).其中集合表示法的恰當選擇;正確區(qū)分元素與集合、屬于與包含、交集與并集等概念及其符號表示;對函數(shù)的概念和符號的理解及表示方法的恰當選擇;函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用屬于本章的難點.三、核心素養(yǎng)1.通過對具體實例的觀察、思考、探索來理解集合的概念與表示方法.2.從實際問題中探索、觀察、發(fā)現(xiàn)集合的基本關(guān)系、基本運算,注意概念之間、符號之間的比較,抽象與具體相結(jié)合,多角度地理解和掌握.,3.在初中所學函數(shù)的基礎(chǔ)上,進一步加深對函數(shù)概念的理解,明確函數(shù)的構(gòu)成要素,能發(fā)現(xiàn)函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型,總結(jié)出函數(shù)的表示方法,并加以比較.4.從實際問題出發(fā)研究、探討函數(shù)的基本性質(zhì),由具體(如圖象)抽象出用數(shù)學符號刻畫的相應(yīng)的數(shù)量特征.,1.1集合1.1.1集合的含義與表示第一課時集合的含義,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導學】導入問題1:你能找出班級中比較高的同學,比較胖的同學嗎?答案:不能.比較高,比較胖沒有明確的標準,是一個模糊的概念.問題2:你能找出班級中身高在1米75以上的同學嗎?體重在60kg以上的呢?答案:可以.有明確的判斷標準.,1.集合的概念(1)一般地,我們把統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的叫做集合.(2)集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.2.集合中元素的特性,互異性,無序性.,研究對象,知識探究,總體,確定性,探究:怎樣理解集合中元素的三個特性?答案:(1)確定性:是指作為一個集合的元素必須是明確的,不能確定的對象不能構(gòu)成集合.也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的.(2)互異性:對于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素.(3)無序性:對于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構(gòu)成的集合是同一個集合.3.集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是的,我們就稱這兩個集合是相等的.,一樣,4.元素與集合的關(guān)系,a∈A,a?A,5.常用數(shù)集及其記法,正整數(shù)集,N,Q,R,【拓展延伸】集合語言的轉(zhuǎn)換與應(yīng)用集合語言的不同形態(tài)各有自己的特點,符號語言比較簡潔、嚴謹,可大大縮短語言表達的“長度”,有利于推理、運算;圖形語言易引起清晰的視覺形象,它能直觀地表達概念、定理的本質(zhì)以及相互間的關(guān)系,在抽象的數(shù)學思維面前起著具體化和幫助理解的作用;文字語言比較自然、生動,它能將問題所研究的對象的含義更加明白地敘述出來.集合語言與其他語言的關(guān)系如圖所示.,1.(集合元素的確定性)下列各項中,不可以組成集合的是()(A)所有的正數(shù)(B)等于2的數(shù)(C)接近于0的數(shù)(D)不等于0的偶數(shù),C,2.(元素與集合的關(guān)系)設(shè)集合M={(1,2)},則下列關(guān)系式成立的是()(A)1∈M(B)2∈M(C)(1,2)∈M(D)(2,1)∈M,自我檢測,C,3.(集合元素的互異性)若一個集合中的三個元素a,b,c是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形,D,4.(元素與集合的關(guān)系)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是.①π∈R;②?Q;③0∈N*;④|-4|?N*.,,答案:2,,答案:2,題型一,集合的概念,【例1】下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是()(A)不超過20的非負實數(shù)(B)方程x2-9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解(C)的近似值的全體(D)臨川十中2017年在校身高超過170厘米的同學的全體,課堂探究素養(yǎng)提升,,判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標準,給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.,方法技巧,即時訓練1-1:下列對象能確定一個集合的是()(A)第一象限內(nèi)的所有點(B)某班所有成績較好的學生(C)高一數(shù)學課本中的所有難題(D)所有接近1的數(shù),,解析:A、平面直角坐標系第一象限內(nèi)的所有點,具有確定性,可以構(gòu)成集合,故本選項正確;B、某班所有成績較好的學生,不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項錯誤;C、高一數(shù)學課本中的所有難題,不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項錯誤;D、所有接近1的數(shù),不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項錯誤.故選A.,,【備用例1】下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是()(A)充分接近π的實數(shù)的全體(B)善良的人(C)某校高一所有聰明的同學(D)某單位所有身高在1.7m以上的人,解析:選D.,題型二,集合中元素的性質(zhì),【例2】已知集合M是由三個元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2∈M,求x.,,規(guī)范解答:因為2∈M,當3x2+3x-4=2時,即x2+x-2=0,則x=-2或x=1.……………………………………………………………2分經(jīng)檢驗,x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.………………4分當x2+x-4=2時,即x2+x-6=0,則x=-3或2.………………………………………………6分經(jīng)檢驗,x=-3或x=2均合題意.…………………………………………8分,誤區(qū)警示利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時,先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.另外,在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用.,,即時訓練2-1:(2018欽州高一月考)設(shè)集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求實數(shù)x應(yīng)滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.,解:(1)因為集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x,解得x≠3,且x≠-1,且x≠0,故實數(shù)x應(yīng)滿足x?{0,-1,3},(2)若-2∈A,則x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2無解,故x=-2.,,【備用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三個元素組成,若3∈P且-1?P,則實數(shù)m=.,答案:4,,題型三,元素與集合的關(guān)系,【例3】(2018泗縣高一月考)已知集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A,有6-a∈A,那么a為()(A)2(B)2或4(C)4(D)0,解析:集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6-a=4∈A,所以a=2,或者a=4∈A,6-a=2∈A,所以a=4,綜上所述,a=2或4.故選B.,方法技巧判斷元素與集合間關(guān)系的方法判斷一個對象是否為某個集合的元素,就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素具有的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素,那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征.,,即時訓練3-1:(2018太原高一期中)下列說法正確的是(),,,題型四,易錯辨析——忽略元素的互異性出錯,【例4】含有三個元素的集合{a,,1},也可表示為集合{a2,a+b,0},求a,b的值.,糾錯:錯解忽略了集合中元素的互異性,當a=1時,在一個集合中出現(xiàn)了兩個相同的元素.,,即時訓練4-1:以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素構(gòu)成集合M,則M中元素的個數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4,解析:對于涉及集合元素的問題,首先應(yīng)想到其確定性、互異性、無序性.由集合元素的互異性可知兩個相同的對象只能算作集合中的一個元素.方程x2-5x+6=0的解為x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解為x=-1或x=2,所以M={-1,2,3}.故選C.,謝謝觀賞！,