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3.4.2基本不等式的應用,第3章3.4基本不等式≤(a≥0，b≥0),,學習目標1.熟練掌握基本不等式及變形的應用.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點用基本不等式求最值,,,,,思考因為x2＋1≥2x，當且僅當x＝1時取等號.所以當x＝1時，(x2＋1)min＝2.以上說法對嗎？為什么？,答案錯.顯然(x2＋1)min＝1.x2＋1≥2x，當且僅當x＝1時取等號.僅說明曲線y＝x2＋1恒在直線y＝2x上方，僅在x＝1時有公共點.使用基本不等式求最值，不等式兩端必須有一端是定值.如果都不是定值，可能出錯.,梳理基本不等式求最值的條件：(1)x，y必須是；(2)求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為；(3)等號成立的條件是否滿足.,非負數(shù),定值,定值,[思考辨析判斷正誤],,√,題型探究,例1(1)若x>0，求函數(shù)y＝x＋的最小值，并求此時x的值；,,類型一基本不等式與最值,解答,(2)設0
2，∴x－2>0，,解答,即x＝4，y＝12時，上式取等號.故當x＝4，y＝12時，(x＋y)min＝16.,當且僅當x－1＝y(tǒng)－9＝3，即x＝4，y＝12時，上式取等號，故當x＝4，y＝12時，(x＋y)min＝16.,反思與感悟在利用基本不等式求最值時要注意三點：一是各項均為非負數(shù)；二是尋求定值，求和式最小值時應使積為定值，求積式最大值時應使和為定值(恰當變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件是否具備.,跟蹤訓練1(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；,解答,∴f(x)的最小值為12.,解∵x<3，∴x－30，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.,解方法一由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.,∴x＋y的最小值是18.,∴x＋y的最小值是18.,,類型二基本不等式在實際問題中的應用,解答,解設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy＝100，籬笆的長為2(x＋y)m.,當且僅當x＝y(tǒng)＝10時，等號成立.所以這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆為40m.,命題角度1幾何問題的最值例2(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？,解答,解設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩形菜園的面積為xym2.,(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？,當且僅當x＝y(tǒng)＝9時，等號成立.所以這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積為81m2.,反思與感悟利用基本不等式解決實際問題時，一般是先建立關于目標量的函數(shù)關系，再利用基本不等式求解目標函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件.,跟蹤訓練2以斜邊為2的直角三角形的斜邊所在的直線為軸旋轉一周得一幾何體，求該幾何體體積的最大值，并求此時幾何體的表面積.,解答,解如圖，設Rt△ABC的斜邊AB＝2，AC＝b，BC＝a，CD為斜邊上的高，,由a2＋b2＝4與a2＋b2≥2ab得,S＝πCDAC＋πCDBC＝πCD(AC＋BC),命題角度2生活中的最優(yōu)化問題例3某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元.求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？,解答,解設該廠每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸.由題意可知，面粉的保管及其他費用為3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋61]＝9x(x＋1).設平均每天所支付的總費用為y元，所以該廠每10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少.,引申探究若受車輛限制，該廠至少15天才能去購買一次面粉，則該廠應多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的費用最少？,解答,解設x1，x2∈[15，＋∞)，且x1
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2018-2019高中數(shù)學
第三章
不等式
3.4.2
基本不等式的應用課件
蘇教版必修5
2018
2019
高中數(shù)學
第三
3.4
基本
應用
課件
蘇教版
必修
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