江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 第1講 空間中的平行與垂直課件.ppt

第1講空間中的平行與垂直,專題二立體幾何,板塊三專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,自從江蘇實(shí)施新課標(biāo)以來，命題者嚴(yán)格執(zhí)行江蘇高考對立體幾何的考試說明要求，大幅度降低難度，命題的焦點(diǎn)是空間平行與垂直.試題總體在送分題的位置，但是對考生的規(guī)范答題要求比較高.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,例1(1)若直線a與平面不垂直，則在平面內(nèi)與直線a垂直的直線有_條.,熱點(diǎn)一空間線面關(guān)系的判定,無數(shù),答案,(2)(2018江蘇泰州中學(xué)調(diào)研)已知a，b，c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為_.(填序號(hào))若ac，bc，則ab；若，則；若a，b，則ab；若a，a，則.,解析,答案,解析可以借助長方體進(jìn)行判斷，中的a，b也可能相交或異面；中的，可能相交，正確.,解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時(shí)可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.,解析,答案,跟蹤演練1如圖，平面與平面相交于BC，AB，CD，點(diǎn)ABC，點(diǎn)DBC，則下列敘述正確的是_.(填序號(hào))直線AD與BC是異面直線；過AD只能作一個(gè)平面與BC平行；過AD只能作一個(gè)平面與BC垂直；過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行.,解析由異面直線的判定定理得直線AD與BC是異面直線；在平面內(nèi)僅有一條直線過點(diǎn)D且與BC平行，這條直線與AD確定一個(gè)平面與BC平行，即過AD只能作一個(gè)平面與BC平行；若AD垂直于平面，則過AD的平面都與BC垂直，因此錯(cuò)；過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行.故正確.,熱點(diǎn)二直線與平面的平行與垂直,證明,例2(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn).(1)求證：FG平面PBD；,證明連結(jié)PE，因?yàn)镚，F(xiàn)分別為EC和PC的中點(diǎn)，F(xiàn)GPE，又FG平面PBD，PE平面PBD，F(xiàn)G平面PBD.,證明,(2)求證：BDFG.,證明四邊形ABCD為菱形，BDAC，又PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，PA平面PAC，AC平面PAC，且PAACA，BD平面PAC，F(xiàn)G平面PAC，BDFG.,垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證明線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)，即要證兩線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，l，ala.,證明,跟蹤演練2(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，ADB90，CBCD，點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn).(1)若PBPD，求證：PCBD；,證明取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)CO，PO，,因?yàn)镃DCB，所以CBD為等腰三角形，所以BDCO.因?yàn)镻BPD，所以PBD為等腰三角形，所以BDPO.又POCOO，PO，CO平面PCO，所以BD平面PCO.因?yàn)镻C平面PCO，所以PCBD.,證明,(2)求證：CE平面PAD.,證明由E為PB的中點(diǎn)，連結(jié)EO，則EOPD，,又EO平面PAD，PD平面PAD，所以EO平面PAD.由ADB90及BDCO，可得COAD，又CO平面PAD，AD平面PAD，所以CO平面PAD.又COEOO，CO，EO平面COE，所以平面CEO平面PAD，而CE平面CEO，所以CE平面PAD.,熱點(diǎn)三平面與平面的平行與垂直,證明,例3(2018江蘇鹽城中學(xué)模擬)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1為長方體，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn).,(1)求證：AQ平面PBC1；,證明取AB中點(diǎn)為R，連結(jié)PR，B1R.,由已知點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1中點(diǎn)可以證得，四邊形AQB1R，PRB1C1都為平行四邊形，所以AQB1R，B1RPC1，所以AQPC1，因?yàn)锳Q平面PBC1，PC1平面PBC1，所以AQ平面PBC1.,證明,(2)若BCCC1，求證：平面A1B1C平面PBC1.,證明因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1為長方體，BCCC1，所以B1CBC1，因?yàn)锳1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以A1B1BC1，因?yàn)锳1B1B1CB1，A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，所以BC1平面A1B1C，又因?yàn)锽C1平面PBC1，所以平面A1B1C平面PBC1.,證明面面平行或面面垂直的關(guān)鍵是尋找線面平行或線面垂直，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.,解答,跟蹤演練3如圖，在四面體ABCD中，ADBD，ABC90，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG平面BCD.,解因?yàn)槠矫鍱FG平面BCD，平面ABD平面EFGEG，平面ABD平面BCDBD，所以EGBD，又G為AD的中點(diǎn)，所以E為AB的中點(diǎn)，,證明,(2)求證：平面EFD平面ABC.,證明因?yàn)锳DBD，由(1)知，E為AB的中點(diǎn)，所以ABDE，又ABC90，即ABBC，由(1)知，EFBC，所以ABEF，又DEEFE，DE，EF平面EFD，所以AB平面EFD，又AB平面ABC，所以平面EFD平面ABC.,真題押題精練,1.(2018江蘇)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.,求證：(1)AB平面A1B1C；,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.,證明,(2)平面ABB1A1平面A1BC.,證明,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因?yàn)锳A1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B.又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因?yàn)锳1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.,2.(2018江蘇南京師大附中模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.,證明,(1)求證：ABEF；,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因?yàn)锳B平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.,(2)若AFEF，求證：平面PAD平面ABCD.,證明,證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABAD.因?yàn)锳FEF，(1)中已證ABEF，所以ABAF，又ABAD，由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C)，所以F點(diǎn)異于點(diǎn)D，所以AFADA，AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.,