江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第9講 立體幾何的綜合問題課件.ppt

第9講立體幾何的綜合問題,第9講立體幾何的綜合問題1.分別和兩條異面直線相交的兩條不同直線的位置關(guān)系是.,答案異面或相交,解析當(dāng)兩條直線與兩條異面直線的交點(diǎn)有4個(gè)時(shí),兩條直線異面;當(dāng)兩條直線與兩條異面直線的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí),兩條直線相交(如圖).,2.過平面外一條直線的平面與平面垂直,則平面的個(gè)數(shù)可以是.,答案一個(gè)或無數(shù)個(gè),解析若這條直線與平面垂直,則平面有無數(shù)個(gè);若這條直線與平面不垂直,則平面只有1個(gè).,3.已知,是三個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果m,m,那么;如果mn,m,那么n;如果,m,那么m;如果,=m,=n,那么mn.其中正確的命題有.(寫出所有正確命題的序號(hào)),答案,解析由面面垂直的判定定理可知正確;如果mn,m,那么n,位置關(guān)系不確定,可能平行或n,錯(cuò)誤;如果,m,那么m,位置關(guān)系不確定,錯(cuò)誤;由面面平行的性質(zhì)定理可知正確.,4.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D,則四面體ABCD外接球的體積為.,答案,解析四面體ABCD外接球的球心在AC的中點(diǎn),則球的半徑R=|AC|=,體積為R3=.,題型一空間位置關(guān)系的證明與計(jì)算,例1(2017江蘇鹽城期末)如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G、H分別是DF、BE的中點(diǎn).(1)求證:GH平面CDE;(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F-ABCD的體積.,解析(1)證明:連接FC,EFAD,ADBC,EFBC.又EF=AD=BC,四邊形EFBC是平行四邊形.又H為BE的中點(diǎn),H為FC的中點(diǎn).又G是FD的中點(diǎn),HGCD.HG平面CDE,CD平面CDE,GH平面CDE.,(2)平面ADEF平面ABCD,交線為AD,且FAAD,FA平面ABCD.AD=BC=6,FA=AD=6.又CD=2,DB=4,CD2+DB2=BC2,BDCD.,SABCD=CDBD=8,VF-ABCD=SABCDFA=86=16.,【方法歸納】解決空間幾何體的體積計(jì)算的步驟大致有作、證、求,即作出相關(guān)的輔助線,證明空間線面垂直,最后利用體積公式計(jì)算,所以要重視邏輯推理在空間計(jì)算中的應(yīng)用.,1-1(2018江蘇高考信息預(yù)測)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA底面ABCD,四邊形ABCD為矩形,AD=2AB=2AP=2,E為PD上一點(diǎn),且PE=2DE.(1)若F為PE的中點(diǎn),求證:BF平面ACE;(2)求三棱錐P-ACE的體積.,解析(1)證明:PE=2DE,F為PE的中點(diǎn),E為DF的中點(diǎn).連接BD,與AC的交點(diǎn)為O,連接OE.四邊形ABCD為矩形,O為BD中點(diǎn).BFOE.又OE平面ACE,BF平面ACE,BF平面ACE.(2)側(cè)棱PA底面ABCD,且四邊形ABCD為矩形.CDPA,CDAD.又PAAD=A,PA,AD平面PAD,CD平面PAD.,三棱錐P-ACE的體積VP-ACE=VC-PAE=SPAE|CD|=SPAD|CD|=211=.,題型二立體幾何中的翻折問題,例2(2018江蘇高考信息預(yù)測)如圖1,在平面多邊形BCDEF中,四邊形ABCD為正方形,EFAB,AB=2EF=2,沿著AB將圖形折成圖2,其中AED=90,AE=ED,H為AD的中點(diǎn).,(1)求證:EHBD;(2)求四棱錐D-ABFE的體積.,解析(1)證明:由題可知,ABEA,ABAD,且EAAD=A,EA,AD平面AED.所以AB平面AED.因?yàn)镋H平面AED,所以ABEH.因?yàn)锳E=ED,H是AD的中點(diǎn),所以EHAD.又ABAD=A,AB,AD平面ABCD,所以EH平面ABCD.又因?yàn)锽D平面ABCD,所以EHBD.(2)VD-ABFE=VE-ABD+VB-DEF.其中VE-ABD=ABADEH=221=.,因?yàn)?,且VB-DFC=VF-BCD,所以VB-DEF=VB-DFC=VF-BCD,所以VD-ABFE=VE-ABD+VB-DEF=+221=1.,【方法歸納】平面圖形翻折問題的求解方法:解決與折疊有關(guān)問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變量和不變量,一般情況下,線段的長度是不變量,而位置關(guān)系往往會(huì)發(fā)生變化,抓住不變量是解決問題的突破口.在解決問題時(shí),要綜合考慮折疊前后的圖形,既要分析折疊后的圖形,也要分析折疊前的圖形.,2-1如圖所示,四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,將ABD沿BD折起,記折起后A的位置為點(diǎn)P,且平面PBD平面BCD(如圖).求證:(1)CD平面PBD;(2)平面PBC平面PDC.,證明(1)AD=AB,BAD=90,ABD=ADB=45.又ADBC,DBC=ADB=45.又DCB=45,BDC=90,即BDDC.平面PBD平面BCD,平面PBD平面BCD=BD,CD平面PBD.(2)由CD平面PBD得CDBP.又BPPD,PDCD=D,BP平面PDC,又BP平面PBC,平面PBC平面PDC.,題型三立體幾何中的探索性問題,例3(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三期中)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面A1ABB1是菱形,且垂直于底面ABC,A1AB=60,E,F分別是AB1,BC的中點(diǎn).(1)求證:直線EF平面A1ACC1;(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G,使平面EFG平面ABC,并給出證明.,解析(1)證明:連接A1C,A1B.側(cè)面A1ABB1是菱形,E是AB1的中點(diǎn),E也是A1B的中點(diǎn),又F是BC的中點(diǎn),EFA1C.A1C平面A1ACC1,EF平面A1ACC1,直線EF平面A1ACC1.,(2)當(dāng)=時(shí),平面EFG平面ABC,證明如下:連接EG,FG.側(cè)面A1ABB1是菱形,且A1AB=60,A1AB是等邊三角形.E是A1B的中點(diǎn),=,EGAB.平面A1ABB1平面ABC,且平面A1ABB1平面ABC=AB,EG平面ABC.又EG平面EFG,平面EFG平面ABC.,【方法歸納】立體幾何中的探索性問題主要是對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究以及對(duì)條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究,解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問,假設(shè)其存在并探索出結(jié)論,然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,若得到合乎情理的結(jié)論,則肯定假設(shè),若得到矛盾的結(jié)論,則否定假設(shè).,3-1(2017江蘇無錫模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn).(1)證明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論.,解析(1)證明:因?yàn)榱Ⅲw圖形ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以B1C1平面ABB1A1,因?yàn)锳1B平面ABB1A1,所以B1C1A1B.又因?yàn)锳1BAB1,B1C1AB1=B1,所以A1B平面ADC1B1.因?yàn)锳1B平面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)當(dāng)點(diǎn)F為C1D1的中點(diǎn)時(shí),B1F平面A1BE.證明如下:如圖,連接OE,EF,易知EFC1D,且EF=C1D.又因?yàn)锽1OC1D且B1O=C1D,所以EFB1O且EF=B1O,所以四邊形B1OEF為平行四邊形,所以B1FOE.又因?yàn)锽1F平面A1BE,OE平面A1BE,所以B1F平面A1BE.,