陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法課件1 北師大版選修2-2.ppt

1.4數(shù)學(xué)歸納法,歸納推理是由部分到整體，個(gè)別到一般的推理,溫故知新,但是利用歸納推理得出的結(jié)論不一定正確,a2=a1+1da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d,回顧以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是怎樣得出的？,a1=a1+0d,an=a1+(n-1)d(nN*),溫故知新,探究新知,請思考：滿足哪些條件才能使骨牌全部倒下？,必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1.第一張骨牌倒下；2.假設(shè)第k張骨牌倒下，保證第k+1張骨牌一定倒下,數(shù)學(xué)歸納法的原理及證明步驟,驗(yàn)證當(dāng)n=n0（n0為n允許取值的第一個(gè)值）時(shí)命題成立;在假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,kn0)時(shí)命題成立的前提下,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立；根據(jù),命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。,探究新知,證明：,(2)第步中“當(dāng)n=k+1時(shí)”的證明可否改換為：,想一想,(1)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí),等式成立，并且證明了當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立,能否由此得出對一切nN*等式都成立？,為什么？,第二步的證明沒有用上n=k的假設(shè)!,用數(shù)學(xué)歸納法需注意：,1.三個(gè)步驟缺一不可:第一步是奠基步驟，是命題論證的基礎(chǔ)，稱之為歸納基礎(chǔ)；第二步是歸納步驟，是推理的依據(jù)，它反映了無限遞推關(guān)系，其中“假設(shè)n=k時(shí)成立”稱為歸納假設(shè)(注意是”假設(shè)”，而不是確認(rèn)命題成立);第三步是總體結(jié)論，也不可少。2.第二步的證明中必須用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了。3.注意第一步中n=n0時(shí)的形式。4.數(shù)學(xué)歸納法適用于和正整數(shù)n有關(guān)的命題。,解：由已知，得猜想：以下用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：,例2.已知數(shù)列滿足，試猜想的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明,(2).假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即那么，當(dāng)n=k+1時(shí)n=k+1時(shí)，原等式成立由（1），（2）知當(dāng)nN*時(shí)，等式都成立,第二步的證明要用上歸納假設(shè)!,證明：(1).當(dāng)n=1時(shí),左邊=，右邊=等式成立,猜想：,C,課堂練習(xí),2用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，由遞推到時(shí),不等式左邊增加的項(xiàng)為（）A.B.C.D.,課堂練習(xí),C,課堂練習(xí),3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d（nN*）.,證明:當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1，右邊=a1+(1-1)d=a1，等式成立；,則當(dāng)n=k+1時(shí)：ak+1=,=,a1+(k-1)d,+d,=a1+(k+1)-1d,所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立；,ak+d,第二步的證明要用上歸納假設(shè)!,本節(jié)課你的收獲,1.與正整數(shù)n有關(guān)的命題可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.2.數(shù)學(xué)歸納法的基本原理.3.數(shù)學(xué)歸納法的步驟重點(diǎn)：兩個(gè)重要步驟、一個(gè)結(jié)論注意：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.4.生活中處處都有數(shù)學(xué).,