信號與系統(tǒng) 復(fù)習題.doc

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信號與系統(tǒng)復(fù)習題 1． 1/2 。（解題思路：沖激函數(shù)偶函數(shù)和尺度變換的性質(zhì)及沖激函數(shù)的定義） 2．已知信號，則 。（解題思路：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的特點和性質(zhì)） 3． 。（解題思路：沖激函數(shù)卷積積分的性質(zhì)） 4．已知，則 。（解題思路：傅里葉變換時移的性質(zhì)） 5．已知信號的頻譜函數(shù)為，則該信號時域表達式為 。（解題思路：矩形脈沖的傅里葉變換） 6．無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的時域特性的數(shù)學(xué)表達式為 ，頻域特性的數(shù)學(xué)表達式為 。（解題思路：無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的定義） 7．信號的周期T= 2 s。（解題思路：P18 1-2 ） 8．信號的周期N= 4 。（解題思路： ，，周期） 9.信號的偶分量 0.5 。（解題思路：） 10．已知某系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如下圖所示，則該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 。（解題思路：） 題10圖 11．已知某系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如題11圖所示，則該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 。（解題思路：） 題11圖 12. 若的波形如題12圖所示，試畫出的波形。 題12圖 解：將改寫為，先反轉(zhuǎn)，再展寬，最后左移2，即得，如答12題所示。 答12題 13.一個離散時間信號如下圖所示，試畫出的圖形。（請記?。簩﹄x散信號不能寫成如下表達式：） 題13圖 解：包含翻轉(zhuǎn)、抽取和位移運算，可按先左移2再抽取，最后翻轉(zhuǎn)的順序處理，即得，如答3-1圖所示。 答13圖 14.試求微分方程所描述的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 解：微分方程的特征根為： 由于，故設(shè)。 將其帶入微分方程， 可得 故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 15. 在題15圖所示的系統(tǒng)中，已知，求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 題15圖 解： 16．已知信號在頻域的最高角頻率為，若對信號進行時域抽樣，試求其頻譜不產(chǎn)生混疊的最大抽樣間隔。 解：由于 故信號的最高角頻率為，頻譜不產(chǎn)生混疊的最小抽樣角頻率為 即最大抽樣間隔 17．最高角頻率為，對取樣，求其頻譜不混迭的最大間隔。 解：信號的最高角頻率為，根據(jù)傅立葉變換的展縮特性可得信號的最高角頻率為，信號的最高角頻率為。根據(jù)傅立葉變換的乘積特性，兩信號時域相乘，其頻譜為該兩信號頻譜的卷積，故的最高角頻率為 根據(jù)時域抽樣定理可知，對信號取樣時，其頻譜不混迭的最大抽樣間隔為 18. 已知連續(xù)周期信號的頻譜如題18圖所示，試寫出信號的時域函數(shù)表示式。 - 2 n C n 0 - 1 1 2 3 -3 4 3 3 1 1 2 2 題18圖 解：由圖可知， 19. 已知某連續(xù)為時間LTI系統(tǒng)的輸入激勵為，零狀態(tài)響應(yīng)為。求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。 解：對和分別進行Fourier變換，得 故得 20. 已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，輸入信號時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：系統(tǒng)的頻響特性為 利用余弦信號作用在系統(tǒng)上，其零狀態(tài)響應(yīng)的特點，即 由系統(tǒng)的頻響特性知，，可以求出信號，作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 21.已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，激勵信號為，試求：(1)該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(2) 寫出描述系統(tǒng)的微分方程；(3) 畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。 解：零狀態(tài)響應(yīng)和激勵信號的拉氏變換分別為 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得 ① 該系統(tǒng)的極點為p1= -1, p1= -2系統(tǒng)的極點位于s左半平面，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) 由①式可得系統(tǒng)微分方程的s域表達式 兩邊進行拉氏反變換，可得描述系統(tǒng)的微分方程為 (4) )將系統(tǒng)函數(shù)表示成s的負冪形式，得 其模擬框圖如下所示。 22. 描述某因果連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為。已知， 。由s域求解：(1) 零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)；(2) 系統(tǒng)函數(shù)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3) 若，重求、、。 解：(1)對微分方程兩邊做單邊拉普拉斯變換，得： 整理得 其中零輸入響應(yīng)的s域表達式為 所以系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達式為 所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 系統(tǒng)的全響應(yīng)為 (2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得 由于系統(tǒng)的極點為，均位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3) 若，則系統(tǒng)函數(shù)和零輸入響應(yīng)均不變，根據(jù)時不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 23. 一線性時不變離散時間因果系統(tǒng)的直接型模擬框圖如題23圖所示，求： 題23圖 (1) 描述系統(tǒng)的差分方程； (2) 系統(tǒng)函數(shù)，單位脈沖響應(yīng)； (3) 判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解：（1）由題18圖可知，輸入端求和器的輸出為 (1) (2) 式（2）代入式（1）得 (3) 輸出端求和器的輸出為 (4) 即 或 因此系統(tǒng)的差分方程為 （3）由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得 取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為 （4）由系統(tǒng)函數(shù)可得極點，都未在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 24. 一初始狀態(tài)為零的離散系統(tǒng)，當輸入時，測得輸出。試求：(1)該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；(2)畫出其零極點分布圖；(3)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：(1)對和分別進行z變換，得 由系統(tǒng)函數(shù)的定義得 (2)系統(tǒng)的零極點分別為。 其零極點分布圖如下所示。 (3)由于極點均在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 25. 試寫出方程描述的LTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的矩陣形式。 解：選和作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即 由原微分方程和系統(tǒng)狀態(tài)的定義，可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 寫出矩陣形式為 系統(tǒng)的輸出方程為 寫出矩陣形式為 26．已知一個LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為請寫出系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程和輸出方程。 解：將系統(tǒng)函數(shù)改寫為s的負冪形式，則其系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)如下圖所示 選三個積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1，q2和q3，有 則其狀態(tài)方程為： 輸出方程為：