信號(hào)系統(tǒng)習(xí)題解答3版3.doc

第3章習(xí)題答案3-1 已知周期矩形脈沖信號(hào)的重復(fù)頻率，脈寬，幅度，如圖題3-1所示。用可變中心頻率的選頻回路能否從該周期矩形脈沖信號(hào)中選取出5，12，20，50，80及頻率分量來？要求畫出圖題3-1所示信號(hào)的頻譜圖。圖 題3-1解：，頻譜圖為從頻譜圖看出，可選出5、20、80kHz的頻率分量。3-3 求圖題3-3 所示周期鋸齒信號(hào)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，并大致畫出頻譜圖。圖 題3-3解： 在一個(gè)周期（0，T1）內(nèi)的表達(dá)式為： 傅氏級(jí)數(shù)為： 頻譜圖為：3-4 求圖題3-4 所示半波余弦信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，若, ，大致畫出幅度譜。圖 題3-4解：由于是偶函數(shù)，所以展開式中只有余弦分量，故傅氏級(jí)數(shù)中，另由圖可知有直流分量， 在一個(gè)周期（，）內(nèi)的表達(dá)式為： 其中：所以，的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)為：3-6 利用信號(hào)的對稱性，定性判斷圖題3-6中各周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量。圖 題3-6解： (a) 為偶函數(shù)及奇諧函數(shù)，傅氏級(jí)數(shù)中只包含奇次諧波的余弦分量。(b) 為奇函數(shù)及奇諧函數(shù)，傅氏級(jí)數(shù)中只包含奇次諧波的正弦分量。(c) 為偶諧函數(shù)，而且若將直流分量（1/2）去除后為奇函數(shù)，所以傅氏級(jí)數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的正弦分量。(d) 為奇函數(shù)，傅氏級(jí)數(shù)中只包含正弦分量。(e) 為偶函數(shù)及偶諧函數(shù)，傅氏級(jí)數(shù)中只包含直流以及偶次諧波的余弦分量。(f) 為奇諧函數(shù)，傅氏級(jí)數(shù)中只包含奇次諧波分量。圖 題3-73-7 已知周期函數(shù)前四分之一周期的波形如圖題3-7所示。根據(jù)下列各種情況的要求畫出在一個(gè)周期()的波形。（1）是偶函數(shù)，只含有直流分量和偶次諧波分量；（2）是偶函數(shù)，只含有奇次諧波分量；（3）是偶函數(shù)，含有直流分量、偶次和奇次諧波分量。解：（1）由畫出在內(nèi)的波形，由在內(nèi)的波形及是偶諧函數(shù)，它在內(nèi)的波形與它在內(nèi)的波形相同，它在內(nèi)的波形與它在內(nèi)的波形相同。根據(jù)上述分析可畫出在內(nèi)的波形。按上述類似的方法可畫出（2）和（3）。（2）（3）3-8 求圖題3-8 所示半波余弦脈沖的傅里葉變換，并畫出頻譜圖。圖 題3-8解法一：按定義求由于是偶函數(shù)，所以化簡得：解法二：利用卷積定理求設(shè)：則 ，于是而，故的頻譜是將矩形脈沖的頻譜分別向左、右移動(dòng)（幅度乘以）后疊加的結(jié)果。 3-10 求圖題3-10所示的傅里葉逆變換。圖 題3-10解：（a）（b）3-13 求函數(shù)的傅里葉變換。解：利用對偶性求因?yàn)椋?令，則 即：F3-15 對圖題3-15所示波形，若已知，利用傅里葉變換的性質(zhì)求圖中,和的傅里葉變換。圖 題3-15解：已知F， ， 3-21 已知三角脈沖信號(hào)如圖題3-21(a)所示。試?yán)糜嘘P(guān)性質(zhì)求圖題3-21(b)中的的傅里葉變換。圖 題3-21解：設(shè)F則F而FF= 3-23 利用傅里葉變換的微分與積分特性，求圖題3-23所示信號(hào)的傅里葉變換。圖 題3-23解：（3）3-25 若已知，利用傅里葉變換的性質(zhì)求下列信號(hào)的傅里葉變換。（2） （4） （5）解：（2）FF（4）F （5）FF3-29 根據(jù)附錄B中給出的頻譜公式，粗略地估計(jì)圖題3-29所示各脈沖的頻帶寬度(圖中時(shí)間單位為)。 圖 題3 -29解：（a）若時(shí)間單位為，則頻帶為MHz，即250KHz （b）若時(shí)間單位為，則頻帶為MHz，即250KHz （d）若時(shí)間單位為，則頻帶為1 MHz （f）頻若時(shí)間單位為，則帶為MHz，即500KHz3-32 周期矩形脈沖信號(hào)如圖題3-32所示。（1）求的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，并畫出頻譜圖；（2）求的傅里葉變換，并畫出頻譜圖。圖 題3-32解： (1) 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為：頻譜圖如下圖所示，圖中：（2）F頻譜圖為3-33 求下列函數(shù)的拉氏變換，設(shè)。（1）（4）（6） （8）解：（1） （4） （6） （8） 3-35 求下列函數(shù)的拉氏變換，注意階躍函數(shù)的跳變時(shí)間。（1）（2）（3） 解：（1） （2） （3） 3-39 求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯逆變換。（3） （4） （7） 解：（3） （4） （7） 3-40 試?yán)美献儞Q的時(shí)域卷積定理求下列拉氏變換的原函數(shù)。 （1） 解：所以 3-43 分別求下列函數(shù)的逆變換之初值和終值。（1） （3） 解：（1） （3）