材料科學基礎武漢理工大學,張聯盟版課后習題及答案第二章.docx

第二章答案2-1略。2-2（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求該晶面的晶面指數；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的晶面指數。答：（1）h:k:l=3:2:1,該晶面的晶面指數為（321）；（2）h:k:l=3:2:1，該晶面的晶面指數為（321）。2-3在立方晶系晶胞中畫出下列晶面指數和晶向指數：（001）與，（111）與，（）與111，（）與236，（257）與，（123）與，（102），（），（），110，答：2-4定性描述晶體結構的參量有哪些？定量描述晶體結構的參量又有哪些？答：定性：對稱軸、對稱中心、晶系、點陣。定量：晶胞參數。2-5依據結合力的本質不同，晶體中的鍵合作用分為哪幾類？其特點是什么？答：晶體中的鍵合作用可分為離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德華鍵和氫鍵。離子鍵的特點是沒有方向性和飽和性，結合力很大。共價鍵的特點是具有方向性和飽和性，結合力也很大。金屬鍵是沒有方向性和飽和性的的共價鍵，結合力是離子間的靜電庫侖力。范德華鍵是通過分子力而產生的鍵合，分子力很弱。氫鍵是兩個電負性較大的原子相結合形成的鍵，具有飽和性。2-6等徑球最緊密堆積的空隙有哪兩種？一個球的周圍有多少個四面體空隙、多少個八面體空隙？答：等徑球最緊密堆積有六方和面心立方緊密堆積兩種，一個球的周圍有8個四面體空隙、6個八面體空隙。2-7n個等徑球作最緊密堆積時可形成多少個四面體空隙、多少個八面體空隙？不等徑球是如何進行堆積的？答：n個等徑球作最緊密堆積時可形成n個八面體空隙、2n個四面體空隙。不等徑球體進行緊密堆積時，可以看成由大球按等徑球體緊密堆積后，小球按其大小分別填充到其空隙中，稍大的小球填充八面體空隙，稍小的小球填充四面體空隙，形成不等徑球體緊密堆積。2-8寫出面心立方格子的單位平行六面體上所有結點的坐標。答：面心立方格子的單位平行六面體上所有結點為：（000）、（001）（100）（101）（110）（010）（011）（111）（0）（0）（0）（1）（1）（1）。2-9計算面心立方、密排六方晶胞中的原子數、配位數、堆積系數。答：面心：原子數4，配位數6，堆積密度六方：原子數6，配位數6，堆積密度2-10根據最緊密堆積原理，空間利用率越高，結構越穩(wěn)定，金剛石結構的空間利用率很低（只有34.01），為什么它也很穩(wěn)定？答：最緊密堆積原理是建立在質點的電子云分布呈球形對稱以及無方向性的基礎上的，故只適用于典型的離子晶體和金屬晶體，而不能用最密堆積原理來衡量原子晶體的穩(wěn)定性。另外，金剛石的單鍵個數為4，即每個原子周圍有4個單鍵（或原子），由四面體以共頂方式共價結合形成三維空間結構，所以，雖然金剛石結構的空間利用率很低（只有34.01），但是它也很穩(wěn)定。2-11證明等徑圓球六方最密堆積的空隙率為25.9。答：設球半徑為a，則球的體積為，球的z=4，則球的總體積（晶胞），立方體晶胞體積：(2a)3=16a3，空間利用率=球所占體積/空間體積=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。2-12金屬鎂原子作六方密堆積，測得它的密度為1.74g/cm3，求它的晶胞體積。答：設晶胞的體積為V,相對原子質量為M,則晶胞體積nm32-13根據半徑比關系，說明下列離子與O2配位時的配位數各是多少？已知rO20.132nm，rSi40.039nm，rK0.131nm，rAl30.057nm，rMg20.078nm。答：對于Si4+、K+、Al3+、Mg2+來說，其依次是0.295、0.99、0.43、0.59；依據正離子配位數與正負離子半徑比的關系知配位數為：Si4+4；K+8；Al3+6；Mg2+6。2-14為什么石英不同系列變體之間的轉化溫度比同系列變體之間的轉化溫度高得多？答：石英同一系列之間的轉變是位移性轉變，不涉及晶體結構中鍵的破裂和重建，僅是鍵長、鍵角的調整、需要能量較低，且轉變迅速可逆；而不同系列之間的轉變屬于重建性轉變，都涉及到舊鍵的破裂和新鍵的重建，因而需要較的能量，且轉變速度緩慢；所以石英不同系列之間的轉化溫度比同系列變體之間轉化的溫度要高的多。2-15有效離子半徑可通過晶體結構測定算出。在下面NaCl型結構晶體中，測得MgS和MnS的晶胞參數均為a0.520nm（在這兩種結構中，陰離子是相互接觸的）。若CaS（a0.567nm）、CaO（a0.480nm）和MgO（a0.420nm）為一般陽離子陰離子接觸，試求這些晶體中各離子的半徑。答：MgS中a=0.502nm，陰離子相互接觸，a=2r-，rS2-=0.177nm；CaS中a=0.567nm，陰陽離子相互接觸，a=2(r+r-)，rCa2+=0.107nm；CaO中a=0.408nm，a=2(r+r-)，rO2-=0.097nm；MgO中a=0.420nm，a=2(r+r-)，rMg2+=0.113nm。2-16氟化鋰（LiF）為NaCl型結構，測得其密度為2.6g/cm3，根據此數據計算晶胞參數，并將此值與你從離子半徑計算得到數值進行比較。答：設晶胞的體積為V,相對原子質量為M,對于NaCl型結構來說，其n=4,則晶胞體積nm3則晶胞參數：,根據離子半徑計算：a=2(r+r-)=4.14nm<a2-17Li2O的結構是O2作面心立方堆積，Li占據所有四面體空隙位置，氧離子半徑為0.132nm。求：（1）計算負離子彼此接觸時，四面體空隙所能容納的最大陽離子半徑，并與書末附表Li半徑比較，說明此時O2能否互相接觸；（2）根據離子半徑數據求晶胞參數；（3）求Li2O的密度。解：根據上圖GO=FO=rmax，AB=BC=AC=AD=BD=CD=2由幾何關系知：=0.054nm比Li+的離子半徑rLi+=0.078nm小，所以此時O2-不能互相接觸。晶胞參數=0.373nmLi2O的密度g/cm32-18MgO和CaO同屬NaCl型結構，而它們與水作用時則CaO要比MgO活潑，試解釋之。解：因為rMg2+與rCa2+不同，rCa2+>rMg2+，使CaO結構較MgO疏松，H2O易于進入，所以活潑。2-19CaF2的晶胞參數為0.547nm。（1）根據CaF2晶胞立體圖畫出CaF2晶胞在（001）面上的投影圖；（2）畫出CaF2（110）面上的離子排列簡圖；（3）正負離子半徑之和為多少？解（1）CaF2晶胞在（001）面上的投影圖（2）CaF2（110）面上的離子排列簡圖（3）正負離子半徑之和2-20計算CdI2晶體中的I及CaTiO3晶體中O2的電價是否飽和？解：CdI2晶體中Cd2+的配位數CN=6，I-與三個在同一邊的Cd2+相連，且I-的配位數CN=3所以，即I-電價飽和CaTiO3晶體中，Ca2+的配位數CN=12，Ti4+的配位數CN=6，O2-的配位數CN=6所以，即O2-電價飽和。2-21（1）畫出O2作面心立方堆積時，各四面體空隙和八面體空隙的所在位置（以一個晶胞為結構基元表示出來）；（2）計算四面體空隙數、八而休空隙數與O2數之比解（1）略（2）四面體空隙數與O2數之比為2:1，八面體空隙數與O2數之比為1:12-22根據電價規(guī)則，在下面情況下，空隙內各需填入何種價數的陽離子，并對每一種結構舉出個例子。（1）所有四面體空隙位置均填滿；（2）所有八面體空隙位置均填滿；（3）填滿半四面體空隙位置；（4）填滿半八面體空隙位置。答：分別為（1）陰陽離子價態(tài)比應為1:2如CaF2（2）陰陽離子價態(tài)比應為1:1如NaCl（3）陰陽離子價態(tài)比應為1:1如ZnS（4）陰陽離子價態(tài)比應為1:2如TiO22-23化學手冊中給出NH4Cl的密度為1.5g/cm3，X射線數據說明NH4Cl有兩種晶體結構，一種為NaCl型結構，a0.726nm；另一種為CsCl結構，a0.387nm。上述密度值是哪一種晶型的？（NH4離子作為一個單元占據晶體點陣）。解：若NH4Cl為NaCl結構則可由公式可得：=0.912g/cm3若NH4Cl為NaCl結構，則可由公式可得：=1.505由計算可知NaCl型結構的NH4Cl與化學手冊中給出NH4Cl的密度接近，所以該密度NaCl晶型2-24MnS有三種多晶體，其中兩種為NaCl型結構，一種為立方ZnS型結構，當有立方型ZnS結構轉變?yōu)镹aCl型結構時，體積變化的百分數是多少？已知CN6時，rMn20.08nm，rS20.184nm；CN4時，rMn20.073nm，rS20.167nm。解：當為立方ZnS型結構時：=0.472nm當為NaCl型結構時：=2(rMn2+rS2-)=2(0.08+0.184)=0.384nm所以體積變化：=46.15%2-25鈦酸鋇是一種重要的鐵電陶瓷，其晶型是鈣鈦礦結構，試問：（1）屬于什么點陣？（2）這個結構中離子的配位數為若干？（3）這個結構遵守鮑林規(guī)則嗎？請作充分討論。答：（1）屬于立方晶系（2）Ba2+、Ti4+和O2-的配位數分別為12、6和6（3）這個結構遵守鮑林規(guī)則鮑林第一規(guī)則配位多面體規(guī)則對于Ti4+配位數為6對于Ba2+配位數為12符合鮑林第一規(guī)則鮑林第二規(guī)則電價規(guī)則即負離子電荷Z-=則O2-離子電荷=與O2-離子電荷相等，故符合鮑林第二規(guī)則，又根據鈣鈦礦型結構知其配位多面體不存在共棱或共面的情況，結構情況也符合鮑林第四規(guī)則不同配位體連接方式規(guī)則和鮑林第五規(guī)則節(jié)約規(guī)則所以鈣鈦礦結構遵守鮑林規(guī)則。2-26硅酸鹽晶體結構有何特點？怎樣表征其學式？答：硅酸鹽晶體結構非常復雜，但不同的結構之間具有下面的共同特點：（1）結構中的Si4+離子位于O2-離子形成的四面體中心，構成硅酸鹽晶體的基本結構單元SiO4四面體。Si-O-Si是一條夾角不等的折線，一般在145左右。（2）SiO4四面體的每個頂點，即O2-離子最多只能為兩個SiO4四面體所共用。（3）兩個相鄰的SiO4四面體之間只能共頂而不能共棱或共面連接。（4）SiO4四面體中心的Si4+離子可以部分地被Al3+離子所取代，取代后結構本身不發(fā)生太大變化，即所謂的同晶取代，但晶體的性質發(fā)生了很大的變化。這為材料的改性提供了可能。硅酸鹽的化學式表征方法主要有以下兩種：（1）氧化物表示法將構成硅酸鹽晶體的所有氧化物按一定的比例和順序全部寫出來，先是1價的堿金屬氧化物，其次是2價、3價的金屬氧化物，最后是SiO2（2）無機絡合鹽表示法構成硅酸鹽晶體的所有離子按一定的比例和順序全部寫出來，再把相關的絡陰離子用中括號括起來即可。先是1價、2價的金屬離子，其次是Al3+離子和Si4+離子，最后是O2-離子和OH-離子。氧化物表示法的優(yōu)點在于一目了然的反應出晶體的化學組成，可以按此配料來進行晶體的實驗室合成。用無機絡合鹽法則可以比較直觀的反應出晶體所屬的結構類型，進而可以對晶體結構及性質作出一定程度的預測。兩種表示方法之間可以相互轉換。2-27硅酸鹽晶體的分類依據是什么？可分為那幾類，每類的結構特點是什么？答：硅酸鹽晶體主要是根據SiO4在結構中的排列結合方式來分類，具體可以分為五類：島狀、組群狀、鏈狀、層狀和架狀。結構和組成上的特征見下表：結構類型SiO4共用O2-數形狀絡陰離子團Si:OI島狀0四面體SiO44-1:4組群狀1222雙四面體三節(jié)環(huán)四節(jié)環(huán)六節(jié)環(huán)Si2O76-Si3O96-Si4O128-Si6O1812-2:71:31:31:3鏈狀22、3單鏈雙鏈Si2O64-Si4O116-1:34:11層狀3平面層Si4O104-4:10架狀4骨架SiO44-(AlxSi4-x)O8x-1:41:42-28下列硅酸鹽礦物各屬何種結構類型：Mg2SiO4，KAlSi3O8，CaMgSi2O6，Mg3Si4O10（OH）2，Ca2AlAlSiO7。答：分別為島狀；架狀；單鏈；層狀（復網）；組群（雙四面體）。2-29根據Mg2SiO4在（100）面的投影圖回答：（1）結構中有幾種配位多面體，各配位多面體間的連接方式怎樣？（2）O2的電價是否飽和？（3）晶胞的分子數是多少？（4）Si4和Mg2所占的四面體空隙和八面體空隙的分數是多少？解：（1）有兩種配位多面體，SiO4，MgO6，同層的MgO6八面體共棱，如59MgO6和49MgO6共棱75O2-和27O2-，不同層的MgO6八面體共頂，如1MgO6和51MgO6共頂是22O2-，同層的MgO6與SiO4共頂，如TMgO6和7SiO4共頂22O2-，不同層的MgO6與SiO4共棱，TMgO6和43SiO4共28O2-和28O2-；（2）O2-與3個MgO6和1個SiO4，所以O2-飽和（3）z=4；（4）Si4+占四面體空隙=1/8，Mg2+占八面體空隙=1/2。2-30石棉礦如透閃石Ca2Mg5Si4O11（OH）2具有纖維狀結晶習性，而滑石Mg3Si4O10（OH）2卻具有片狀結晶習性，試解釋之。解：透閃石雙鏈結構，鏈內的Si-O鍵要比鏈5的Ca-O、Mg-O鍵強很多，所以很容易沿鏈間結合力較弱處劈裂成為纖維狀；滑石復網層結構，復網層由兩個SiO4層和中間的水鎂石層結構構成，復網層與復網層之間靠教弱的分之間作用力聯系，因分子間力弱，所以易沿分子間力聯系處解理成片狀。2-31石墨、滑石和高嶺石具有層狀結構，說明它們結構的區(qū)別及由此引起的性質上的差異。解：石墨與滑石和高嶺石比較，石墨中同層C原子進行SP2雜化，形成大鍵，每一層都是六邊形網狀結構。由于間隙較大，電子可在同層中運動，可以導電，層間分子間力作用，所以石墨比較軟?；透邘X石區(qū)別主要是滑石是Mg2+取代Al3+的2:1型結構八面體層為三八面體型結構而高嶺石為1:1型二八面體結構2-32（1）在硅酸鹽晶體中，Al3為什么能部分置換硅氧骨架中的Si4；（2）Al3置換Si4后，對硅酸鹽組成有何影響？（3）用電價規(guī)則說明Al3置換骨架中的Si4時，通常不超過一半，否則將使結構不穩(wěn)定。解：（1）Al3+可與O2-形成AlO45-；Al3+與Si4+處于第二周期，性質類似，易于進入硅酸鹽晶體結構中與Si4+發(fā)生同晶取代，由于遵循鮑林規(guī)則，所以只能部分取代；（2）Al3+置換Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+時，結構單元AlSiO4ASiO5，失去了電中性，有過剩的負電荷，為了保持電中性，將有一些半徑較大而電荷較低的陽離子如K+、Ca2+、Ba2+進入結構中；（3）設Al3+置換了一半的Si4+，則O2-與一個Si4+一個Al3+相連，陽離子靜電鍵強度=3/41+4/41=7/4，O2-電荷數為-2，二者相差為1/4，若取代超過一半，二者相差必然>1/4，造成結構不穩(wěn)定。