高二數(shù)學 2.3.2《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》課件（新人教A版選修2-1）

,歡迎進入數(shù)學課堂,2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì),一、知識再現(xiàn)前面我們學習了橢圓的簡單的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率.我們來共同回顧一下橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)幾何性質(zhì)的具體內(nèi)容及其研究方法.,|x|a、|y|b,x2/a21、y2/b21,中心對稱，軸對稱,-x代x、-y代y,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0-b),B2(0,b),分別令x=0，y=0,a(長半軸長)c（半焦距長）b（短半軸長)a2=b2+c2,焦距與長軸長的比e=c/a0<e1,a(長半軸長)c（半焦距長）b（短半軸長)a2=b2+c2,焦距與長軸長的比e=c/a0<e1,y,x,o,A2,A1,B1,B2,F1,F2,y,F2,A2,A1,B2,0,x,F1,x=a,x=-a,y=a,y=-a,B1,四、讓我們來討論雙曲線的頂點就是雙曲線與坐標軸的交點，你認為對嗎？討論并給出答案.,y,F2,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,五、讓我們共同分析例1、求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率.,分析：化為標準方程：y2/16-x2/9=1,確定焦點位置：在y軸上,找出a、b的值：a=4,b=3,代入關(guān)系式c2=a2+b2=25、e=c/a=5/4,寫出結(jié)果：a=4,b=3,F1(0,5),F2(0,-5),e=5/4.,六、練一練求下列雙曲線的實半軸長和虛半軸長及頂點坐標.(1)x2-4y2=16(2)x2/49-y2/25=-1,解答：（1）a=4,b=2,A1(-4,0),A2(4,0)（2）a=5,b=7,A1(0,-5),A2(0,5),請思考：如若求半焦距長和離心率呢？,小結(jié)：關(guān)鍵在于求實半軸a的長和虛半軸b的長，然后代入關(guān)系式c2=a2+b2、e=c/a求半焦距c的長及離心率.,七、讓我們繼續(xù)研究,請觀察雙曲線的圖象和矩形對角線,有何特征？,雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0、b>0)的各支向外延伸時，與矩形的兩條對角線所在的直線逐漸接近.,請思考：結(jié)論正確嗎?,F2,y,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,（一）、我們共同來設計一個方案：,八、我們一起來證明,1、由雙曲線的對稱性我們只需研究第一象限的情形；,2、如何說明雙曲線x2/a2-y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對角線所在的直線逐漸接近且不相交呢？,M(x,y),Q,（2）如何說明|MQ|逐漸減小且不等于0呢？,0,x,y,b,a,L,N(x,Y),（3）如何證明|MN|逐漸減小且不等于0呢？我們可用方程的思想解決：|MN|=Y-y，求出M、N點坐標即可.,為此我們過點M作一條直線L與y軸平行，交矩形對角線與N點，坐標記為N（x，Y）.我們需證明N點在M點上方，即證yY.又|MQ|MN|，所只需證明|MN|逐漸減小且不等于0即可.,（1）我們在第一象限內(nèi)雙曲線圖象上任取一點M（x,y），過M點向矩形的對角線y=bx/a引垂線，垂足為Q點。我們只需說明|MQ|逐漸減小且不等于0即可.,（二）、我們來證明,先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明這一部分的方程可寫為,0,x,y,N(x,Y),Q,M(x,y),在該式子中x(xa)逐漸增大時，|MN|逐漸減小且不等于0.又|MQ|MN|，所以|MQ|逐漸減小且不等于0.即雙曲線x2/a2-y2/b2=1在第一象限內(nèi)與矩形的對角線所在的直線逐漸接近且不相交.在其它象限內(nèi)，我們可類似證明.,y,N(x,Y),M(x,y),（三）、請注意：,1、當焦點在y軸上時也可類似證明具有同樣性質(zhì)；,2、我們把兩條直線y=bx/a叫做雙曲線的漸近線.,3、當焦點在x軸上時，方程為x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=bx/a；當焦點在y軸上時，方程為y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=ax/b.,九、動腦筋,1、如何求雙曲線的漸近線？例：求下列雙曲線的漸近線（1）9y2-16x2=144；（2）9y2-16x2=-144.,規(guī)律總結(jié)：（1）求矩形對角線所在的直線方程；,解答：（1）y=4x/3，（2）y=4x/3,0,y,b,a,（2）化成標準式后再將1換成0或直接將常數(shù)項換為0.,2、雙曲線與其漸近線之間是否是一對一關(guān)系？,例：當漸近線方程為y=bx/a時，雙曲線的標準方程一定是x2/a2-y2/b2=1嗎？為什么？,x,y=bx/a,y=-bx/a,3、類比作橢圓的簡圖,如何較規(guī)范地作出雙曲線的圖形？,例：畫出下列雙曲線的圖形（1）9y2-16x2=144；（2）x2-y2=4.,注:實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.,M,-3,3,4,-4,十、讓我們來共同回顧本節(jié)課我們共同學習了那些內(nèi)容：,y,F2,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,X=a,X=-a,y,F2,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,X=a,X=-a,y,x,o,A2,A1,B1,B2,F1,F2,雙曲線的漸近線,當焦點在x軸上時，方程為x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=bx/a；當焦點在y軸上時，方程為y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)，漸近線方程為y=ax/b.,B1,A2,A1,B2,0,x,F1,X=a,X=-a,1、離心率e的變化對雙曲線圖形有何影響？如何解釋？,十一、課后請你思考題,0,y,b,a,F1,C,F2,x,0,y,e1,e2,e3,e4,2、如圖，雙曲線和橢圓的離心率分別為e1、e2、e3、e4,試比較e1、e2、e3、e4的大小.,再見!,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,