高考數學理二輪專題復習課件：第2課時《函數的圖象與性質》新人教B版

,歡迎進入數學課堂,2,3,1關于函數定義域為R的結論(1)若f(x)=型的函數的定義域為R，則有ax2+bx+c0恒成立(2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函數的定義域為R，則有ax2+bx+c>0恒成立,4,(3)若型的函數的定義域為R，則有ax2+bx+c0恒成立.2函數的單調性的等價關系(1)設x1，x2a，b，x1x2，那么(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0f(x)在a，b上是增函數；(x1-x2)f(x1)-f(x2)0，則f(x)為增函數；如果f(x)<0，則f(x)為減函數(3)如果函數f(x)和g(x)都是減函數，則在公共定義域內，和函數f(x)+g(x)是減函數；如果函數f(x)和g(x)都是增函數，則在公共定義域內，和函數f(x)+g(x)也是增函數(4)復合函數y=fg(x)的單調性：同增異減,6,3函數的奇偶性質(1)f(x)為奇函數f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0；f(x)為偶函數f(x)=f(-x)=f(|x|)f(x)-f(-x)=0.(2)f(x)是偶函數f(x)的圖象關于y軸對稱；f(x)是奇函數f(x)的圖象關于原點對稱(3)奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性(4)若f(x+a)為奇函數f(x)的圖象關于點(a,0)成中心對稱；若f(x+a)為偶函數f(x)的圖象關于直線x=a對稱,7,(5)設f(x)，g(x)的定義域分別D1,D2，那么在它們的公共定義域D=D1D2上，奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇；(6)多項式函數P(x)=anxn+an-1xn-1+a0的奇偶性：多項式函數P(x)是奇函數P(x)的偶次項的系數全為零；多項式函數P(x)是偶函數P(x)的奇次項的系數全為零,8,4函數的對稱性常用結論：(1)證明函數圖象的對稱性，即證圖象上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上(2)證明圖象C1與C2的對稱性，即證C1上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點在C2上，反之亦然(3)函數y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于直線x=0(y軸)對稱；函數y=f(x)與函數y=-f(x)的圖象關于直線y=0(x軸)對稱(4)若函數y=f(x)在xR時，f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,9,(5)若函數y=f(x)在xR時，f(a+x)=f(b-x)恒成立，則y=f(x)的圖象關于直線對稱(6)函數y=f(a+x)，y=f(b-x)的圖象關于直線對稱(7)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖象關于直線對稱(8)函數y=f(x)，y=A-f(x)的圖象關于直線y=對稱由確定,10,由兩個條件可求出b，c，再利用圖象或解方程求解,【例1】設函數，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，求關于x的方程f(x)=x的解的個數,1.分段函數,11,12,函數的圖象從形式上很好地反映了函數的性質，所以在研究函數性質時，注意結合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象十分快捷，但要注意，利用圖象求交點個數或解的個數問題時，作圖要十分準確，否則容易解錯,13,【變式訓練】(20115月嘉興一中)在正實數集上定義一種運算*：當ab時，a*b=b3；當a<b時，a*b=b2，則滿足3*27的x的值為()A3B1或9C1或D3或,14,【例2】(2010全國卷)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是_,畫出函數圖象，利用數形結合的數學方法解題,2.絕對值函數,15,16,在解方程或不等式等問題時，借助圖象十分快捷，但要注意求交點個數或解的個數等問題時，作圖要十分準確，否則容易出錯,17,【變式訓練】已知函數f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間，并指出其單調性；(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四個不等的實根,18,19,20,【例3】(2010湖南卷)用mina，b表示a、b兩數中的最小值，若函數f(x)=min|x|，|x+t|的圖象關于直線x=對稱，則t的值為()A-2B2C-1D1,先作出y=|x|的圖象，再作出y=|x|關于對稱的圖象，從而確定t的值,3.函數的性質,21,本題通過新定義考查學生的創(chuàng)新能力，考查函數的圖象及數形結合的能力。,由題意畫出f(x)=min|x|，|x+t|的圖象，因為其圖象關于x=對稱，則-t=-1，所以t=1.,22,23,24,1作函數圖象的一般步驟：(1)求出函數的定義域；(2)化簡函數式；(3)討論函數的性質(如單調性，奇偶性，周期性)以及圖象上的特殊點，線(如漸近線，對稱軸等)；(4)利用基本函數的圖象畫出所給函數的圖象2函數的圖象和解析式是函數關系的主要表現(xiàn)形式，它們的實質是相同的，在解題時經常要互相轉化在解決函數問題，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數的取值范圍等)問題時要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用,25,3證明函數圖象的對稱性或利用圖象的對稱性確定函數解析式時，只需取圖象上任意一點即可4函數定義域的求法(1)已知函數的解析式求定義域當給出函數解析式時，求函數的定義域，就是求使函數的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當函數是由具體問題得出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應考慮它的實際意義,26,(2)求抽象函數的定義域已知函數f(x)的定義域為a，b，則函數fg(x)的定義域是滿足不等式ag(x)b的x的取值范圍已知函數fg(x)的定義域是a，b，則函數f(x)的定義域是xa，b時，g(x)的值域5函數值域的求法(1)配方法，如y=x2+3x+1.(2)分離常數法，如.(3)換元法，如y=x+(x1),27,(4)判別式法，如.(5)不等式法，如(6)利用函數的性質(單調性，奇偶性，有界性)，如，利用sinx-1,1(7)導數法，如y=x3-12x+8，x-3,36奇函數、偶函數的性質(1)奇函數圖象關于原點對稱；在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同；若在x=0處有定義，則f(0)=0.,28,(2)偶函數圖象關于y軸對稱；在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反；f(-x)=f(x)=f(|x|),同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,