高考數(shù)學理二輪專題復習課件:第2課時《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》新人教B版
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,歡迎進入數(shù)學課堂,2,3,1關于函數(shù)定義域為R的結(jié)論(1)若f(x)=型的函數(shù)的定義域為R,則有ax2+bx+c0恒成立(2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函數(shù)的定義域為R,則有ax2+bx+c0恒成立,4,(3)若型的函數(shù)的定義域為R,則有ax2+bx+c0恒成立.2函數(shù)的單調(diào)性的等價關系(1)設x1,x2a,b,x1x2,那么(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù);(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0,則f(x)為減函數(shù)(3)如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)+g(x)是減函數(shù);如果函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)+g(x)也是增函數(shù)(4)復合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性:同增異減,6,3函數(shù)的奇偶性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0;f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(-x)=f(|x|)f(x)-f(-x)=0.(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱;f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性(4)若f(x+a)為奇函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0)成中心對稱;若f(x+a)為偶函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a對稱,7,(5)設f(x),g(x)的定義域分別D1,D2,那么在它們的公共定義域D=D1D2上,奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇;(6)多項式函數(shù)P(x)=anxn+an-1xn-1+a0的奇偶性:多項式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項的系數(shù)全為零;多項式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項的系數(shù)全為零,8,4函數(shù)的對稱性常用結(jié)論:(1)證明函數(shù)圖象的對稱性,即證圖象上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上(2)證明圖象C1與C2的對稱性,即證C1上任意點關于對稱中心(軸)的對稱點在C2上,反之亦然(3)函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于直線x=0(y軸)對稱;函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關于直線y=0(x軸)對稱(4)若函數(shù)y=f(x)在xR時,f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立,則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,9,(5)若函數(shù)y=f(x)在xR時,f(a+x)=f(b-x)恒成立,則y=f(x)的圖象關于直線對稱(6)函數(shù)y=f(a+x),y=f(b-x)的圖象關于直線對稱(7)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖象關于直線對稱(8)函數(shù)y=f(x),y=A-f(x)的圖象關于直線y=對稱由確定,10,由兩個條件可求出b,c,再利用圖象或解方程求解,【例1】設函數(shù),若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求關于x的方程f(x)=x的解的個數(shù),1.分段函數(shù),11,12,函數(shù)的圖象從形式上很好地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以在研究函數(shù)性質(zhì)時,注意結(jié)合圖象,在解方程和不等式等問題時,借助圖象十分快捷,但要注意,利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時,作圖要十分準確,否則容易解錯,13,【變式訓練】(20115月嘉興一中)在正實數(shù)集上定義一種運算*:當ab時,a*b=b3;當ab時,a*b=b2,則滿足3*27的x的值為()A3B1或9C1或D3或,14,【例2】(2010全國卷)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點,則a的取值范圍是_,畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法解題,2.絕對值函數(shù),15,16,在解方程或不等式等問題時,借助圖象十分快捷,但要注意求交點個數(shù)或解的個數(shù)等問題時,作圖要十分準確,否則容易出錯,17,【變式訓練】已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其單調(diào)性;(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四個不等的實根,18,19,20,【例3】(2010湖南卷)用mina,b表示a、b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)=min|x|,|x+t|的圖象關于直線x=對稱,則t的值為()A-2B2C-1D1,先作出y=|x|的圖象,再作出y=|x|關于對稱的圖象,從而確定t的值,3.函數(shù)的性質(zhì),21,本題通過新定義考查學生的創(chuàng)新能力,考查函數(shù)的圖象及數(shù)形結(jié)合的能力。,由題意畫出f(x)=min|x|,|x+t|的圖象,因為其圖象關于x=對稱,則-t=-1,所以t=1.,22,23,24,1作函數(shù)圖象的一般步驟:(1)求出函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性,奇偶性,周期性)以及圖象上的特殊點,線(如漸近線,對稱軸等);(4)利用基本函數(shù)的圖象畫出所給函數(shù)的圖象2函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關系的主要表現(xiàn)形式,它們的實質(zhì)是相同的,在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題,尤其是較為繁瑣的(如分類討論,求參數(shù)的取值范圍等)問題時要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用,25,3證明函數(shù)圖象的對稱性或利用圖象的對稱性確定函數(shù)解析式時,只需取圖象上任意一點即可4函數(shù)定義域的求法(1)已知函數(shù)的解析式求定義域當給出函數(shù)解析式時,求函數(shù)的定義域,就是求使函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集;當函數(shù)是由具體問題得出時,則不僅要考慮使解析式有意義,還應考慮它的實際意義,26,(2)求抽象函數(shù)的定義域已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,則函數(shù)fg(x)的定義域是滿足不等式ag(x)b的x的取值范圍已知函數(shù)fg(x)的定義域是a,b,則函數(shù)f(x)的定義域是xa,b時,g(x)的值域5函數(shù)值域的求法(1)配方法,如y=x2+3x+1.(2)分離常數(shù)法,如.(3)換元法,如y=x+(x1),27,(4)判別式法,如.(5)不等式法,如(6)利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性,奇偶性,有界性),如,利用sinx-1,1(7)導數(shù)法,如y=x3-12x+8,x-3,36奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)圖象關于原點對稱;在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同;若在x=0處有定義,則f(0)=0.,28,(2)偶函數(shù)圖象關于y軸對稱;在關于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反;f(-x)=f(x)=f(|x|),同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 配套講稿:
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