《角平分線》課件1北師大版八年級(jí).ppt
1.4角平分線,角平分線性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,請(qǐng)把它轉(zhuǎn)化為“已知.求證.”形式,已知:如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為D,E求證:PD=PE,證明:PDOA,PEOB,PDO=PEO=90又OC是AOB的平分線,1=2,在POD和POE中PDO=PEO,OP=OP,1=2,PODPOE(ASA)PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?,題設(shè):,一個(gè)點(diǎn)在角平分線上,結(jié)論:,這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等,角平分線性質(zhì)定理:,到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。,已知:如圖,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E,PD=PE.求證:點(diǎn)P在AOB的平分線上,逆命題:,到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。,角平分線判定定理:,由所有到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),例1.求證:三角形三條角平分線交于一點(diǎn).,已知:ABC中,AD、BE、CF分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線.,求證:AD、BE、CF交于一點(diǎn).,例2、“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”。即如圖所示:若BAD=CAD,且BDAB于B,DCAC于C,則BD=CD,若BDAB于B,DCAC于C,且BD=CD,則BAD=CAD試?yán)蒙鲜鲋R(shí),解決下面的問題:三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市,要求這個(gè)超市到三條公路距離相等,問可供選擇的地方有多少處?你能在圖中找出來嗎?,例3、還記得在全等三角形中證明的一個(gè)習(xí)題嗎?如圖所示,已知:在ABC中,分別以AC、BC為邊,向外作正ACD、正BCE,BD與AE相交于M,求證:AE=BD。,這是在全等三角形中一道常見的習(xí)題,你知道嗎,在這個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上還能證明MC平分DME,請(qǐng)你試一試.,綜合提高,例4、如圖所示,ABCD,B=90,E是BC的中點(diǎn),DE平分ADC,求證:AE平分DAB。,F,小結(jié),角平分線性質(zhì)定理、判定定理的證明真命題的證明:首先轉(zhuǎn)化“已知.求證.”,