《角平分線》課件1北師大版八年級.ppt

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1.4角平分線,角平分線性質(zhì),角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,請把它轉(zhuǎn)化為“已知.求證.”形式,已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E求證：PD=PE,證明:PDOA,PEOB,PDO=PEO=90又OC是AOB的平分線,1=2,在POD和POE中PDO=PEO,OP=OP,1=2,PODPOE(ASA)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,題設(shè)：,一個點在角平分線上,結(jié)論：,這個點到這個角兩邊的距離相等,角平分線性質(zhì)定理:,到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。,已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E，PD=PE.求證：點P在AOB的平分線上,逆命題：,到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。,角平分線判定定理:,由所有到一個角的兩邊距離相等的點,例1.求證:三角形三條角平分線交于一點.,已知:ABC中，AD、BE、CF分別是三個內(nèi)角的平分線.,求證:AD、BE、CF交于一點.,例2、“角平分線上的點到角的兩邊距離相等，到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”。即如圖所示：若BAD=CAD，且BDAB于B，DCAC于C，則BD=CD，若BDAB于B，DCAC于C，且BD=CD，則BAD=CAD試?yán)蒙鲜鲋R，解決下面的問題：三條公路兩兩相交于A、B、C三點，現(xiàn)計劃修建一個商品超市，要求這個超市到三條公路距離相等，問可供選擇的地方有多少處？你能在圖中找出來嗎？,例3、還記得在全等三角形中證明的一個習(xí)題嗎？如圖所示，已知：在ABC中，分別以AC、BC為邊，向外作正ACD、正BCE，BD與AE相交于M，求證：AE=BD。,這是在全等三角形中一道常見的習(xí)題，你知道嗎，在這個結(jié)論的基礎(chǔ)上還能證明MC平分DME，請你試一試.,綜合提高,例4、如圖所示，ABCD，B=90，E是BC的中點，DE平分ADC，求證：AE平分DAB。,F,小結(jié),角平分線性質(zhì)定理、判定定理的證明真命題的證明：首先轉(zhuǎn)化“已知.求證.”,