2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件 1.2.1 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修2-1.ppt
第一章,常用邏輯用語,1.2充分條件與必要條件,1.2.1充分條件與必要條件,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,現(xiàn)在的招聘一般由資格審查、筆試、面試三部分構(gòu)成如果你在招聘中已通過了資格審查和筆試,那么你是否一定能通過面試?是否一定能求職成功?,充分條件與必要條件,充分,必要,不充分,不必要,1下列命題中,真命題是()A“x2>0”是“x>0”的充分條件B“xy0”是“x0”的必要條件C“|a|b|”是“ab”的充分條件D“|x|>1”是“x2不小于1”的必要條件,B,2設(shè)xR,則x>2的一個必要條件是()Ax>1Bx3Dx2x>1,x>1是x>2的必要條件,A,3“x3”是“x29”的_條件(填“充分”或“必要”).4若向量v(x,2)(xR),則“x1”是“|v|”的_條件(填“充分”或“必要”).5“ab>0”是“a>0,b>0”的_條件(填“充分”或“必要”).,充分,充分,必要,互動探究學(xué)案,命題方向1充分條件,已知p:2xm>0,q:x24x>0,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是_.,典例1,(,8,規(guī)律總結(jié)1.判斷p是q的充分條件,就是判斷命題“若p,則q”為真命題2p是q的充分條件說明:有了條件p成立,就一定能得出結(jié)論q成立但條件p不成立時,結(jié)論q未必不成立例如,當(dāng)x2時,x24成立,但當(dāng)x2時,x24也可能成立,即當(dāng)x2時,x24也可以成立,所以“x2”是“x24”成立的充分條件,“x2”也是“x24”成立的充分條件,跟蹤練習(xí)1“ab>2c”的一個充分條件是()Aa>c或b>cBa>c或bc且bc且b>c,D,命題方向2必要條件,下列命題中是真命題的是()“x>3”是“x>4”的必要條件;“x1”是“x21”的必要條件;“函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要條件ABCD思路分析根據(jù)必要條件的定義進(jìn)行判斷,典例2,B,規(guī)律總結(jié)1.判斷p是q的必要條件,就是判斷命題“若q,則p”成立;2p是q的必要條件理解要點:有了條件p,結(jié)論q未必會成立,但是沒有條件p,結(jié)論q一定不成立如果p是q的充分條件,則q一定是p的必要條件真命題的條件是結(jié)論的充分條件;真命題的結(jié)論是條件的必要條件假命題的條件不是結(jié)論的充分條件,但是有可能是必要條件例如:命題“若p:x24,則q:x2”是假命題p不是q的充分條件,但qp成立,所以p是q的必要條件3推出符號“”只有當(dāng)命題“若p,則q”為真命題時,才能記作“pq”,a1,1一般地,根據(jù)命題間的等價關(guān)系,若“pq且qp”等價于“pq且pq”,即“p是q的充分不必要條件”等價于“p是q的必要不充分條件”2若不等式p,q對應(yīng)的集合分別為P,Q,當(dāng)PQ時,p是q的充分條件,q是p的必要條件,這可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶:“小充分,大必要”,充分條件與必要條件的應(yīng)用,已知條件p:x23x40;條件q:x26x9m20,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是()A1,1B4,4C(,11,)D(,44,),典例3,D,導(dǎo)師點睛充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧:(1)應(yīng)用:可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解,特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題(2)求解步驟:先把p,q等價轉(zhuǎn)化,利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系,建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解,跟蹤練習(xí)3已知Px|a4<x<a4,Qx|1<x2的一個充分條件是()Ax>1Bx3Dx<3,C,2若aR,則“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件的,也不是必要條件D無法判斷解析由(a1)(a2)0得a1或a2,所以“a2”是“(a1)(a2)0”的充分條件,故選A,A,3設(shè)向量a(2,x1),b(x1,4),則“x3”是“ab”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件,又不是必要條件D無法判斷解析由ab,得24(x1)(x1)0,x3,“x3”是“ab”的充分條件,故選A,A,4從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空:(1)“ax2bxc0(a0)有實根”是“ac<0”的_(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_,必要條件,充分條件,5判斷p:|x2|5是q:x1或x5的什么條件,說明理由.解析p是q的充分條件因為p:|x2|5的解集為Px|3x7;q:x1或x5就是實數(shù)集R所以PR,也就是pq,故p是q的充分條件,