2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課件 新人教A版必修2.ppt

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3.2.3直線的一般式方程,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,直線的一般式方程(1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.(2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示.,Ax+By+C=0,(4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).這個(gè)方程的全體解組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合,這些點(diǎn)的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對(duì)應(yīng)的.,探究1:當(dāng)A=0或B=0或C=0時(shí),方程Ax+By+C=0分別表示什么樣的直線?,③若C=0,則Ax+By=0,表示過原點(diǎn)的一條直線.,探究2:在什么條件下,一般式方程可以轉(zhuǎn)化為斜截式、點(diǎn)斜式或截距式方程?,自我檢測(cè),C,2.(一般式方程的應(yīng)用)過點(diǎn)M(-4,3)和N(-2,1)的直線在y軸上的截距是()(A)1(B)-1(C)3(D)-3,B,C,4.(一般式方程的應(yīng)用)若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直,則實(shí)數(shù)m=.,,答案:1,5.(求直線的一般式方程)過點(diǎn)P(1,2),且斜率與直線y=-2x+3的斜率相等的直線的一般式方程為.,,答案:2x+y-4=0,題型一,直線的一般式方程,課堂探究素養(yǎng)提升,,(2)由斜截式得直線方程為y=4x-2,即4x-y-2=0.,,(3)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn).(4)在x軸,y軸上的截距分別為-3,-1.,方法技巧根據(jù)已知條件求直線方程的策略在求直線方程時(shí),設(shè)一般式方程并不簡單,常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程再化為一般式方程,一般選用規(guī)律為:(1)已知直線的斜率和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),選用點(diǎn)斜式;(2)已知直線的斜率和在y軸上的截距時(shí),選用斜截式;(3)已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),選用兩點(diǎn)式;(4)已知直線在x軸,y軸上的截距時(shí),選用截距式.,,即時(shí)訓(xùn)練1-1:直線l過點(diǎn)P(-2,3),且與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),則直線l的方程的一般式為.,答案:3x-2y+12=0,,【備用例1】設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別確定實(shí)數(shù)m的值.(1)l在x軸上的截距為-3;,,(2)斜率為1.,題型二,利用直線一般式方程解決平行、垂直問題,,【例2】(12分)已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求滿足下列條件的a的值:(1)l1∥l2;,,(2)l1⊥l2.,變式探究:本例中的直線l2,當(dāng)a取何值時(shí),直線l2不過第四象限?,,方法技巧所給直線方程是一般式,且直線斜率可能不存在時(shí),利用l1⊥l2?A1A2+B1B2=0和l1∥l2?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)來判定兩條直線是否垂直或平行,避免了討論斜率是否存在的情況,比用斜率來判定更簡便.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(2018重慶巴蜀中學(xué)月考)已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l′的方程,使l′滿足:(1)過點(diǎn)(-1,3),且與l平行;(2)過點(diǎn)(-1,3),且與l垂直.,,解:(1)由l′與l平行,可設(shè)l′的方程為3x+4y+m=0.將點(diǎn)(-1,3)代入上式得m=-9.所以所求直線方程為3x+4y-9=0.(2)由l′與l垂直,可設(shè)其方程為4x-3y+n=0.將(-1,3)代入上式得n=13.所以所求直線方程為4x-3y+13=0.,題型三,直線的一般式方程的應(yīng)用,【例3】直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,,方法技巧(1)已知直線的方程可確定其斜率、截距,從而可解決與斜率、截距有關(guān)的問題.(2)已知直線的大致位置,可確定斜率、截距的范圍(或符號(hào)),從而可建立不等式求解參數(shù)的范圍,反之若已知斜率、截距的范圍(或符號(hào))也可確定直線的大致位置.,,即時(shí)訓(xùn)練3-1:直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程.(1)過定點(diǎn)A(-3,4);,,(2)與直線6x+y-3=0垂直.,,【備用例2】(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),直線(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0必過定點(diǎn);,(2)過這定點(diǎn)引一直線,使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分,求這條直線的方程.,,題型四,易錯(cuò)辨析——忽略直線的特有條件,,【例4】若直線(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1在y軸上的截距為1,求實(shí)數(shù)m的值.,糾錯(cuò):這種解法忽略了直線方程Ax+By+C=0中的隱含條件A2+B2≠0,當(dāng)m=-1時(shí)兩系數(shù)都等于零,這時(shí)(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1已不能表示一條直線.正解:在錯(cuò)解中,將m=3和m=-1分別代入直線方程驗(yàn)證.當(dāng)m=-1時(shí),方程(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1不表示直線,應(yīng)舍去m=-1.綜上可知m=3.,謝謝觀賞！,