2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.5.2 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt

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1、第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,2.如果等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是否也構(gòu)成等比數(shù)列呢?提示不一定.當(dāng){an}的公比q=-1,且n為偶數(shù)時(shí),Sn,S2n-Sn,S3n-S2n的各項(xiàng)均為零,不能構(gòu)成等比數(shù)列.其他情況下,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n可構(gòu)成等比數(shù)列.,3.做一做:(1)在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2=20,a3+a4=40,則S6等于()A.140B.120C.210D.520(2)在數(shù)列{an}中,an+1=can(c為非零常數(shù)),且前n項(xiàng)和Sn=3n+k,則實(shí)數(shù)k等于.解析(1)∵S2=20,S4-S2=40,∴S6

2、-S4=80,∴S6=S4+80=S2+40+80=140.(2)依題意得k+1=0,所以k=-1.答案(1)A(2)-1,答案(1)(2)√(3)(4)√,1,2,3,1,2,3,反思感悟1.等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點(diǎn),特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問題是歷年命題的熱點(diǎn).2.利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)應(yīng)注意公比q的取值,熟悉兩種數(shù)列的性質(zhì),知道它們的推導(dǎo)過程,利用好性質(zhì),可降低題目的難度,解題時(shí)有時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程組求解.,1,2,3,【例3】導(dǎo)學(xué)號04994049小華準(zhǔn)備購買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一

3、年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買2個(gè)月后第1次付款,再過2個(gè)月后第2次付款,……購買12個(gè)月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,求小華每期付款金額是多少?思路分析根據(jù)題意,列出第k個(gè)月末付款后的欠款本利或第k個(gè)月時(shí)的已付款及利息是解題的關(guān)鍵.,反思感悟分期付款問題是典型的求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用題,此類題目的特點(diǎn)是:每期付款數(shù)相同,且每期間距相同.解決這類問題有兩種處理方法,如本題中方法一是按欠款數(shù)計(jì)算,由最后欠款為0列出方程求解;而方法二是按付款數(shù)計(jì)算,由最后付清全部欠款列方程求解.,方法點(diǎn)睛分段數(shù)列求和的技巧性很強(qiáng),一般是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列求解.解題時(shí)需要對數(shù)列的項(xiàng)數(shù)及奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類討論.需要特別說明的是在分段數(shù)列中,規(guī)律是隔項(xiàng)成等差數(shù)列或成等比數(shù)列,因此數(shù)列的公差或公比與平時(shí)的公差、公比有所不同,解題時(shí)要特別留意.,