大學物理課后習題答案第八章北京郵電大學出版社.doc

習題八8-1 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題8-1圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題8-1圖 題8-2圖8-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題8-2圖所示設小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 8-3 根據(jù)點電荷場強公式，當被考察的場點距源點電荷很近(r0)時，則場強，這是沒有物理意義的，對此應如何理解?解: 僅對點電荷成立，當時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大8-4 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應等于多少?解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力8-5 一電偶極子的電矩為，場點到偶極子中心O點的距離為,矢量與的夾角為,(見題8-5圖)，且試證P點的場強在方向上的分量和垂直于的分量分別為=, =證: 如題8-5所示，將分解為與平行的分量和垂直于的分量 場點在方向場強分量垂直于方向，即方向場強分量題8-5圖 題8-6圖8-6 長=15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9Cm-1的正電荷試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距=5.0cm處點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距=5.0cm 處點的場強解： 如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產(chǎn)生場強為用，, 代入得方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向8-7 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點產(chǎn)生場強大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-8 均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強；(2)證明：在處，它相當于點電荷產(chǎn)生的場強解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點產(chǎn)生物強方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題8-8圖由于對稱性，點場強沿方向，大小為 方向沿8-9 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點電荷的電場中取半徑為R的圓平面在該平面軸線上的點處，求：通過圓平面的電通量()解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則如題8-9(a)圖所示題8-9(3)圖題8-9(a)圖 題8-9(b)圖 題8-9(c)圖(3)通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* *關(guān)于球冠面積的計算：見題8-9(c)圖8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.8-11 半徑為和()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題8-12圖8-12 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面8-13 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題8-13圖所示試求：兩球心與點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)(1) 球在點產(chǎn)生電場，球在點產(chǎn)生電場 點電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點電場 題8-13圖(a) 題8-13圖(b)(3)設空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為(如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強是均勻的8-14 一電偶極子由=1.010-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0105NC-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字8-15 兩點電荷=1.510-8C，=3.010-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題8-17圖(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2104ms-1的勻速率作圓周運動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=9.110-31kg，電子電量=1.6010-19C)解: 設均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強電子受力大小 得 8-19 空氣可以承受的場強的最大值為=30kVcm-1，超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 8-20 根據(jù)場強與電勢的關(guān)系，求下列電場的場強：(1)點電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)解: (1)點電荷 題 8-20 圖 為方向單位矢量(2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點電勢 (3)偶極子在處的一點電勢 8-21 證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題8-21圖所示，設兩導體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為，題8-21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同8-22 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應，問板和板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 8-23 兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題8-23圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設此時內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢8-24 半徑為的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點電荷+，試求：金屬球上的感應電荷的電量解: 如題8-24圖所示，設金屬球感應電荷為，則球接地時電勢8-24圖由電勢疊加原理有：得 8-25 有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個小球帶電量均為. 小球、間的作用力*8-26 如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為，分別維持電勢=，=0不變現(xiàn)把一塊帶有電量的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計求導體薄片的電勢解: 依次設,從上到下的個表面的面電荷密度分別為，,如圖所示由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個方程題8-26圖解得 所以間電場 注意：因為片帶電，所以，若片不帶電，顯然8-27 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強;介質(zhì)外場強(2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢(3)金屬球的電勢8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強為，真空部分場強為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題8-28圖 題8-29圖8-29 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當時， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容： *8-30 金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電現(xiàn)在的中心放一點電荷，在的中心放一點電荷，如題8-30圖所示試求：(1) 對作用的庫侖力，有無加速度；(2)去掉金屬殼，求作用在上的庫侖力，此時有無加速度解: (1)作用在的庫侖力仍滿足庫侖定律，即但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度(2)去掉金屬殼，作用在上的庫侖力仍是，但此時受合力不為零，有加速度題8-30圖 題8-31圖8-31 如題8-31圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 8-32 和兩電容器分別標明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少?如果兩端加上1000 V的電壓，是否會擊穿?解: (1) 與串聯(lián)后電容(2)串聯(lián)后電壓比，而 ,即電容電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿8-33 將兩個電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負極板相聯(lián)試求：(1)每個電容器的最終電荷；(2)電場能量的損失解: 如題8-33圖所示，設聯(lián)接后兩電容器帶電分別為,題8-33圖則解得 (1) (2)電場能量損失8-34 半徑為=2.0cm 的導體球，外套有一同心的導體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當內(nèi)球帶電荷=3.010-8C時，求：(1)整個電場儲存的能量；(2)如果將導體殼接地，計算儲存的能量；(3)此電容器的電容值解: 如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題8-34圖(1)在和區(qū)域在時 時 在區(qū)域在區(qū)域 總能量 (2)導體殼接地時，只有時, (3)電容器電容