《信號與系統(tǒng)》第一二章自測題及參考答案.doc

第一、二章自測題1、判斷題（1）若x(t)是一連續(xù)時(shí)間周期信號，則y(t)=x(2t)也是周期信號。 （2）兩個(gè)周期信號之和一定是周期信號。（3）所有非周期信號都是能量信號。（4）兩個(gè)連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)相互串聯(lián)的結(jié)果仍然是線性時(shí)不變系統(tǒng)。（5）若，則。（6）一個(gè)系統(tǒng)的自由響應(yīng)就等于它的零輸入響應(yīng)。（7）一個(gè)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就等于它的自由響應(yīng)。（8）零狀態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)沒有激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)。（9）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是指系統(tǒng)在沖激信號作用下的全響應(yīng)。（10）兩個(gè)功率信號之和必為功率信號。2、判斷下列信號是能量信號還是功率信號？（1）（2）（3）（4）3、填空題（1）已知，則=_。（2）_。（3）_ 。（4）_ 。（5）信號的周期為 。4、試畫出下列各函數(shù)的波形圖（1）（2）（3）5、已知f(t)的波形如圖1.1所示，求f(2-t)與f(6-2t)的表達(dá)式，并畫出波形圖。t012f(t)12圖1.16、 對于下述系統(tǒng)，輸入為e(t), 輸出為r(t)，Te(t)表示系統(tǒng)對e(t)的響應(yīng)，試判定下述系統(tǒng)是否為：（1） 線性系統(tǒng)；（2）非時(shí)變系統(tǒng)；（3）因果系統(tǒng)；（4）穩(wěn)定系統(tǒng)。(a) r(t)=Te(t)=e(t-2) (b) r(t)=Te(t)=e(-t) (c) r(t)=Te(t)=e(t)cost (d) r(t)=Te(t)=ae(t)7、 一線性非時(shí)變系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位階躍信號u (t)時(shí)，輸出r(t)為： ，試求該系統(tǒng)對圖1.2所示輸入e(t)的響應(yīng)。t012e(t)1圖1.28、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)，試求當(dāng)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)的表示式。（假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無儲能。）9、若描述某線性非時(shí)變系統(tǒng)的微分方程為 試求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。10、線性系統(tǒng)由圖1-3的子系統(tǒng)組合而成。設(shè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為。試求組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。h1(t)h1(t)h2(t)e(t)r(t) 圖1-311、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在相同初始條件下，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為；當(dāng)激勵(lì)為2時(shí)，其全響應(yīng)為。求：（1） 初始條件不變，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)的全響應(yīng)，t0為大于零的實(shí)常數(shù)。（2） 初始條件增大1倍，當(dāng)激勵(lì)為0.5時(shí)的全響應(yīng)。12、計(jì)算以下信號的卷積積分（1）（2）13、已知某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)與激勵(lì)信號f(t)的波形如圖1-4，試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)，畫出y(t)的波形。t012f(t)12圖1-4t012h(t)12第一、 二章自測題參考答案1、判斷題（1）正確 （2） 不一定，當(dāng)它們的周期之比是有理數(shù)時(shí)，是正確的。 （3）錯(cuò)誤，如y=t不是周期信號，也不是能量信號。 （4）正確 （5）正確 （6） 錯(cuò)誤 （7）錯(cuò)誤 （8） 錯(cuò)誤 （9） 錯(cuò)誤 （10）錯(cuò)誤2、（1）功率信號；（2）能量信號；（3）功率信號；（4）能量信號.3、 填空題(1) 已知，則=(2) 。(3) 。(4) (5) 4、試畫出下列各函數(shù)的波形圖（1）（2）在0到4區(qū)間內(nèi)的6個(gè)周期的余弦波，余弦波的周期為2/3。（3）5、函數(shù)表達(dá)式：f(2-t) = u(t)-u(t-1)+2u(t-1)-u(t-2)f(6-2t)=u(t-2)-u(t-2.5)+2u(t-2.5)-u(t-3)6、 對于下述的系統(tǒng)，輸入為e(t), 輸出為r(t)，Te(t)表示系統(tǒng)對e(t)的響應(yīng)，試判定下述系統(tǒng)是否為：（1）線性系統(tǒng)；（2）非時(shí)變系統(tǒng)；（3）因果系統(tǒng)；（4）穩(wěn)定系統(tǒng)：(b) r(t)=Te(t)=e(t-2)線性、非時(shí)變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (b) r(t)=Te(t)=e(-t)線性、時(shí)變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (c) r(t)=Te(t)=e(t)cost線性、時(shí)變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (d) r(t)=Te(t)=ae(t)非線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)7、因?yàn)槭蔷€性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入輸出分別為所以 8、根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性因?yàn)椋?、零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)的形式為齊次解，設(shè)為將初始狀態(tài)：代入齊次解，得B1 + B2 = 1；- B1 2B2 = 1所以：B1 = 3 B2 = -2因而零輸入響應(yīng)：10、11、設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，激勵(lì)為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為，則有 （1） （2）（2）-（1）得所以初始條件不變時(shí)，激勵(lì)的全響應(yīng)：初始條件增大1倍，當(dāng)激勵(lì)為0.5時(shí)的全響應(yīng)： 12計(jì)算以下卷積積分（1）（2）答：（1）或用卷積的微積分性質(zhì)(2) 13、零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以