實際問題與一元一次方程ppt課件
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3.4 實際問題與一元一次方程,1,一元一次方程的應用,,,一、列一元一次方程解應用題的一般步驟,(1)、一般步驟,(2)、注意事項,二、應用題的常見類型,(1)、和差倍分問題,(2)、等積變換問題,(3)、行程問題,(4)、勞力調配問題,(5)、工程問題,(6)、銷售盈虧問題,(7)、數字問題,四、退出,三、思考題,(8)、電話計費問題,(9)、球賽積分問題,2,列一元一次方程解應用題的步驟 :,(1)、仔細審題,找出能表示應 用題全部含義的一個相等關系。,(2)、設一個未知數,并根據相等 關系列出需要的代數式。,(3)、根據相等關系列出一元一 次方程。,(4)、解這個方程,求出未 知數的值。,(5)、作答,3,注意:,(1)、設未知數及作答 時若有單位的一定要帶單 位。,(2)、方程中數量 單位要統(tǒng)一。,4,(1)和差倍分問題 :,要注意弄清題中的數量關系及運算順序,例1 :一桶煤油連桶重8公斤,用去一半煤油后,連桶重4.5公斤,求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。,,分析 :相等關系為,用去的煤油的重量+余下的油量及 桶重=原來連桶帶油的重量,解 :設原有煤油x公斤 依題意得,,解之得 x=7,則桶重為 8-x=1,答 :原有煤油7公斤,桶重為1公斤。,,,,,,,,5,(2)等積變換問題,注意一般要從變換前后圖形的面積或體積關系兩個方面 尋找相等關系。,例2 :一個長方形的長比寬多2㎝,若把它的長和寬分別增加3㎝,則面積增加45㎝2, 求原長方形的長與寬。,分析 :若設原長方形的寬為x 厘米,畫圖如下,,,,,,,,x,X+2,X+3,(X+2)+3,可知相等關系為 :,,原長方形的面積+45 ㎝ 2 =新長方形的面積,解 :設原長方形的寬為x 厘米,則其長為(x+2)厘米。 依題意得,,解之得 x=5,則原長方形的長為 x+2=7,,答 :原長方形的長為7㎝,寬為5㎝。,6,(3) 行程問題,基本關系式 :若兩人自兩地同時出發(fā),速度分別為V1和V 2 ,所用時間為t,則,(1)、若兩人同向而行,則有 (V1+V2) t=S,(2) 、若兩人同向而行,則有 (V1-V2) t=S,例3 :某市舉行環(huán)城自行車賽,開賽2∕3小時后,最快者追上最慢者,若兩人速 度之比為10:7,環(huán)城一周為9千米,求兩人的速度分別是多少?,分析 :由圖示可知,相等關系應為,最快者走的路程-最慢者走的路程 =環(huán)城一周的路程,,,,,,,,,,,,,,,解 :設最快者的速度為10x 千米∕時,則 最慢者的速度為7x 千米∕時。,依題意得,,,解之得 X=4.5,答:最快者的速度是45千米∕時,最慢者的速度為31.5千米∕時。,則 10x=45, 7x=31.5,,7,(4) 勞力調配問題,例4 :甲倉庫儲糧35噸 ,乙倉庫儲糧19噸,現(xiàn)調糧食15噸,應分配給兩 倉庫各多少噸,才能使得甲倉庫的糧食數量是乙倉庫的兩倍?,分析 :若設應分給甲倉庫糧食X噸,則數量關系如下表,故相等關系為 : 甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量=2×乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量,解 :設應分給甲倉庫糧食X噸,則應分給乙倉庫糧食(15-X)噸。,依題意得,解之得 X=11,則 15-X=4,答 :應分給甲倉庫11噸糧食,分給乙倉庫4噸糧食。,8,應用回顧的步驟解決以下問題.,例 某車間有22名工人,每人每天可以生產 1 200個螺釘或2 000個螺母. 1個螺釘需要配 2個螺母,為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套,應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名?,列表分析:,×,×,=,=,1 200 x,2 000(22-x),,,9,解:設應安排x名工人生產螺釘,(22-x)名工人生產螺母. 依題意得: 2 000(22-x)=2×1 200x . 解方程,得:5(22-x)=6x, 110-5x=6x, x=10. 22-x=12. 答:應安排10名工人生產螺釘,12名工人生產螺母.,10,問題:以上問題還有其他的解決方法嗎?,例如: 解:設應安排 x名工人生產螺母,(22-x)名工人生產螺釘. 依題意得: 2×1200(22-x)=2 000x .,11,五、工程問題,注意若沒有說明工作總量,則把總量視為單位1,此時的工作效率是一個分數。,例5 :一個工人加工一批零件,限期完成,若他每小時做10個,到期可超額完成3個,若每小時做11個,則可提前1小時完成任務,問他共要加工多少個零件,限期多少小時完成?,分析 :相等關系為,按第一種工作效率所做的零件數=按第二種工作效率所做的零件數,解 :設限期X小時完成,則依題意得,,解之得 X=8,則零件總數為 10X-3=77,答 :共要加工零件77個,限期8小時完成。,12,問題:應用回顧的步驟解決以下問題.,整理一批圖書,由一個人做要40 h 完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h,然后增加 2人與他們一起做8 h,完成這項工作. 假設這些人的工作效率相同,具體應該安排多少人工作?,列表分析:,×,×,×,×,,13,解:設安排 x 人先做4 h. 依題意得: 解方程,得:4x+8(x+2)=40, 4x+8x+16=40, 12x=24, x=2. 答:應先安排 2人做4 h.,14,(6)利率、銷售盈虧問題,基本關系式 : 利潤=售價-進價 (或 利息=本息和-本金),利潤率=,×100%,售價=進價×(1+利潤率) (或 本息和=本金×(1+利率)),例6 :某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質的存款20萬元,甲種存款的年利率為1.4%,乙種存款的年利率為3.7%,一年后該公司共得利息6250元,問兩種存款各為多少元?,分析 :相等關系為,甲種存款的利息+乙種存款的利息=總利息,解 :設甲種存款為X萬元,則乙種存款為(20-X)萬元。,依題意得,1.4% ·X+3.7% ·(20-X)=0.625,解之得 X= 5,則 20-X=15,答 :甲種存款為5萬元,乙種存款為15萬元。,15,,,,= 商品售價—商品進價,●售價、進價、利潤的關系式:,商品利潤,●進價、利潤、利潤率的關系:,利潤率=,商品進價,商品利潤,×100%,,,,●標價、折扣數、商品售價關系 :,商品售價=,標價×,折扣數,,10,●商品售價、進價、利潤率的關系:,商品進價,商品售價=,×(1+利潤率),銷 售 中 的 盈 虧,16,“銷售中的盈虧問題”,17,A. 盈利 B. 虧損 C. 不盈不虧,問題1:你估計盈虧情況是怎樣的?,18,問題2:銷售的盈虧決定于什么?,總售價 ? 總成本(兩件衣服的成本之和),120 > 總成本,120 < 總成本,120 = 總成本,盈 利,虧 損,不盈不虧,19,問題3:兩件衣服的成本各是多少元?,盈利的一件,設:盈利25%的衣服進價是 x 元, 依題意得:x+0.25 x=60 解得: x=48,20,問題3:兩件衣服的成本各是多少元?,虧損的一件,設:虧損 25%的衣服進價是 y元, 依題意得:y-0.25y=60 解得: y=80,21,兩件衣服總成本:48+80=128 元;,因為120-128=-8元; 所以賣這兩件衣服共虧損了8元.,這個結論與你的猜想一致嗎?,22,設:這件衣服的進價是x元,,則提價后的售價是(1+25%)x 元,,促銷后的售價是(1+25%)x×0.8 元,,依題意得(1+25%)x×0.8=60,解得 x=60. 不盈不虧,23,(7)、數字問題,要理解十進制整數的表示方法,例7 :一個兩位數的十位上的數是個位上的數的兩倍,若把兩個數字 對調,則新得到的兩位數比原兩位數小36,求原兩位數。,分析 :題中數量關系如下表 (若設原數的個位數字為X),解 :設原兩位數的個位數字為X,則其十位數字為2X。,列出方程為,(10X+2X)+36=20X+X,解之得 X=4,則原數的十位數字為 2X=8,答 :原兩位數是84。,可知相等關系為: 原兩位數+36=新兩位數,24,25,問題2:你認為選擇哪種計費方式更省錢呢?,“與主叫時間相關”,1.對問題的初步探究,,,350,,0,150,,26,2.對問題的深入探究,問題3:設一個月內用移動電話主叫為t 分(t是正整 數).根據表1,當 t 在不同時間范圍內取值, 列表說明按方式一和方式二如何計費.,27,2.對問題的深入探究,28,2.對問題的深入探究,問題4:觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據主叫時 間選擇省錢的計費方式嗎?,劃算,劃算,劃算,29,2.對問題的深入探究,依題意得: 58+0.25(t-150) = 88 去括號得: 58+0.25t-37.5 = 88 移項、合并同類項得: 0.25t = 67.5 系數化1得: t =270,∴當 t =270分時,兩種計費方式的費用相等,,那么當150 t 270分和270 t 350時,兩種計費方式 哪種更合算呢?,30,2.對問題的深入探究,當t 350分時,兩種計費方式哪種更合算呢?,31,問題4:綜合以上的分析,可以發(fā)現(xiàn):,2.對問題的深入探究,時,選擇方式一省錢; 時,選擇方式二省錢.,,270,,,t 小于 270分,t 大于 270分,32,3.歸納小結,請回顧電話計費問題的探究過程,并回答 以下問題: (1)電話計費問題的核心問題是什么? (2)探究解題的過程大致包含哪幾個步驟? (3)我們在探究過程中用到了哪些方法,你有 哪些收獲?,33,4.鞏固應用,利用我們在“電話計費問題”中學會的方法,探 究下面的問題: 用A4紙在某謄印社復印文件,復印頁數不超過 20時每頁收費0.12元;復印頁數超過20頁時,超過 部分每頁收費0.09元. 在某圖書館復印同樣的文件, 不論復印多少頁,每頁收費0.1元. 如何根據復印的 頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜?(復印 的頁數不為零),34,解:依題意列表得:,(1)當 x 小于20時,0.12 x大于0.1 x恒成立, 圖書館價格便宜; (2)當 x 等于20時,2.4大于2,圖書館價格 便宜;,35,(3)當 x 大于20時, 依題意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x 解得: x=60 ∴ 當x大于20且小于60時,圖書館價格便宜; 當x大于60時,謄印社價格便宜.,綜上所述:當x小于60頁時,圖書館價格便宜; 當x大于60時,謄印社價格便宜.,36,“球賽積分表問題”,(9)、球賽積分問題,37,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,一、問題的引入,38,一、問題的引入,問題1:你能從表格中了解到哪些信息?,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,39,二、問題的初步探究,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,問題2:你能從表格中看出負一場積多少分嗎?,,負一場積1分,40,二、問題的初步探究,某次籃球聯(lián)賽積分榜如下:,問題3:你能進一步算出勝一場積多少分嗎?,,設:勝一場積 x 分, 依題意,得 10x+1×4=24 解得: x=2 所以,勝一場積2分.,41,問題4:用式子表示總積分與勝、負場數之間的關系.,三、問題的進一步探究,若一個隊勝m場,則負(14 – m)場,,總積分為: 2m+(14 – m) = m+14,即勝m場的總積分為 m +14 分,42,問題5:某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?,三、問題的進一步探究,設一個隊勝x場,則負(14-x)場,,依題意得: 2x=14-x,解得: x=,想一想,x 表示什么量?它可以是分數嗎?由此你能得出什么結論?,43,2000賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊積分榜:,(1)列式表示積分與勝、負場數之間的數量關系; (2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?,四、鞏固應用,44,答案:觀察積分榜,從最下面一行可看出,負一場積1分. 設勝一場積x分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,從第一行得出方程: 18x+1×4=40. 由此得出 x=2. 用表中其他行可以驗證,得出結論:負一場積1分,勝一場積2分. (1)如果一個隊勝m場,則負(22-m)場,勝場積分為2m,負場積分為22-m,總積分為 2m+(22-m)=m+22.,四、鞏固應用,45,(2)設一個隊勝了x場,則負了(22-x)場,如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分,則有方程 其中,x (勝場)的值必須是整數,所以 不符合實際.由此可以判定沒有哪個隊伍的勝場總積分等于負場總積分.,,,,,,四、鞏固應用,46,小結與歸納,問題5:用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟?分別是什么?,實際問題,一元一次方程,一元一次方程的解(x = a),實際問題的答案,,47,- 配套講稿:
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