高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：43 立體幾何中的向量方法（一）--證明平行與垂直（理科專用）

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：43 立體幾何中的向量方法（一）--證明平行與垂直（理科專用） 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共9題；共18分) 1. （2分） (2019高二上遼陽期末) 設(shè)直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ， ，則使 成立的是（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 2. （2分） 直線l的方向向量=（﹣1，1，1），平面π的法向量為=（2，x2+x，﹣x），若直線l∥平面π，則實數(shù)x的值為（ ） A . -

2、2 B . - C . D . 3. （2分） 已知 ， 且與垂直，則等于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上臨川期中) 與向量 =（12，5）平行的單位向量為（ ） A . B . C . 或 D . 或 5. （2分） (2016高二上長春期中) 下列各組向量中不平行的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 平面α的一個法向量為=（1，2，1），平面β的一個法向量為=（﹣2，﹣4，10），則平面α與平面β（ ） A . 平行 B . 垂

3、直 C . 相交 D . 不確定 7. （2分） (2016高一下蘭陵期中) 已知平面向量 =（1，2）， =（1，﹣1），則向量 ﹣ =（ ） A . （﹣2，﹣1） B . （﹣2，1） C . （﹣1，0） D . （﹣1，2） 8. （2分） 四棱錐中，底面是平行四邊形， ， ， ,則直線與底面的關(guān)系是（ ） A . 平行 B . 垂直 C . 在平面內(nèi) D . 成60角 9. （2分） (2018高二上南陽月考) 已知平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，若 ，則 的值是（ ） A . B . C

4、. 6 D . 二、 填空題 (共5題；共6分) 10. （1分） 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2-互相垂直，則k值是________ 11. （2分） 已知向量=（3，m，2），=（6，2，m﹣1），若⊥ ， 則實數(shù)m的值為________ 12. （1分） 設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=________ 13. （1分） 設(shè)平面α與向量=垂直，平面β與向量=垂直，則平面α與β位置關(guān)系是________ 14. （1分） (2018高二下邗江期中) 設(shè)平面 的法向量為 ，平面 的法向量為

5、 ，若 ∥ ，則 的值為________ 三、 解答題 (共5題；共45分) 15. （10分） (2019高二上龍江月考) 在正方體 中，已知 、 、 、 分別是 、 、 和 的中點． 證明： （1） ， ； （2） 平面 . 16. （10分） 已知點A(1,1,0)，對于Oz軸正半軸上任意一點P，在Oy軸上是否存在一點B，使得PA⊥AB成立?若存在，求出B點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 17. （10分） (2017高二上莆田月考) 如圖所示，直線 與拋物線 交于 兩點，與 軸交于點 ，且 ， （1） 求證：點

6、 的坐標(biāo)為 ； （2） 求證： ； （3） 求 面積的最小值. 18. （10分） (2016高二下臨泉開學(xué)考) 如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點 （1） 證明：PE⊥BC （2） 若∠APB=∠ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值． 19. （5分） (2017浙江模擬) 如圖，P﹣ABD和Q﹣BCD為兩個全等的正棱錐，且A，B，C，D四點共面，其中AB=1，∠APB=90． （Ⅰ）求證：BD⊥平面APQ； （Ⅱ）求直線PB與平面PDQ所成角的正弦值． 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、 單選題 (共9題；共18分) 1-1、 2-1、答案：略 3-1、 4-1、答案：略 5-1、 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 二、 填空題 (共5題；共6分) 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 三、 解答題 (共5題；共45分) 15-1、答案：略 15-2、答案：略 16-1、 17-1、答案：略 17-2、答案：略 17-3、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略