【單元測驗(yàn)】第17章反比例函數(shù)

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1、 【單元測驗(yàn)】第17章 反比例函數(shù) 　 一、選擇題（共13小題） 1．（2012?百色）如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 2．（2012?眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形O

2、ABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OB?AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論： ①雙曲線的解析式為（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=，其中正確的結(jié)論有（　?。? 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 3．（2010?紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在

3、同一反比例函數(shù)圖象上的是（　?。? 　 A． 點(diǎn)G B． 點(diǎn)E C． 點(diǎn)D D． 點(diǎn)F 4．（2006?南通）如圖，設(shè)直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2﹣3x2y1的值為（　?。? 　 A． ﹣10 B． ﹣5 C． 5 D． 10 　 5．（2010?無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　?。? 　 A． 等于2 B． 等于 C．

4、等于 D． 無法確定 6．（2009?張家界）為了預(yù)防“HINI”流感，某校對教室進(jìn)行藥熏消毒，藥品燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米的含藥量與時(shí)間成正比；燃燒后，室內(nèi)每立方米含藥量與時(shí)間成反比，則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 7．（2010?通化）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，則當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 8．（2009?眉山）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA

5、的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　?。? 　 A． B． 5 C． D． 　 9．（2010?青島）函數(shù)y=ax﹣a與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? 10．（2010?棗莊）如圖，正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （2，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0） 11．（2009?濰坊）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　?。? 　 A． 2 B．

6、 6 C． 10 D． 8 12．（2010?鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （，0） B． （，0） C． （3，0） D． （，0） 13．（2008?黔東南州）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（　?。? 　 A． B． C． D． 二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 14

7、．（2012?鄂爾多斯）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC的周長為　_________　． 　 15．（2010?河池）如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是　_________?。? 16．（2010?成都）已知n是正整數(shù)，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中x1=1，x2=2，

8、…，xn=n，…．記A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常數(shù)），則A1?A2?…?An的值是　_________?。ㄓ煤琣和n的代數(shù)式表示）． 17．（2010?昆明）如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為　_________?。? 18．（2009?貴港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n為正整數(shù)）是反比

9、例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，其中x1=1，x2=2，…、xn=n．記T1=x1y2，T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010．若T1=，則T1?T2?…?T2009=　_________?。? 19．（2010?瀘州）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=　_________　，S1+S2+S3+…+Sn=　__

10、_______　．（用n的代數(shù)式表示）． 　 20．（2010?南寧）如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為　_________　． 21．（2009?十堰）已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線y=交于點(diǎn)A、D，若AB+CD=BC，則k的值為　_________　． 22

11、．（2010?鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=6．則k=　_________?。? 　 23．（2009?遼寧）已知：點(diǎn)A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以AB為邊作等邊△ABC，則滿足條件的點(diǎn)C有　_________　個(gè)． 24．（2009?武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A．將直線y=x向右平移個(gè)單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k=　_________?。? 25．（2009?莆田）如圖，

12、在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為　_________?。? 26．（2010?衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k=　_________　． 　 【單元測驗(yàn)】第17章 反比例函數(shù) 參考答案與試題解析

13、　 一、選擇題（共13小題） 1．（2012?百色）如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 先根據(jù)直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：

14、x=4求出S1，S2，S3的面積，找出規(guī)律即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵直線l1：x=1，l2：x=2， ∴A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，）， ∴S1=[（﹣）+（﹣）]×1； （3+）×1=； ∵l3：x=3， ∴A3（3，），B3（3，）， ∴A3B3=﹣=1， ∴S2=[（﹣）+（﹣）]×1； ∵l4：x=4， ∴A4（4，），B4（4，）， ∴S3=[（﹣）+（﹣）]×1； ∴Sn=[（﹣）+（﹣）]×1； ∴S10=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖

15、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及梯形的面積公式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．（2012?眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OB?AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論： ①雙曲線的解析式為（x＞0）； ②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）； ③sin∠COA=； ④AC+OB=，其中正確的結(jié)論有（　?。? 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 探究型． 分析： 過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F

16、，由OB?AC=160可求出菱形的面積，由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，對角線OB、AC相交于D點(diǎn)可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線（x＞0）的解析式，由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AC的長，由OB?AC=160即可求出OB的長． 解答： 解：過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F， ∵OB?AC=160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）， ∴OA?CF=OB?AC=×160=80，菱形OABC的邊長為10， ∴CF===8， 在Rt△OCF中，

17、 ∵OC=10，CF=8， ∴OF===6， ∴C（6，8）， ∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn)， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（8，4）， ∵雙曲線（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)， ∴4=，即k=32， ∴雙曲線的解析式為：y=（x＞0），故①錯(cuò)誤； ∵CF=8， ∴直線CB的解析式為y=8， ∴，解得， ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），故②正確； ∵CF=8，OC=10， ∴sin∠COA===，故③正確； ∵A（10，0），C（6，8）， ∴AC==4， ∵OB?AC=160， ∴OB===8， ∴AC+OB=4+8=12，故④正確． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查的是反比例函數(shù)綜

18、合題，涉及到菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識，難度適中． 　 3．（2010?紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（　?。? 　 A． 點(diǎn)G B． 點(diǎn)E C． 點(diǎn)D D． 點(diǎn)F 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等．根據(jù)題意和

19、圖形可初步判斷為點(diǎn)G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷． 解答： 解：在直角梯形AOBC中， ∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，12）， ∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（18，6）， ∵9×12=18×6=108， ∴點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上， ∵AC∥OB， ∴△ADC∽△BDO， ∴===， ∴=，得D（12，8）， 又∵E是DC的中點(diǎn)，由D、C的坐標(biāo)易得E（15，10）， F是DB的中點(diǎn)，由D、B的坐標(biāo)易得F（15，4）． 故選A． 點(diǎn)評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難

20、度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷． 　 4．（2006?南通）如圖，設(shè)直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2﹣3x2y1的值為（　?。? 　 A． ﹣10 B． ﹣5 C． 5 D． 10 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象的對稱性．1106377 專題： 計(jì)算題． 分析： 由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．

21、解答： 解：由圖象可知點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2）關(guān)于原點(diǎn)對稱， 即x1=﹣x2，y1=﹣y2， 把A（x1，y1）代入雙曲線y=﹣得x1y1=﹣5， 則原式=x1y2﹣3x2y1， =﹣x1y1+3x1y1， =5﹣15， =﹣10． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，即兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱． 　 5．（2010?無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　?。? 　 A． 等于2 B． 等于 C． 等

22、于 D． 無法確定 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答． 解答： 解：方法1：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）， ∵OD：DB=1：2， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）， 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義， ∴a?b=k， ∴ab=9k①， ∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為m， 則C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，b） 將（m，b）代入y=得， m=， BC=a﹣， 又因?yàn)椤鱋BC的高為AB， 所以S△OBC=（a﹣）

23、?b=3， 所以（a﹣）?b=3， （a﹣）b=6， ab﹣k=6②， 把①代入②得， 9k﹣k=6， 解得k=． 方法2：延長BC交y軸于E，過D作x軸的垂線，垂足為F． 由△OAB的面積=△OBE的面積，△ODF的面積=△OCE的面積， 可知，△ODF的面積=梯形DFAB=△BOC的面積=， 即k=， k=． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義．此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時(shí)，當(dāng)D在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為定值． 　 6．（2009?張家界）為了預(yù)防“HINI”流感，某校對教室進(jìn)行藥熏消毒，藥品燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米的含藥量與

24、時(shí)間成正比；燃燒后，室內(nèi)每立方米含藥量與時(shí)間成反比，則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．1106377 分析： 主要利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答． 解答： 解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，可判斷：消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為A．故選A． 點(diǎn)評： 正比例函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線． 　 7．（2010?通化）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，則當(dāng)x＜0時(shí)，該

25、交點(diǎn)位于（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．1106377 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)題意和函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，直線經(jīng)過一、三象限，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限． 解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限； 又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，則雙曲線也位于一、三象限； 故當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限． 故選C． 點(diǎn)評： 主要考查

26、了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 8．（2009?眉山）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　　） 　 A． B． 5 C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長． 解答： 解：∵OA的垂直平分線交O

27、C于B， ∴AB=OB， ∴△ABC的周長=OC+AC， 設(shè)OC=a，AC=b， 則：， 解得a+b=2， 即△ABC的周長=OC+AC=2． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題． 　 9．（2010?青島）函數(shù)y=ax﹣a與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．1106377 專題： 分類討論． 分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例

28、函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論． 解答： 解：A、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象y軸的正半軸相交可知﹣a＞0，即a＜0，與y=（x≠0）的圖象a＞0相矛盾，錯(cuò)誤； B、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象y軸的正半軸相交可知﹣a＞0，即a＜0，與y=（x≠0）的圖象a＞0相矛盾，錯(cuò)誤； C、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知﹣a＜0，即a＞0，與y=（x≠0）的圖象a＜0相矛盾，錯(cuò)誤； D、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象可知a＜0，與y=（x≠0）的圖象a＜0一致，正確． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例

29、函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值． 　 10．（2010?棗莊）如圖，正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （2，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題． 分析： 過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C，根據(jù)已知條件知道△OAB是正三角形，然后設(shè)AC=a，則OC=a，這樣點(diǎn)A則坐標(biāo)可以用a表示，再把這點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式就可以求出a從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)． 解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C， ∵△OAB

30、是正三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=30°， ∴設(shè)AC=a，則OC=a， ∴點(diǎn)A則坐標(biāo)是（a，a）， 把這點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式就得到a=， ∴a=±1， ∵x＞0， ∴a=1， 則OA=2， ∴OB=2， 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）． 故選A． 點(diǎn)評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正三角形等多個(gè)知識點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用． 　 11．（2009?濰坊）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　?。? 　 A． 2 B． 6

31、C． 10 D． 8 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．1106377 專題： 計(jì)算題． 分析： 本題需先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．由于△OAB的邊不在坐標(biāo)軸上，因此可用其他圖形面積的和差來求出△AOB的面積． 解答： 解：由題意：，解得，； ∴A（﹣2，4）、B（4，﹣2）． 如圖：由于一次函數(shù)y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（0，2）， 所以O(shè)C=2； 因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6， 故選B． 點(diǎn)評： 本題難度較大，考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形

32、的面積，因?yàn)椤鰽OB的邊都不在坐標(biāo)軸上，所以直接利用三角形的面積計(jì)算公式來求這個(gè)三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)有一邊在坐標(biāo)上的三角形來求面積．本題也可以求出一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D（2，0），再利用上面的方法來求△AOB的面積． 　 12．（2010?鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　） 　 A． （，0） B． （，0） C． （3，0） D． （，0） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 數(shù)形結(jié)合

33、． 分析： 由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標(biāo)，接著求出OA的長，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo)． 解答： 解：∵△OAP是等腰直角三角形 ∴PA=OA ∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a） 把（a，a）代入解析式得到a=2 ∴P的坐標(biāo)是（2，2） 則OA=2 ∵△ABQ是等腰直角三角形 ∴BQ=AB ∴設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b ∴橫坐標(biāo)是b+2 把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)= ∴b= ∴b=﹣1 b

34、+2=﹣1+2=+1 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，0）． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法． 　 13．（2008?黔東南州）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式．1106377 專題： 跨學(xué)科． 分析： 可設(shè)I=，由于點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得k的

35、值． 解答： 解：設(shè)I=，那么點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k=3×2=6， ∴I=． 故選C． 點(diǎn)評： 解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 　 二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 14．（2012?鄂爾多斯）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC的周長為　2　． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 探究型． 分析： 由OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B可知OB=AB，故△ABC的周長=AC+OC，設(shè)A（a，b）

36、，由于點(diǎn)A在第一象限，故a＞0，b＞0，根據(jù)AC⊥y軸可知AC2+OC2=OA2，再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上可知b=，由此可組成關(guān)于a、b的方程組，求出a+b的值即可． 解答： 解：∵OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B， ∴OB=AB， ∴△ABC的周長=AC+OC， 設(shè)A（a，b）， ∵點(diǎn)A在第一象限， ∴a＞0，b＞0， ∴AC+OC=a+b， ∵AC⊥y軸，OA=4， ∴AC2+OC2=OA2，即a2+b2=16①， ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴b=②， 由①②得，a+b=2，即△ABC的周長為2． 故答案為：2． 點(diǎn)評： 本題考查的是反比例函數(shù)

37、綜合題，此題涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合． 　 15．（2010?河池）如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是　1≤k≤4?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn)，先求算出點(diǎn)A，和BC的中點(diǎn)坐標(biāo)．求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解． 解答： 解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

38、（1，1） ∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線y=x對稱 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3） ∴中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=2，縱坐標(biāo)為， ∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）， ∵雙曲線（k≠0）與△ABC有交點(diǎn) ∴過A點(diǎn)的雙曲線k=1，過B，C中點(diǎn)的雙曲線k=4 即1≤k≤4． 故答案為：1≤k≤4． 點(diǎn)評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用，求得雙曲線k值． 　 16．（2010?成都）已知n是正整數(shù)，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函數(shù)圖

39、象上的一列點(diǎn)，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．記A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常數(shù)），則A1?A2?…?An的值是　　（用含a和n的代數(shù)式表示）． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 應(yīng)先得到k與a之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)得到相應(yīng)規(guī)律作答． 解答： 解：易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=， ∵x1=1，x2=2，則A1=x1y2=a==， ∴k=2a． ∵xn+1yn+1=k，xn+1=n+1， ∴yn+1

40、=， 又∵x1=1， ∴A1?A2?…?An=x1y2?x2y3…xnyn+1=x1（y2?x2）?（y3?x3）y4?xnyn+1=k?k…k×x1yn+1=k?k…k×==． 點(diǎn)評： 用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)，難點(diǎn)是得到相應(yīng)規(guī)律． 　 17．（2010?昆明）如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為　y=?。? 考點(diǎn)： 反比例函

41、數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE?AC=FB?BD即可求得函數(shù)解析式． 解答： 解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2 ∴BG=4，AG=2 ∴S△AGB=4 ∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2 ∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG=（14﹣4﹣2）+2=6 即AE?AC=6 ∴y=． 故答案為：y=

42、． 點(diǎn)評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值． 　 18．（2009?貴港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n為正整數(shù)）是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，其中x1=1，x2=2，…、xn=n．記T1=x1y2，T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010．若T1=，則T1?T2?…?T2009=　?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征先找出T1、T

43、2、T3…的規(guī)律后再作解答． 解答： 解：T1?T2?…?T2009=x1y2?x2y3…x2009y2010=x1??x2??x3?…x2009?=x1?， 又因?yàn)閤1=1，所以原式=，又因?yàn)閤n=n，所以原式=． 又因?yàn)門1=，所以x1y2=，又因?yàn)閤1=1，所以y2=，即=1，又x2=2，k=1， 于是T1?T2?…?T2009==． 故答案為：． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是將x1??x2??x3?…x2009?的相同字母消掉，使原式化簡為一個(gè)僅含k的代數(shù)式，然后解答． 　 19．（2010?瀘州）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An

44、、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=　5　，S1+S2+S3+…+Sn=　　．（用n的代數(shù)式表示）． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，再由面積公式求出Sn的表達(dá)式，把n=1代入求得S1的值． 解答： 解：∵點(diǎn)A1、A2、A3、…

45、、An、An+1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2， 又點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2， ∴A1（2，5），A2（4，） ∴S1=2×（5﹣）=5； 由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，）， ∴S2=2×（）=， ∴圖中陰影部分的面積知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，…） ∵=， ∴S1+S2+S3+…+Sn=10（++…+）=10（1）=． 故答案為：． 點(diǎn)評： 此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出An的坐標(biāo)的表達(dá)式，再由此求出Sn的表達(dá)式． 　 20．（2010?南寧）如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A

46、3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為　?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個(gè)陰影部分的三角形的面積從

47、而求得面積和． 解答： 解：根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4 ∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸 設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3 則s1=k=4， ∵OA1=A1A2=A2A3， ∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9 ∴圖中陰影部分的面積分別是s1=4，s2=1，s3= ∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+=． 故答案為：． 點(diǎn)評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．

48、 　 21．（2009?十堰）已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線y=交于點(diǎn)A、D，若AB+CD=BC，則k的值為　?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．1106377 專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想． 分析： 先轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B， 則B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，0）， 則OB=1，OC=1，BC=， 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣m，n）， 過A作AE⊥x軸于E點(diǎn)， 則△CBO∽△CAE，

49、 ∵AB+CD=BC，由對稱性可知AB=CD， 則， 即：， 解得m=，n=， 因而點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（﹣，）． 點(diǎn)A在雙曲線y=上，則一定滿足解析式， 代入得到k=﹣． 點(diǎn)評： 求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式． 　 22．（2010?鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=6．則k=　4　． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定與性質(zhì)．1106377 分析： 分別過點(diǎn)A、B作x軸的

50、垂線，垂足分別為D、E，再過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)，易證△ABF≌△CBE，則S△AOC=S梯形AOEF=6，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值． 解答： 解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點(diǎn)A作AF⊥BE于F． 則AD∥BE，AD=2BE=， ∴B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)． 在△ABF與△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE． ∴S△AOC=S梯形AOEF=6． 又∵A（a，），B（2a，）， ∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+

51、2a）×==6， 解得：k=4． 故答案為：4． 點(diǎn)評： 本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握． 　 23．（2009?遼寧）已知：點(diǎn)A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以AB為邊作等邊△ABC，則滿足條件的點(diǎn)C有　8　個(gè)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 分析： 由點(diǎn)A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上可知A（1，1）或A（﹣1，﹣1）因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，所以線段AB四條，從而確定以AB為邊作等邊的個(gè)數(shù)． 解答： 解：∵點(diǎn)A（m，m）在反比例

52、函數(shù)y=的圖象上， ∴A（1，1）或A（﹣1，﹣1）， ∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱， ∴線段AB四條， 而每條邊有兩個(gè)等邊三角形， 因此有8個(gè)． 故填空答案：8個(gè)． 故答案為：8． 點(diǎn)評： 此題難度較大，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)對稱特點(diǎn)和等邊三角形作法． 　 24．（2009?武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A．將直線y=x向右平移個(gè)單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k=　12?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．1106377 分析： 欲求k，可由平移的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入雙曲線函數(shù)式求解．

53、 解答： 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）， ∵=2， 取OA的中點(diǎn)D， ∴點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了個(gè)單位， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，a）， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（+a，a）， ∵點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴a×a=a×（+a）， 解得a=3或0（0不合題意，舍去） ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）， ∴k=12． 點(diǎn)評： 本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)． 　 25．（2009?莆田）

54、如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為　?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答． 解答： 解：∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，

55、S=|k|． ∴S1=1，S△OA2P2=1， ∵OA1=A1A2， ∴S△OA2P2=， 同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=． 點(diǎn)評： 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|． 　 26．（2010?衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面

56、積為3，則k=　2?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 分析： 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|． 解答： 解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E， ∵Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∴DE∥AB， ∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D， ∴DE為Rt△OAB的中位線， ∵△OED∽△OAB， ∴兩三角形的相似比為：= ∵雙曲線y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k， ∴S△AOB=4S△DOE=2k， 由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3， 解得k=2． 故本題答案為：2． 點(diǎn)評： 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 22