《山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
題組練習(xí)一（問(wèn)題習(xí)題化）
1.已知二次函數(shù).
（1）函數(shù)圖象是_________，它的開(kāi)口方向是________.
（2）函數(shù)的對(duì)稱軸是_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.
（3）函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________.
（4）畫(huà)出此拋物線的圖象.
（5）觀察圖形回答：
①當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；
②當(dāng)x_____時(shí)，y＞0；當(dāng)_____時(shí)，y＜0；
③當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)有最______值為_(kāi)_______；
④若自變量x分別取x1.x2.x3，且0＜x1＜
2、1，2＜x2＜＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值y1，y2，y3的大小關(guān)系是__________.
（6）將函數(shù)圖象向_______平移______個(gè)單位，再向____平移______個(gè)單位，可得到函數(shù)y=x2.
（7）試確定的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為_(kāi)____________________.
（8）若的圖象與x.y軸分別交于點(diǎn)A.B.C（A在B的左邊），在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于6？
知識(shí)梳理
內(nèi) 容
知識(shí)技能要求
二次函數(shù)的意義；用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向及對(duì)稱軸
3、
掌握
題組練習(xí)二（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化）
1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（ ?。?
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為 ．
4. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=___________．
2.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的兩個(gè)根為，，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①③
4、④
B．②④⑤
C．①②⑤
D．②③⑤
4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣1
3
5
3
…
下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
如圖，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2
5、，1）．以M為圓心，2為半徑作⊙M．則下列說(shuō)法正確的是 （填序號(hào)）．
①tan∠OAC=；
②直線AC是⊙M的切線；
③⊙M過(guò)拋物線的頂點(diǎn)；
④點(diǎn)C到⊙M的最遠(yuǎn)距離為6；
⑤連接MC，MA，則△AOC與△AMC關(guān)于直線AC對(duì)稱．
題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接）
9.如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y=
6、x2+kx+k﹣1圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，
（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
答案：
1. （1）拋物線；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）圖略；（5）x>1；x<-1或x>3,-1
7、①②③④
9.（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），可知c=3．
∴拋物線的解析式為y=ax2+bx+3．
把點(diǎn)A（1，0）.點(diǎn)B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4）；
（2）△BCD是直角三角形．理由如下：
解法一：過(guò)點(diǎn)D分別作x軸.y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，
∴BC2=OB2+OC2=18
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，
∴CD
8、2=DF2+CF2=2
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，
∴BD2=DE2+BE2=20
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD為直角三角形．
解法二：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．
在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3，
∴OB=OC∴∠OCB=45°.
∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，
∴DF=CF.
∴∠DCF=45°.
∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°.
∴△BCD為直角三角形．
10. 解：（1）由x=0得y=0+4=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；
由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，則
9、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）；
把點(diǎn)C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，
解得：k=5，
∴此拋物線的解析式為y=x2+5x+4，
∴此拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣．
令y=0得x2+5x+4=0，
解得：x1=﹣1，x2=﹣4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），
∴OA=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC．
∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，
∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．
∵點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．
又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．
∴由條件“以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，
∴=，即=，
解得：CD=，
∴OD=CD﹣CO=﹣4=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣）．
山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
