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1、高考數(shù)學備考復習 易錯題九：空間向量與立體幾何
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共10題；共20分)
1. （2分） 已知E、F分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，設(shè)α為二面角D﹣AE﹣D1的平面角，求sinα=（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018浙江學考) 如圖，在正方體 中，直線 與平面 所成角的余弦值是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知三棱
2、柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為（ ）
A .
B . 2
C .
D . 3
4. （2分） (2018長沙模擬) 過正方體 的頂點 作平面 ，使棱 、 、 所在直線與平面 所成的角都相等，則這樣的平面 可以作（ ）
A . 1個
B . 2個
C . 3個
D . 4個
5. （2分） 已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點D的坐標為（ ）
A . （ ， 4，－1）
B . （2，3，1）
C
3、 . （－3，1，5）
D . （5，13，－3）
6. （2分） 已知點A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），則平面ABC的一個法向量是（ ）
A . （1，1，1）
B . （1，1，﹣1）
C . （﹣1，1，1）
D . （1，﹣1，1）
7. （2分） 如圖，已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 設(shè) ， 且 ， 則xz等于（ ）
A . -4
B . 9
C . -9
D .
4、
9. （2分） 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 在空間四邊形ABCD中，=,== ， P在線段AD上，且DP=2PA，Q為BC的中點，則=（ ）
A . +-
B . +-
C . -+
D . -++
二、 填空題 (共3題；共3分)
11. （1分） (2016高二上葫蘆島期中) 若向量 =（1，1，x）， =（1，2，1）， =（1，1，1），滿足條件（ ﹣ ）?（2 ）=﹣2，則x=________．
12
5、. （1分） 已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量 ， ,共面，則λ=________
13. （1分） 如圖，P﹣ABCD是棱長均為1的正四棱錐，頂點P在平面ABCD內(nèi)的正投影為點E，點E在平面PAB內(nèi)的正投影為點F，則 tan∠PEF=________．
三、 綜合題 (共8題；共80分)
14. （10分） 如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60，PA⊥面ABCD，設(shè)E為PC中點，點F在線段PD上，且PF=2FD．
（1） 求證：BE∥平面ACF；
（2） 設(shè)異面直線 與 的夾
6、角為θ，若 ，求PA的長．
15. （10分） (2017高三下靜海開學考) 如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，點O，E分別是AD，PC的中點，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點F在線段PC上，且直線DF與平面POC所成角的正弦值為 ，求線段DF的長．
16. （10分） (2018全國Ⅱ卷理) 如圖，在三角錐 中， , , 為 的中點.
（1） 證明： 平面 ;
（2） 若點 在棱 上，且二面角 為 ，求
7、 與平面 所成角的正弦值.
17. （10分） (2019高二上碭山月考) 如圖所示，在正方體 中， 為 的中點， 為 的中點.
求證：
（1） 四點共面；
（2） 三線共點.
18. （10分） (2016北區(qū)模擬) 如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ，求 的值．
19. （
8、10分） (2017高二上邯鄲期末) 如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．
20. （10分） 如圖，P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1表面對角線A1C1上的一個動點，正方體的棱長為1，
（1） 求PA與DB所成角；
（2） 求DC到面PAB距離d的取值范圍；
（3） 若二面角P﹣AB﹣D的平面角為α，二面角P﹣BC﹣D的平面角為β，
求α+β最小時的正切值．．
21. （10分） (2018
9、高二下遼寧期中) 如圖，在三棱柱 中， ， ，
為 的中點， ．
（1） 求證：平面 平面 ；
（2） 求 到平面 的距離．
第 14 頁 共 14 頁
參考答案
一、 單選題 (共10題；共20分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
二、 填空題 (共3題；共3分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、 綜合題 (共8題；共80分)
14-1、答案：略
14-2、答案：略
15-1、答案：略
16-1、
16-2、
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
19-1、
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
高考數(shù)學備考復習 易錯題九：空間向量與立體幾何
