數(shù)學(xué)：第二章《隨機(jī)變量及其分布》測(cè)試（1）（新人教A版選修2-3）

高中新課標(biāo)選修（2-3）第二章隨機(jī)變量及其分布測(cè)試題一、選擇題1將一枚均勻骰子擲兩次，下列選項(xiàng)可作為此次試驗(yàn)的隨機(jī)變量的是（）第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)答案：C2盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（）恰有1只壞的概率恰有2只好的概率4只全是好的概率至多2只壞的概率答案：B3 某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，設(shè)X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則等于（）答案：A4采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體為6的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則對(duì)于總體中指定的個(gè)體a，前兩次沒(méi)被抽到，第三次恰好被抽到的概率為（）答案：D5設(shè)，則等于（）1.63.26.412.8答案：6在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）0.9980.0460.0020.954答案：7設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）答案：8設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則（）012301010.20.1 答案：9任意確定四個(gè)日期，設(shè)X表示取到四個(gè)日期中星期天的個(gè)數(shù)，則DX等于（）答案：10有5支竹簽，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任取3支，以X表示取出竹簽的最大號(hào)碼，則EX的值為（）44.54.755答案：11袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝試問(wèn)：甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是（）甲多乙多一樣多不確定答案：12節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷(xiāo)售價(jià)每束5元；節(jié)日賣(mài)不出去的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理根據(jù)前五年銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：200300400500020035030015若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤(rùn)的均值為（）706元690元754元720元答案：二、填空題13事件相互獨(dú)立，若，則答案：14設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，n，若，則等于答案：5.515在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是答案：16某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%下表是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果 則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元答案：4760 三、解答題17擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差解：，1，3，且；，；，1 3 .18甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則（1）（2）個(gè)乙這樣的人都譯不出密碼的概率為解得達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要17人.19生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實(shí)的尺寸偏差的絕對(duì)值不超過(guò)4mm的為合格品，求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于的概率（精確到0.001）解：由題意，求得設(shè)表示5件產(chǎn)品中合格品個(gè)數(shù)，則故生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率為0.981.20甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率如下表所示：選手甲乙丙 概率若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為(1) 求X的分布列；（2）若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是2，求P的值解：（1）；，的分布列為0123（2），21張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)（1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX解：（1）；故張華不遲到的概率為（2）的分布列為01234.22某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的（1）求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；（2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值解：記第一、二、三次射擊命中目標(biāo)分別為事件，三次都未擊中目標(biāo)為事件D，依題意，設(shè)在m處擊中目標(biāo)的概率為，則，且，即，（1） 由于各次射擊都是相互獨(dú)立的，該射手在三次射擊中擊中目標(biāo)的概率（2）依題意，設(shè)射手甲得分為X，則，- 7 -