《橢圓的幾何性質(zhì)》測試題

橢圓的幾何性質(zhì)測試題班級 _ 姓名 _一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件，則動點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B. 線段 C. 橢圓或線段或不存在 D. 不存在2. 已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為 A. 或 B. （ ）C. 或 D. 或2. 過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是 A. B. 2 C. D. 1 （ ）3. 若橢圓的短軸為，它的一個焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是 A. B. C. D. （ ） 4. 若橢圓上有一點(diǎn)，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是 （ ） A. 41 B. 91 C. 121 D. 516. ，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 A. B. C. D. （ ） 7. 參數(shù)方程 （為參數(shù)）表示的曲線是 （ ） A. 以為焦點(diǎn)的橢圓 B. 以為焦點(diǎn)的橢圓C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為的橢圓8. 已知4，則曲線和有 （ ）A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點(diǎn) C. 相同的離心率 D. 相同的長軸9. 點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是 （ ）A. B. 或C. D. 10. 若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是 A. 2 B. 1 C. D. （ ） 11. 橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上。如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （ ） A. B. C. D. 12. 橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若使最小，則最小值為 A. B. C. 4 D. （ ） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13. 已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長軸長為 。14. 是橢圓上的點(diǎn)，則到直線：的距離的最小值為 。15. 若點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則它到左焦點(diǎn)的距離為 。16. 直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則直線的斜率等于 。 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。17. （12分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程。18. （12分）已知點(diǎn)和圓：，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)在半徑上，且，求動點(diǎn)的軌跡方程。 19. （12分）已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，在橢圓上，且當(dāng)時，面積最大，求橢圓的方程。 20. （12分）點(diǎn)位于橢圓內(nèi)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程及的值。21. （12分）已知橢圓，能否在軸左側(cè)的橢圓上找到一點(diǎn)，使點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的等比中項(xiàng)？若存在，求出它的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 22. （14分）橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案選擇題： CCADA DABAB CD填空題 13 4 或 4 14. 15. 16. 解答題17. 或 18. 利用定義法 19. = 3|y P| 3b 20. 點(diǎn)差法或聯(lián)立方程組法 AB：x + 2y 3 = 0 | AB | = 21. 設(shè) M ( x o , y o ) ( 2 xo0 ) 利用 這與2 xo0 不合 不存在點(diǎn)M滿足題意22. (1) 利用聯(lián)立方程組法 注：OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 (2) 長軸 2a 練習(xí)：橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若使最小，求此最小值。B為右焦點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，則 |PA| + |PB| = |PA| + 2a|PF| = 10 + |PA|PF| 10| AF | = 10 6