5.1 二次函數(shù)2

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1、5.1二次函數(shù)（1） 徐鈺倩 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：1.理解二次函數(shù)的概念. 2.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值范圍. 過(guò)程與方法：通過(guò)具體實(shí)例，感受二次函數(shù)的特征和意義，初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。 情感與態(tài)度：通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的變化規(guī)律。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。 難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系，理解變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 【知識(shí)準(zhǔn)備】 問(wèn)題1： 正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為

2、x,表面積為y, 它們的具體關(guān)系可以表示為_(kāi)____ 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生從熟悉的幾何圖形出發(fā)，激發(fā)好奇心和求知欲。 問(wèn)題2：用總長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s(平方厘米)與矩形的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的關(guān)系： 問(wèn)題3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決生活中的實(shí)際的函數(shù)問(wèn)題中為得出二次函數(shù)概念做好鋪墊，并且初步了解二次函數(shù)的特征，同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和探究的能

3、力。 師：同學(xué)們剛才所列的式子我們叫做… 生：函數(shù) 師：這些函數(shù)有什么特點(diǎn)，和之前所學(xué)的區(qū)別在哪里呢？（同學(xué)之間小組討論） 生：是函數(shù)。有兩個(gè)變量，自變量和應(yīng)變量，自變量的次數(shù)是2次 師：我們給這樣一類(lèi)函數(shù)一個(gè)名稱，叫做二次函數(shù)。 引出課題：二次函數(shù)。 定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。 【課堂研討】 1 辯一辯：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). __ x (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t2 (

4、4) y=(x+3)2-x2 (5)y= -x (6) v=10π r2 考考你 ： （1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。 （2） 二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，加深對(duì)概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和習(xí)慣。 例1、y=（m+3） （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？ （3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？ 一展身手： 練習(xí)1：當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－2)＋4x－5是x的二次函數(shù) 練習(xí)2：函數(shù)y

5、=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù),則m=_____ 練習(xí)3：已知函數(shù)y= (m為常數(shù)) （1）當(dāng)m為何范圍時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)？ （2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)？ 設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。 例2、寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)． 1、菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系． 2. 圓的面積y與它的周長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系。 3、要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1

6、000元，那么總費(fèi)用y為多少元？ 4一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一條邊長(zhǎng)為2.5m。 ⑴求隧道的截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓的半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式； ⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積。 設(shè)計(jì)意圖：旨在加深學(xué)生對(duì)自變量取值范圍的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。 拓展延伸： 1、如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1 是二次函數(shù),則k的值一定是_____； 是一次函數(shù),則k的值一定是______ 2、已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a， b，c是常數(shù)）， 當(dāng)a___ 時(shí)，是二次函數(shù)； 當(dāng)a ___，

7、b___時(shí)，是一次函數(shù)； 當(dāng)a ___ ，b___ ，c___ 時(shí)，是正比例函數(shù) 【小結(jié)與思考】本節(jié)課你有什么收獲？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，使之形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 【課后作業(yè)】 5.1 二次函數(shù) 1、寫(xiě)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． (1)在 中 , , ; (2) 在中 , , ;[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)] (3)在中 , , ; ２、已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則 。 ３、三角形一邊長(zhǎng)為，這邊上的高比

8、的2倍少1，，則三角形的面積與之間的關(guān)系為 。 ４、某廠200４年創(chuàng)利320萬(wàn)元, 如果以后每年以相同的增長(zhǎng)率x遞增, 2005年和2006年兩年共創(chuàng)利萬(wàn)元, 則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是： ．（用y=ax2+bx+c的形式表示） ５、下列函數(shù)：，，，，y=，，，其中是二次函數(shù)的有（ ）。 A．1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) ６、用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的院子，如果這個(gè)院子的面積是S米2，院子的一邊長(zhǎng)為，那么，S與的函數(shù)關(guān)系式為（　　）。 A． 　　　　 　B．

9、　[來(lái)源:學(xué), C．　　　　　　 D． 7、已知：函數(shù)是二次函數(shù)，求的值并寫(xiě)出此函數(shù)的解析式． 8、在新年到來(lái)之際，班里每個(gè)同學(xué)都為其它同學(xué)制做了一張賀年卡，若這個(gè)班里有個(gè)同學(xué)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出總共制作的賀年卡的張數(shù)與的函數(shù)解析式。 [來(lái)拓廣探索 9．如圖，矩形的長(zhǎng)是 4cm，寬是 3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加 cm，那么面積增加 ycm2， ①求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式。 ② 求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加 8cm2。 [來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)] 10．如圖，在⊿ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向C以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4cm/s的速度移動(dòng),如果PQ分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么⊿PCQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍..