江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第8講 空間中的平行與垂直課件.ppt

專題三 立體幾何 第8講 空間中的平行與垂直,第8講 空間中的平行與垂直 1.(2017江蘇啟東中學(xué)檢測(cè))設(shè)l,m為直線,為平面,且l,m,則“l(fā)m=”是“”的 條件.,答案 必要不充分,解析 若l,m,lm=,則,可能平行或相交;反之,若l,m,且,則必有l(wèi)m=,所以“l(fā)m=”是“”的必要不充分條件.,2.,為兩個(gè)不同的平面,m,n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是 (填上所有正確命題的序號(hào)). 若,m,則m; 若m,n,則mn; 若,=n,mn,則m; 若n,n,m,則m.,答案 ,解析 由面面平行的性質(zhì)可得正確;若m,n,則m,n平行或異面,錯(cuò) 誤;由面面垂直的性質(zhì)定理可知中缺少條件“m”,錯(cuò)誤;若n,n,則 ,又m,則m,正確.,3.下列命題中,正確的序號(hào)是 . (1)平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平 行; (2)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行; (3)若兩個(gè)平面平行,則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線互相平行; (4)若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面.,答案 (1)(2)(4),解析 若兩個(gè)平面平行,則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線互相平行或異面,(3)錯(cuò) 誤;由面面平行的判定和性質(zhì)可得(1)(2)(4)都正確.,4.已知平面平面,=l,直線m,直線n,且mn,有以下四個(gè)結(jié)論: 若nl,則m;若m,則nl;m和n同時(shí)成立;m和n中 至少有一個(gè)成立.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .,答案 ,解析 若nl,則ml,由面面垂直的性質(zhì)定理可得m,正確;若m, 則ml,又mn,此時(shí)n,l的位置關(guān)系不確定,可能平行或相交,錯(cuò)誤;m 和n可能同時(shí)成立,也可能只有一個(gè)成立,錯(cuò)誤;正確.,題型一 以錐體為載體的空間線面關(guān)系,例1 (2018江蘇南京高三模擬)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA= ,其余棱長(zhǎng)均 為2,M是棱PC上的一點(diǎn),D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn). (1)求證: 平面PBC平面ABC; (2)若PD平面AEM,求PM的長(zhǎng).,解析 (1)證明:如圖,連接PE. 因?yàn)镻BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E為BC中點(diǎn), 所以PEBC,且PE= ,同理AE= .因?yàn)镻A= ,所以PE2+AE2=PA2,所以PEAE. 因?yàn)镻EBC,PEAE,BCAE=E,AE,BC平面ABC, 所以PE平面ABC. 因?yàn)镻E平面PBC, 所以平面PBC平面ABC. (2)如圖,連接CD交AE于O,連接OM. 因?yàn)镻D平面AEM,PD平面PDC, 平面AEM平面PDC=OM,所以PDOM,所以 = . 因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn),CDAE=O, 所以O(shè)為ABC的重心,所以 = , 所以PM= PC= .,【方法歸納】 以錐體為載體的空間線面關(guān)系問題,首先要考慮錐體的幾何 特征,然后根據(jù)要證明的問題選擇相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理.,1-1 (2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ADB=90, CB=CD,點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn). (1)若PB=PD,求證:PCBD; (2)求證:CE平面PAD.,證明 (1)取BD的中點(diǎn)O,連接CO,PO, 因?yàn)镃D=CB,所以CBD為等腰三角形,所以BDCO. 因?yàn)镻B=PD,所以PBD為等腰三角形,所以BDPO. 又POCO=O,所以BD平面PCO.,因?yàn)镻C平面PCO,所以PCBD. (2)由E為PB中點(diǎn),連接EO,則EOPD, 又EO平面PAD,所以EO平面PAD. 由于ADB=90,以及BDCO,所以COAD, 又CO平面PAD,所以CO平面PAD. 又COEO=O,所以平面CEO平面PAD, 而CE平面CEO,所以CE平面PAD.,題型二 以柱體為載體的空間線面關(guān)系,例2 (2018南通高三調(diào)研)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在 BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且ABE=ACF,AEBB1,AFCC1.,求證:(1)平面AEF平面BB1C1C; (2)BC平面AEF.,證明 (1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1CC1. 因?yàn)锳FCC1,所以AFBB1. 又AEBB1,AEAF=A,AE,AF平面AEF, 所以BB1平面AEF. 又因?yàn)锽B1平面BB1C1C, 所以平面AEF平面BB1C1C. (2)因?yàn)锳EBB1,AFCC1, ABE=ACF,AB=AC, 所以RtAEBRtAFC.,所以BE=CF. 又由(1)知,BECF, 所以四邊形BEFC是平行四邊形, 從而BCEF. 又BC平面AEF,EF平面AEF, 所以BC平面AEF.,【方法歸納】 (1)面面垂直的證明依據(jù)是面面垂直的判定定理,即要證面面 垂直,則必須證明線面垂直,所以又要尋找線線垂直.(2)證明線面平行的方法 一般有兩種:一是利用線面平行的判定定理,利用三角形中位線的性質(zhì)或平行 四邊形對(duì)邊互相平行的性質(zhì)尋找線線平行;二是先利用面面平行的判定定理 證明面面平行,再由面面平行的性質(zhì)證明線面平行.,2-1 如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為平行四邊形,C1B=C1D. 求證:(1)B1D1平面C1BD; (2)平面C1BD平面AA1C1C.,證明 (1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1DD1,且BB1=DD1, 所以四邊形BDD1B1為平行四邊形, 所以B1D1BD. 又BD平面C1BD,B1D1平面C1BD, 所以B1D1平面C1BD. (2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連接C1O.,因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形, 所以O(shè)為BD的中點(diǎn), 又C1B=C1D,所以C1OBD.,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,C1C平面ABCD. 又BD平面ABCD, 所以C1CBD. 又因?yàn)镃1OC1C=C1,C1O,C1C平面AA1C1C, 所以BD平面AA1C1C. 又BD平面C1BD, 所以平面C1BD平面AA1C1C.,題型三 以不規(guī)則幾何體為載體的空間線面關(guān)系,例3 如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點(diǎn)O, EFAB,AB=2EF,平面BCF平面ABCD,BF=CF,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn). 求證:(1)直線OG平面EFCD; (2)直線AC平面ODE.,證明 (1)四邊形ABCD是菱形,ACBD=O, 點(diǎn)O是BD的中點(diǎn), 點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),OGCD,且OG= CD. 又OG平面EFCD,CD平面EFCD, 直線OG平面EFCD. (2)BF=CF,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),FGBC. 平面BCF平面ABCD,平面BCF平面ABCD=BC,FG平面BCF,FG BC.,FG平面ABCD. AC平面ABCD,FGAC. OGAB,OG= AB,EFAB,EF= AB, OGEF,OG=EF, 四邊形EFGO為平行四邊形,FGEO. FGAC,ACEO. 四邊形ABCD是菱形,ACDO, EOOD=O,EO、DO在平面ODE內(nèi),直線AC平面ODE.,【方法歸納】 證明或探究空間中線線、線面與面面平行或垂直的位置關(guān) 系時(shí),(1)要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理,梳理好常用的位置關(guān)系的證 明方法,如證明線面平行,既可以構(gòu)造線線平行,也可以構(gòu)造面面平行;(2)要掌 握解題時(shí)由已知想性質(zhì)、由求證想判定,即綜合法與分析法相結(jié)合來(lái)尋找證 明的思路.證題時(shí)要避免使用一些正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論.此外,要 會(huì)分析一些非常規(guī)放置的空間幾何體.,