2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3 組合 1.3.1 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修2-3.ppt

3 組 合,第1課時 組合與組合數(shù)公式,1.理解組合的意義,能寫出一些簡單問題的組合. 2.能夠正確認識排列與組合的區(qū)別. 3.掌握組合數(shù)公式,能用組合數(shù)公式及其性質(zhì)進行計算、化簡. 4.能利用組合數(shù)公式解簡單的組合問題.,1,2,3,4,5,1.一般地,從n個不同的元素中,任取m(mn)個元素為一組,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,我們把有關(guān)求組合的個數(shù)的問題叫作組合問題. 說明:(1)組合的概念中有兩個要點: 取出元素,且要求n個元素是不同的; “只取不排”,即取出的m個元素與順序無關(guān),無序性是組合的特征性質(zhì). (2) 只要兩個組合中的元素完全相同,那么不管元素的順序如何,都是相同的組合.當兩個組合中的元素不完全相同(即使只有一個元素不同),就是不同的組合. (3)組合與排列的共同點:從n個不同的元素中任取m個元素;不同點:對于排列,取出元素后還需對所取出的元素進行排列,即對順序有要求,而組合對取出的元素無需排列,只需組成一組即可,對順序無要求.可總結(jié)為:有序排列,無序組合.,1,2,3,4,5,【做一做1】 給出下面幾個問題,其中是組合問題的有( ) 由1,2,3,4構(gòu)成的含有2個元素的集合個數(shù); 五個隊進行單循環(huán)比賽的比賽場次數(shù); 由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù); 由1,2,3組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù). A. B. C. D. 答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,題型一,題型二,題型三,【例1】 判斷下列問題是組合問題還是排列問題. (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,則集合A的含有3個元素的子集有多少個? (2)一個班中有52人,任意兩個人握一次手,共握多少次手? (3)4個人去干5種不同的工作,每人干一種,有多少種分工方法? 分析:交換任何兩個元素的順序,看結(jié)果有無影響,如無影響則是組合問題. 解:(1)因為集合中取出的元素具有“無序性”,所以這是組合問題; (2)因為兩人握手是相互的,沒有順序之分,所以這是組合問題; (3)因為5種工作是不同的, 從5種不同的工作中選出4種,按一定的順序分配給4個人,它與順序有關(guān),所以這是排列問題.,題型一,題型二,題型三,反思區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題,關(guān)鍵是看它有無“順序”,有順序就是排列問題,無順序就是組合問題.要判定它是否有順序的方法是:先將元素取出來,看交換元素的順序?qū)Y(jié)果有無影響,有影響就是“有序”,也就是排列問題;沒有影響就是“無序”,也就是組合問題.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練1】 判斷下列各事件是排列問題還是組合問題,并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù). (1)10人相互通一次電話,共通多少次電話? (2)10個球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次),共進行多少場次? (3)從10個人中選出3個作為代表去開會,有多少種選法? (4)從10個人中選出3個擔任不同學科的課代表,有多少種選法? 分析:解答本題主要是分清取出的這m個(2個或3個)元素是進行排列還是組合,即確定其與順序有關(guān)還是無關(guān).,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例3】 在一次數(shù)學競賽中,某學校有12人通過了初試,學校要從中選出5人參加市級培訓.在下列條件下,有多少種不同的選法? (1)任意選5人; (2)甲、乙、丙三人必須參加; (3)甲、乙、丙三人不能參加; (4)甲、乙、丙三人只能有1人參加. 分析:利用組合數(shù)公式與分步計數(shù)原理解答.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思解答簡單的組合問題的步驟: (1)弄清要做的這件事是什么事; (2)選出的元素是否與順序有關(guān),也就是看看是不是組合問題; (3)結(jié)合兩計數(shù)原理利用組合數(shù)公式求出結(jié)果.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練3】 現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名. (1)現(xiàn)要從中選2名教師去參加會議,有多少種不同的選法? (2)選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種? (3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議,有多少種不同的選法?,題型一,題型二,題型三,1,2,3,4,5,6,1.從5名同學中推選4人去參加一個會議,不同的推選方法總數(shù)是( ) A.10 B.5 C.4 D.1 答案:B,1,2,3,4,5,6,A.36 B.84 C.88 D.504 答案:B,1,2,3,4,5,6,3.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有( ) A.12種 B.10種 C.9種 D.8種 解析:先安排1名教師和2名學生到甲地,再將剩下的1名教師和2名 答案:A,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球. (1)共有多少種不同的取法? (2)其中恰有1個紅球,共有多少種不同的取法? (3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?,