2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.1 函數(shù)的單調性與極值 3.1.1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調性課件 北師大版選修2-2.ppt

第三章 導數(shù)應用,1 函數(shù)的單調性與極值,1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調性,第1課時 導數(shù)與函數(shù)的單調性,1.結合實例,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系. 2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求一些多項式函數(shù)的單調區(qū)間.,導函數(shù)符號與函數(shù)的單調性之間的關系 如果在某個區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f(x)>0,那么在這個區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增加的. 如果在某個區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f(x)0和f(x)0,(x-2)2>0. 由f(x)>0,得x>3, 所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(3,+); 由f(x)<0,得x<3, 又定義域為(-,2)(2,+), 所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(-,2),(2,3).,題型一,題型二,題型三,分析以前我們用定義法證明函數(shù)的單調性,即任取定義域內(nèi)的x1,x2,若x1<x2,f(x1)0,且f(a)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)有f(x)( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定取值符號 解析:若f(x)>0在區(qū)間(a,b)內(nèi)成立, 即在(a,b)內(nèi),f(x)是增加的. 對任意x(a,b),若x>a, 則f(x)>f(a)0.故f(x)>0. 答案:A,1 2 3 4 5,2函數(shù)f(x)=(x-3)ex的遞增區(qū)間為( ) A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) 解析:f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex, 令f(x)=(x-2)ex>0,解得x>2, 即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(2,+).故選D. 答案:D,1 2 3 4 5,3函數(shù)f(x)=-x3+x在區(qū)間(1,+)上是( ) A.減少的 B.增加的 C.常數(shù)函數(shù) D.不單調的 解析:當x(1,+)時,f(x)=-3x2+10,即2x(x-2)>0,解得x2, 所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-,0)和(2,+). 令y0,得x>1.故函數(shù)的遞減區(qū)間為(-,0)和(0,1),遞增區(qū)間為(1,+).,1 2 3 4 5,