2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1、3 綜合法與分析法,第三章 推理與證明,,1.理解綜合法、分析法的意義，掌握綜合法、分析法的思維特點. 2.會用綜合法、分析法解決問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考 閱讀下列證明過程，總結(jié)此證明方法有何特點？ 已知a，b>0，求證：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc. 證明：因為b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc. 又因為c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc. 因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.,答案 利用已知條件a>0，b>0和重要不等式，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.,,知識點一

2、 綜合法,梳理 綜合法的定義及特點 (1)定義：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，通過 ，一步一步地接近要證明的 ，直到完成命題的證明，我們把這樣的思維方法稱為綜合法. (2)思路：綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч? (3)模式：綜合法可以用以下的框圖表示,演繹推理,結(jié)論,其中P為條件，Q為結(jié)論.,思考 閱讀證明基本不等式的過程，試分析證明過程有何特點？,答案 從結(jié)論出發(fā)開始證明，尋找使證明結(jié)論成立的充分條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個明顯成立的條件.,,知識點二 分析法,梳理 分析法的定義及特征 (1)定義：從求證的 出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的

3、 ，直到歸結(jié)為這個命題的 ，或者歸結(jié)為__________________ 等.我們把這樣的思維方法稱為分析法. (2)思路：分析法的基本思路是“執(zhí)果索因”. (3)模式：若用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可以用如下的框圖來表示：,結(jié)論,充分條件,條件,定義、公理、定理,[思考辨析 判斷正誤],1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.( ) 2.分析法就是從結(jié)論推向已知.( ) 3.分析法與綜合法證明同一問題時，一般思路恰好相反，過程相逆.( ),,√,,題型探究,,類型一 用綜合法證明不等式,證明,例1 已知a，b，c∈R，且它們互不相等，求證：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.,證

4、明 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)， 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. 又∵a，b，c互不相等， ∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.,反思與感悟 綜合法證明問題的步驟：,跟蹤訓(xùn)練1 已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，,證明,又a，b，c為不全相等的正實數(shù)，,且上述三式等號不能同時成立，,,類型二 分析法的應(yīng)用,證明,當(dāng)a＋b>0時，用分析法證明如下：,∵a2＋b2≥2ab對一切實數(shù)恒成立，,反思與感悟 分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒

5、著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等).這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的.它的常見書寫表達(dá)式是“要證……只需……”或“?”.,證明,證明 因為a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－ab>0.,例3 △ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a，b，c.求證：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.,證明,,類型三 分析法與綜合法的綜合應(yīng)用,證明 要證(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，,即證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 即證c2＋a2＝ac＋

6、b2. 因為△ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B＝60. 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacos 60， 即b2＝c2＋a2－ac. 所以c2＋a2＝ac＋b2成立，命題得證.,證明,只需證a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c， 即證a＋b>c. 而a＋b>c顯然成立，,反思與感悟 綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程.,跟蹤訓(xùn)練3 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且00時，才有a2>b2，,,√,1,2,3,4,5,答案,A.a B.b C.c D.隨x

7、取值不同而不同,√,解析,∴c>b>a.,1,2,3,4,5,答案,4.已知f(x)＝ (x∈R)是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值為__.,1,解析,∴a＝1.,1,2,3,4,5,證明,只需證3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca， 只需證2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca， 只需證(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， 而這是顯然成立的，,,,1,2,3,4,5,規(guī)律與方法,1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч环治龇ㄊ菑慕Y(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因. 2.分析法證題時，一定要恰當(dāng)?shù)剡\用“要證”、“只需證”、“即證”等詞語. 3.在解題時，往往把綜合法和分析法結(jié)合起來使用.,本課結(jié)束,,