【單元測驗】第4章_相似三角形(包含答案和解析)

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1、1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AC=6，AB=9，則AD的長是（　?。? A． 6 B． 5 C． 4 D．3 2．如圖所示，一張矩形紙片ABCD的長AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別為AB、CD的中點，這張紙片沿直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a：b等于（　?。? A． ：1 B． 1： C． ：1 D． 1： 3．張華同學(xué)的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為（　　） 　 A． 3.2米 B． 4.8米

2、 C． 5.2米 D． 5.6米 　5．有一多邊形草坪，在市政建設(shè)設(shè)計圖紙上的面積為300cm2，其中一條邊的長度為5cm．經(jīng)測量，這條邊的實際長度為15m，則這塊草坪的實際面積是（　?。? 　 A． 100m2 B． 270m2 C． 2700m2 D． 90000m2 　6．已知：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則下列等式成立的是（　?。? 　 A． = B． = C． = D． = 　 7．如圖，身高1.6米的學(xué)生小李想測量學(xué)校的旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2米，BC=8米，則旗桿

3、的高度是（　　） A． 6.4米 B． 7米 C． 8米 D． 9米 8 已知△ABC∽△DEF，相似比為3：1，且△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（　?。? 　 A． 2 B． 3 C． 6 D． 54 10．如圖，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學(xué)校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（　?。? 　 A． 12m B． 10m C． 8m D． 7m 　12．如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖．點P處

4、放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（　?。? A． 6米 B． 8米 C． 18米 D． 24米 14．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點，過P點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（　?。? A．1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條 15．如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，人影的長度（　?。?

5、16．如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角∠AMC=30°，窗戶的高在教室地面上的影長MN=2米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米（點M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為（　?。? 　A． 米 B． 3米 C． 2米 D． 1.5米 17．如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABC∽△PQR，則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（　?。? 　A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 22 如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的高度為1.5cm

6、，OA=48cm，OC=16cm，則火焰的高度是　_________　cm． 　 23．科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美．某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為　_________　cm．（精確到0.1cm） 24 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6

7、米，則樹（AB）的高度為　_________　米． 25．如圖所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長為　_________　米．（不計宣傳欄的厚度） 26．若，則=　_________?。? 　 28．已知（a、b、c、d不等于零），那么下列各式中不正確的是（ ）[來源:學(xué)A． B． C． D． 29如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)C=BC．圖中與△ADE相似的三角形有（ ）．（A）0個 （B）1個

8、 （C）2個 （D）3個 30．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了不少在平地上測量建筑物高度的方法，如果在同一個斜坡上，在同一時刻,測得在斜坡上自己的影子和一幢大樓的影子長，那么由自己的身高( ). A．也能夠求出樓高 B 還須知道斜坡的角度，才能求出樓高 C 不能求出樓高 D．只有在光線垂直于斜坡時，才能求出樓高 31．如圖所示,D,E,F分別在△ABC的邊上,DE∥BC,EF∥AB,如果AD∶DB=1∶2,則S△DEF∶S△ABC等于( ) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶9 D.2∶

9、9 32．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ ） A.24m B.25m C.28m D.30m[來源:.] 33已知M、N是線段AB上的兩個黃金分割點．若AB=10cm，則MN=_______cm． 34如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP>PB，則下列命題，①AB2＝AP·PB，②AP2＝PB·AB，③BP2＝AP·AB，④AP：AB

10、＝PB：AP，其正確的是______（填序號）。 35在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，CD＝30，點E、F分別為AD、BC上一點，若EF∥AB，且梯形AEFB∽梯形EDCF，試求線段EF= ． 36如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動，那么當(dāng)CM=________時，△ADE與△MNC相似. （5題圖）（6題圖）（7題） 37．如圖，D、E分別為△ABC中AB、AC邊上的點，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似，你添加的條件是_____________（只需填上你認(rèn)為正確的一種情況即可）. 3

11、8.如圖，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，(1)當(dāng)BD與a、b之間滿足關(guān)系式BD=________時，△ABC∽△CDB;(2)當(dāng)BD與a、b之間滿足關(guān)系BD==________時，△ABC∽△BDC. 39.過銳角三角形一邊上任意一點作直線，使截得的小三角形與原三角形相似，這樣的直線能作出 條。 40若,且2a－b+3c=21.試求a∶b∶c. 41如圖，兩根電線桿相距m，分別在高10m的A處和高15m的C處用鋼索將兩桿固定，求鋼索AD與BC的交點M離地面的高度AH． 42小張想用鏡子測量一棵古松樹的高,但因樹旁有一條小河,不能測量鏡子與樹

12、之間的距離,于是他兩次利用鏡子,如圖27-2-2-16,第一次他把鏡子放在C點,人在F點正好看到樹尖A;第二次他把鏡子放在C′處,人在F′處正好看到樹尖A,已知晨曉眼睛距地面1.70 m,量得CC′為12 m,CF長1.8 m,C′F′為3.84 m,求這棵古松樹的高. 43 .已知： △ABC 中， ∠CAB=90°， AD⊥BC， DE=EC， ED交AB的延長線于F， 求證： AB∶AC=DF∶FA. 44．如圖，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上. (1) 求證：△ABD∽△CAE； (2) 如果AC =BD，AD =BD，設(shè)BD = a，求BC的長. 45一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1．5，面積為1．5．工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計加工方案，甲設(shè)計方案如圖2-3-10，乙設(shè)計方案如圖2-3-11，你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計的方案較好？并說明理由．（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果可保分留分?jǐn)?shù)） 5