安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似課件.ppt

第七章 圖形變換,7.1 圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似,了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的概念,了解軸對稱圖形概念及生活中的軸對稱圖形,了解中心對稱、中心對稱圖形及圖形的位似,理解它們的基本性質(zhì).會作簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形,會作簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形,會利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相應(yīng)性質(zhì),掌握簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系.了解線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性,會利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,圖形的平移( 8年7考 ) 1.平移 在平面內(nèi),把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離,得到一個(gè)新的圖形,這樣的圖形移動叫做平移. 2.圖形平移的兩要素 一是平移的方向;二是平移的距離. 3.平移的基本性質(zhì) ( 1 )平移只改變圖形位置,不改變圖形的 形狀 和 大小 . ( 2 )平移后,對應(yīng)線段平行( 或共線 )且相等;對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行( 或共線 )且相等,對應(yīng)角相等.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,4.簡單圖形的平移作圖步驟 ( 1 )確定平移的方向和距離; ( 2 )根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線平行( 或在一條直線上 )且相等作出圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn); ( 3 )按原圖形的連接方式順次連接各點(diǎn).,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,典例1 如圖是一個(gè)被抹去x軸、y軸及原點(diǎn)O的網(wǎng)格圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,三角形ABC的各頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,若記點(diǎn)A的坐標(biāo)為( -1,3 ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 1,-1 ). ( 1 )請?jiān)趫D中找出x軸、y軸及原點(diǎn)O的位置; ( 2 )把ABC向下平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度,請你畫出平移后的A1B1C1,若ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為( a,b ),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 ; ( 3 )試求出ABC的面積.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,【解析】( 1 )利用A點(diǎn)坐標(biāo)得出x軸、y軸及原點(diǎn)O的位置;( 2 )利用平移的性質(zhì)得出平移后的A1B1C1,進(jìn)而得出點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo);( 3 )利用ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積即可求解. 【答案】 ( 1 )如圖所示. ( 2 )如圖所示,A1B1C1即為所求;( a+3,b-2 ).,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,提分訓(xùn)練 1.ABC與ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. ( 1 )分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A ; B ;C . ( 2 )說明ABC由ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? . ( 3 )若點(diǎn)P( a,b )是ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后ABC內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . ( 4 )求ABC的面積.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,【答案】 ( 1 )( -3,1 );( -2,-2 );( -1,-1 ). ( 2 )先向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位; 或先向下平移2個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位. ( 3 )( a-4,b-2 ).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,圖形的對稱( 8年6考 ) 1.軸對稱 ( 1 )軸對稱:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 對稱 ,也叫做這兩個(gè)圖形成軸對稱,這條直線叫做 對稱軸 ,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn). ( 2 )軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做 軸對稱圖形 .,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,( 3 )軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于直線對稱的兩個(gè)圖形是 全等 圖形. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的 垂直平分線 . 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在 對稱軸 上. 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,2.中心對稱 ( 1 )中心對稱:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形 重合 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心,這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對稱的對稱點(diǎn). ( 2 )中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,拓展延伸 中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系 區(qū)別:( 1 )中心對稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系,中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形;( 2 )成中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上,中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上. 聯(lián)系:( 1 )若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對稱;( 2 )若把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則成為中心對稱圖形. 中心對稱的性質(zhì):中心對稱的兩個(gè)圖形的對稱點(diǎn)連線通過對稱中心,且被對稱中心平分. 常見的中心對稱圖形:線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正偶數(shù)邊形等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,典例2 如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 1,1 ),B( 4,2 ),C( 3,4 ). ( 1 )畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1,并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2 )畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖形A2B2C2,并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo); ( 3 )在x軸上求作一點(diǎn)P,使PAB的周長最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【解析】( 1 )根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)A1,B1,C1的位置,然后順次連接即可;( 2 )根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A,B,C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的點(diǎn)A2,B2,C2的位置,然后順次連接即可;( 3 )找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,連接AB與x軸相交于一點(diǎn),根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置,然后連接AP,BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【答案】 ( 1 )A1B1C1如圖所示,B1點(diǎn)坐標(biāo)為( -4,2 ). ( 2 )A2B2C2如圖所示,B2點(diǎn)坐標(biāo)為( -4,-2 ). ( 3 )P點(diǎn)如圖所示,P點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,0 ).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練 2.( 2018合肥蜀山區(qū)一模 )如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中,給出了ABC.( 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) ) ( 1 )請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1; ( 2 )將線段A1C1向左平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位,畫出平移得到的線段A2C2,并以它為一邊在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2為直角三角形,且A2C2=A2B2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【答案】 ( 1 )如圖所示,A1B1C1即為所求. ( 2 )如圖所示,A2B2C2即為所求.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,圖形的旋轉(zhuǎn)( 8年2考 ) 1.旋轉(zhuǎn) 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 2.圖形旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度. 3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) ( 1 )對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; ( 2 )對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 旋轉(zhuǎn)角 ; ( 3 )旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,4.簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖步驟 ( 1 )分析題目要求,找出旋轉(zhuǎn)中心,確定旋轉(zhuǎn)角; ( 2 )分析所作圖形,找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn); ( 3 )沿一定的方向,按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn); ( 4 )按原圖形連接方式順次連接各對應(yīng)點(diǎn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,典例3 如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A( 1,4 ),B( 1,1 ),C( 3,1 ). ( 1 )畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1; ( 2 )畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2; ( 3 )在( 2 )的條件下,求線段BC掃過的面積.( 結(jié)果保留 ),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練 4.( 2018廣西 )如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A( 1,1 ),B( 4,1 ),C( 3,3 ). ( 1 )將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1; ( 2 )將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2; ( 3 )判斷以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.( 無需說明理由 ),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【答案】 ( 1 )如圖所示,A1B1C1即為所求. ( 2 )如圖所示,A2B2C2即為所求. ( 3 )三角形的形狀為等腰直角三角形.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,圖形的位似( 8年2考 ) 1.位似的定義 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于 一點(diǎn) ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做 位似圖形 ,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. 溫馨提示 位似圖形是相似圖形的特例,位似圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn);位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形;位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,2.位似圖形的性質(zhì) ( 1 )位似圖形的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等,它們的周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方. ( 2 )位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. ( 3 )對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過 位似中心 . 3.位似圖形與坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或-k .,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,4.位似圖形的畫法步驟 ( 1 )確定位似中心( 位似中心可以是平面上任意一點(diǎn) );( 2 )分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心,并延長( 或截取 );( 3 )根據(jù)已知位似比,確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置;( 4 )順次連接上述得到的關(guān)鍵點(diǎn),即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,附:常見的位似圖形,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,典例4 如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A( -1,2 ),B( 2,1 ),C( 4,5 ). ( 1 )畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1; ( 2 )以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫出A2B2C2,使A2B2C2與ABC位似,且位似比為2,并求出A2B2C2的面積.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【解析】( 1 )根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖即可;( 2 )先根據(jù)位似變換的作圖方法按要求作出圖形,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求三角形的面積. 【答案】 ( 1 )畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1如圖所示. ( 2 )畫出ABC的位似圖形A2B2C2如圖所示.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練 5.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出A1B1C1和A2B2C2. ( 1 )把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1; ( 2 )以圖中的點(diǎn)O為位似中心,在A1B1C1的同側(cè)將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到A2B2C2.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【答案】 ( 1 )如圖,A1B1C1為所作. ( 2 )如圖,A2B2C2為所作.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,平面圖形中的最短距離( 8年1考 ) 如圖,A,B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn),在直線l上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小. 方法:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB交l于點(diǎn)P,則PA+PB=AB的值最小.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,典例5 如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AEBD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P,Q分別在BD,AD上,則AP+PQ的最小值為 ( ),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【答案】 D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【方法指導(dǎo)】 解決最短距離問題的方法 解決最短距離問題時(shí),通常選用“兩點(diǎn)之間,線段最短”這一性質(zhì)來解題,首先要進(jìn)行圖形變換,將其轉(zhuǎn)化為以兩個(gè)定點(diǎn)為端點(diǎn),動點(diǎn)在中間的折線,然后再根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”求出其最小值.使線段之和最小有兩種方法:一是利用軸對稱;二是通過構(gòu)造全等三角形把兩條線段轉(zhuǎn)化在同一條直線上.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【變式拓展】 如圖,MN是O的直徑,MN=4,AMN=40,點(diǎn)B為 的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動點(diǎn),則PA+PB的最小值為 .,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)掃描,【解析】作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A,連接AB,由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值,連接OB,OA,AA,AA關(guān)于直線MN對稱,命題點(diǎn)1 最短距離問題( ?？?) 1.( 2017安徽第10題 )詳見專題四典例2 命題點(diǎn)2 網(wǎng)格中圖形的變換作圖( 必考 ) 2.( 2018安徽第17題 )詳見專題七典例2,3.( 2017安徽第18題 )如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC和DEF( 頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn) ),以及過格點(diǎn)的直線l. ( 1 )將ABC向右平移兩個(gè)單位長度,再向下平移兩個(gè)單位長度,畫出平移后的三角形; ( 2 )畫出DEF關(guān)于直線l對稱的三角形; ( 3 )填空:C+E= .,解:( 1 )ABC即為所求. ( 2 )DEF即為所求. ( 3 )45. 提示:如圖,連接AF, ABCABC,DEFDEF, C+E=ACB+DEF=ACF.,AC2+AF2=10=CF2, ACF為等腰直角三角形, C+E=ACF=45.,4.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC( 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn) ). ( 1 )將ABC向上平移3個(gè)單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1; ( 2 )請畫一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不為1.,解:( 1 )A1B1C1如圖所示. ( 2 )本題是開放題,答案不唯一,只要作出的A2B2C2滿足題意即可.,