三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義《周期問題》

1三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第九周 周期問題專題簡析:在日常生活中,有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四個季節(jié),一個星期七天等等.像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題,我們稱為簡單周期問題.這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答.在研究這些簡單周期問題時,我們首先要仔細審題,判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律,也就是找出循環(huán)的固定數(shù),然后利用除法算式求出余數(shù),最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果.2例題 1 小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先 2 個紅的、后 1 個白的、再 3 個黑的的規(guī)律排列（如下圖）,請你算一算,三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 32 個珠子是什么顏色?.從上圖可以看出,珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列,即 6 個珠子為一周期.326=5（組）2（個）,32 個珠子中含有 5 個周期多 2 個,所以三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 32 個珠子就是重復 5 個周期后的三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 2 個珠子,應為紅色.練 習 一1,如圖,算出三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 20 個圖形是什么?2,“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題”依次重復排列,三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 2001 個字是什么?3,把 38 面小三角旗按下圖排列,其中有多少面白旗?.3例題 2 2001 年 10 月 1 日是星期一,問:10 月 25 日是星期幾?思路導航:我們知道,每星期有 7 天,也就是說以 7 天為一個周期不斷地重復.從 10 月 1 日到 10 月 25 日經(jīng)過 251=24 天,247=3（星期）3（天）,說明 24 天中包括 3 個星期還多 3天.所以從 10 月 1 日開始過 3 個星期,最后一天還是星期一,從這最后一天起再過 3 天就應是星期四.練 習 二1,2001 年 5 月 3 日是星期四,5 月 20 日是星期幾?2,2001 年 8 月 1 日是星期三,8 月 28 日是星期幾?3,2001 年 6 月 1 日是星期五,9 月 1 日是星期幾?4例題 3 100 個 3 相乘,積的個位數(shù)字是幾?思路導航:這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律.1 個 3,積的個位是 3;2 個 3 相乘積的個位數(shù)字是 9;3 個 3 相乘積的個位數(shù)字是 7;4 個 3 相乘積的個位數(shù)字是 1;5 個 3 相乘積的個位數(shù)字是3可以發(fā)現(xiàn),積的個位數(shù)字分別以 3、9、7、1 不斷重復出現(xiàn),即每 4 個 3 積的個位數(shù)字為一周期.1004=25（個）,因此 100 個3 相乘積的個位數(shù)字是三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 25 個周期中的最后一個,即是 1.練 習 三1,23 個 3 相乘,積的個位數(shù)字是幾?2,100 個 2 相乘,積的個位數(shù)字是幾?3,50 個 7 相乘,積的個位數(shù)字是幾?5例題 4 有一列數(shù)按“432791864327918643279186”排列,那么前 54 個數(shù)字之和是多少?思路導航:上面一列數(shù)中,從三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 1 個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“43279186”,周期數(shù)是 8.要求出這列數(shù)字的和,就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”.548=6（組）6（個）因此,前 6 組數(shù)字和是（43279186）6=240,余下 6 個數(shù)字之和是 432791=26.所以,這列數(shù)中前 54個數(shù)字之和是 24026=266.練 習 四1,一列數(shù)按“294736294736294”排列,那么前 40 個數(shù)字之和是多少?2,有一列數(shù)按“9453672945367294”排列,那么前 50 個數(shù)字之和是多少?3,有一列數(shù)“7231652316523165”,請問從左起三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 2 個數(shù)字到三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 25 個數(shù)字之間（含三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 2 個與三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 25 個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少?6例題 5 小紅買了一本童話書,每兩頁文字之間有 3 頁插圖,也就是說 3 頁插圖前后各有 1 頁文字.如果這本書有 128 頁,而三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第 1 頁是文字,這本童話書共有插圖多少頁?思路導航:已知這本童話書 3 頁插圖前后各有 1 頁文字,也就是說這本書是按“1 頁文字 3 頁插圖“的規(guī)律重復排列的,把“1頁文字 3 頁插圖”看作一周期,128 頁中含有 128（13）=32 個周期,所以這本童話書共有插圖 332=96 頁.練 習 五1,校門口擺了一排花,每兩盆菊花之間擺 3 盆月季,共擺了112 盆花.如果三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第一盆花是菊花,那么共擺了多少盆月季花?2,同學們做早操,36 個同學排成一列,每兩個女生中間是兩個男生,三年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第一個是女生,這列隊伍中男生有多少人?3,一個圓形花輔周圍長 30 米,沿周圍每隔 3 米插一面紅旗,每兩面紅旗中間插兩面黃旗.花輔周圍共插了多少面黃旗?