華工數(shù)學(xué)實驗報告 特征值與特征向量

數(shù)學(xué)實驗報告 學(xué) 院： 電子信息學(xué)院 專業(yè)班級： 信息工程電聯(lián)班 學(xué) 號： 姓 名： 實驗名稱： 特征根與特征方程 實驗日期： 2016/05/31 特征根與特征方程1 實驗?zāi)康恼莆仗卣髦?、特征向量、特征方程、矩陣的對角化等概念和理論；掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法；理解由差分方程xk+1=Axk；提高對離散動態(tài)系統(tǒng)的理解與分析能力。2 實驗任務(wù)1 當(dāng)捕食者-被捕食者問題中的捕食系數(shù)p是 0.125時，試確定該動態(tài)系統(tǒng)的演化（給出xk的計算公式）。貓頭鷹和森林鼠的數(shù)量隨時間如何變化？該系統(tǒng)趨向一種被稱為不穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。如果該系統(tǒng)的某個方面（例如出生率或捕食率）有輕微的變動，系統(tǒng)如何變化？2 雜交育種的目的是培養(yǎng)優(yōu)良品種，以提高農(nóng)作物的產(chǎn)量和質(zhì)量。如果農(nóng)作物的三種基因型分別為AA，Aa，aa。其中AA為優(yōu)良品種。農(nóng)場計劃采用AA型植物與每種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代，已知雙親基因型與其后代基因型的概率。問經(jīng)過若干年后三種基因型分布如何？要求：（1） 建立代數(shù)模型，從理論上說明最終的基因型分布。（2） 用MATLAB求解初始分布為0.8，0.2，0時，20年后基因分布，是否已經(jīng)趨于穩(wěn)定？概率父體母體基因型AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa-aa后代基因型AA11/201/400Aa01/211/21/20aa0001/41/213 實驗過程3.1實驗原理1、特征值與特征向量2、特征值與特征向量的求法3、矩陣的對角化4、離散線性動態(tài)系統(tǒng)5、eig命令3.2算法與編程3.2.1clear, clca = -20*100; b = -a; c = a; d = b; p = 0.1; n = 100; xlabel('|lambda| >1,|u|<1')axis(0 b 0 d),grid on,hold onx = linspace(a,b,30);A = 0.5 0.4;-0.125 1.1; pc,lambda = eig(A); Y,I = sort(diag(abs(lambda),'descend'); temp = diag(lambda);lambda = temp(I) pc = pc(:,I) pc = -pc;z1 = pc(2,1)/pc(1,1)*x; z2 = pc(2,2)/pc(1,2)*x; h = plot(x,z1),set(h,'linewidth',2), text(x(7),z1(7)-100,'v1')h = plot(x,z2),set(h,'linewidth',2), text(x(20),z2(20)-100,'v2')button = 1;while button = 1 xi yi button = ginput(1); plot(xi,yi,'go'),hold on X0 = xi;yi; X = X0; for i=1:n X = A*X, X0; h = plot(X(1,1),X(2,1),'R.',X(1,1:2),X(2,1:2),'r-'); hold on text(X0(1,1),X0(2,1),'x0') quiver(X(1,2),1',X(2,2),1',X(1,1)-X(1,2),0',X(2,1)-X(2,2),0',p) set(h,'MarkerSize',6),grid, endend3.2.2clear;A=1 0.5 0;0 0.5 1;0 0 0;X=0.8;0.2;0;for i=1:20 X=A*X;endX20=XX=0.8;0.2;0;C=1 1 1'n=0;while norm(X-C,'fro')>1.0e-16 C=X;n=n+1;X=A*X;endformat long;X,n結(jié)果分析 1.2.>>X20 = 0.999999809265137 0.000000190734863 0X = 1.000000000000000 0.000000000000000 0n = 524. 實驗總結(jié)和實驗感悟 通過本次實驗，我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩陣的對角化等概念和理論；掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法；理解由差分方程xk+1=Axk；提高對離散動態(tài)系統(tǒng)的理解與分析能力。我們可以選取充分大的k使上述兩式中的近似達到任意精度。 每次增長為原來的入倍，所以入決定了系統(tǒng)的最后增長率。 對于大的k，x屮任何兩個元素的比值約等于屮對應(yīng)元素的比值。用Matlab軟件可以方便地計算出矩陣的特征值和其對應(yīng)的特征向量， 從而能更好地幫助我們?nèi)シ治鰟討B(tài)系統(tǒng);xk+1=Axk的演化過程.