中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附詳盡答案

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1、中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附詳盡答案 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（　?。? A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 2．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC 3．如圖所示，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC

2、 D．∠A=∠ABC 4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形腰長為5，底邊長為8，則其底邊上的高為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．10 6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，△ABC的周長為23，ABD的周長為15，則EC的長是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．如圖，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿足條件的△PCD有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．無窮多個 8．有一張直角三角形紙片

3、，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（　?。? A． B． C． D． 　 二.填空題：每小題2分，共8小題，共16分． 9．直角三角形的斜邊長是5，一直角邊是3，則此三角形的周長是　?。? 10．等腰三角形的周長為10，一邊長是2，則等腰三角形的腰長是　?。? 11．若△ABC為等腰三角形，頂角∠B=100°，則底角∠A=　　． 12．若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是　　三角形． 13．如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=　　． 14．如

4、圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若CD=2，則AC2+BC2=　?。? 15．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=　　度． 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=2，AB=6．設(shè)AC=x，BC=y，則代數(shù)式（x+y）2﹣3xy+2的值是　　． 　 三、解答題（共9小題，滿分80分） 17．在如圖的網(wǎng)格中， （1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對稱； （2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對稱； （3）畫出△A2B2C2與ACB的對稱軸． 18．如圖，

5、已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求證：AB=CD． 19．如圖，A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE=DF，BE=CF． 求證：AE∥DF． 20．如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E． 21．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點． （1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長； （2）求證：EF垂直平分AD． 22．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN=CN﹣BM．

6、23．如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點C到AB的距離． 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點O為AB的中點，連接CO．點M在CA邊上，從點C以1cm/秒的速度沿CA向點A運動，設(shè)運動時間為t秒． （1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時，求t的值； （2）當(dāng)△COM是等腰三角形時，求t的值． 25．如圖，已知點C是線段AB上一點，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC=3，CB=2．分別在直線AM上取一點D，在射線CN上取一點E，使得△ABD與△BDE全等，求CE2的值． 　 參考答案與

7、試題解析 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（　?。? A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠FAE，再利用等式的性質(zhì)可得∠CAE=∠FAB． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠CAB=∠FAE， ∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF， ∴∠CAE=∠FAB， 故選：C． 　 2．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（　　） A

8、．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用判定兩個三角形全等的一般方法結(jié)合四個選項所給條件進(jìn)行分析即可． 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE， A、添加AB=DE可利用AAS判斷△ABC≌△DEF，故此選項不合題意； B、添加∠A=∠D無法判斷△ABC≌△DEF，故此選項符合題意； C、添加AC=DF可利用AAS判斷△ABC≌△DEF，故此選項不合題意； D、添加BF=EC可得BC=EF，可利用ASA判斷△ABC≌△DEF，故此

9、選項不合題意； 故選：B． 　 3．如圖所示，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，則對各C、D選項進(jìn)行判斷；根據(jù)大邊對大角可對A、B進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∴∠ABC＞∠A，所以C選項和D選項錯誤； ∴AC＞BC，所以A選項正確；B選項錯誤． 故選A． 　 4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是

10、（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，本選項正確． 故選D． 　 5．等腰三角形腰長為5，底邊長為8，則其底邊上的高為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．10 【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長度． 【解答】解：如圖：AB=AC=5，BC=8． ∵△ABC中，AB=AC，AD⊥B

11、C， ∴BD=DC=BC=4， 在Rt△ABD中，AB=5，BD=4， 由勾股定理，得：AD==3． 故選A． 　 6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，△ABC的周長為23，ABD的周長為15，則EC的長是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，可得AD=CD，又由△ABC的周長是23cm，△ABD的周長是15cm，即可求得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D， ∴AD=CD， ∵△ABC的周長

12、是23cm，△ABD的周長是15cm， ∴AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15cm， ∴AC=8（cm）， ∴CE=AC=4cm． 故選B．． 　 7．如圖，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿足條件的△PCD有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．無窮多個 【考點】等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形判定解答即可． 【解答】解：因為，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上， 所以要使△PCD為等腰直

13、角三角形， 只要保證∠CPD=90°，且PC=PD即可， 所以滿足條件的△PCD有無數(shù)個， 故選D 　 8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（　?。? A． B． C． D． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先設(shè)CD=xcm，由折疊的性質(zhì)可得：AD=BD=（8﹣x）cm，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可得方程：62+x2=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設(shè)CD=xcm，則BD=BC﹣CD=8﹣x（cm）， 由折疊的性質(zhì)可得：AD=BD=（8﹣x）cm

14、， 在Rt△ACD中：AC2+CD2=AD2， 即：62+x2=（8﹣x）2， 解得：x=． ∴CD=． 故選C． 　 二.填空題：每小題2分，共8小題，共16分． 9．直角三角形的斜邊長是5，一直角邊是3，則此三角形的周長是　12?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊，可利用勾股定理求出另一條直角邊的長度，即可得出周長． 【解答】解：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3， ∴另一直角邊長為=4， ∴三角形的周長=3+4+5=12； 故答案為：12． 　 10．等腰三角形的周長為10，一邊長是2，則等腰三角形的腰長是　4?。? 【

15、考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分2是等腰三角形的腰或底邊兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)2是等腰三角形的腰時，底邊長=10﹣2×2=6，2+2=4＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去； 當(dāng)2是等腰三角形的底邊時，腰長==4，4﹣4＜2＜4+4，符合三角形的三邊關(guān)系． 所以底邊長為4． 故答案為：4． 　 11．若△ABC為等腰三角形，頂角∠B=100°，則底角∠A=　40°?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵頂角∠B等于100°， ∴底角∠A==40°． 故答案為：40°． 　

16、12．若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是　直角　三角形． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】由兩小邊的平方和等于最長邊的平方可得△ABC是直角三角形． 【解答】解：設(shè)△ABC三邊之比為5x，12x，13x， ∵（5x）2+（12x）2=（13x）2， ∴△ABC是直角三角形． 故答案為：直角 　 13．如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=　100°?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明△ABE≌△ACD，可求得∠B=∠C，再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC，則可求得∠AE

17、B． 【解答】解： ∵AD=AE，BD=CE， ∴AB=AC， 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠C=∠B， ∵∠A+∠C=∠BDC=80°， ∴∠BEC=∠A+∠B=80°， ∴∠AEB=180°﹣80°=100°， 故答案為：100°． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若CD=2，則AC2+BC2=　16?。? 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)斜邊的中線長求出斜邊，根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2=AB2，即可求出答案． 【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，且CD=2，

18、∴AB=2CD=4， ∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=16， 故答案為：16． 　 15．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=　25　度． 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解． 【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB=50°， 由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°， 又∵AD=DC， ∴∠C=∠DAC==25°， ∴∠

19、C=25°． 　 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=2，AB=6．設(shè)AC=x，BC=y，則代數(shù)式（x+y）2﹣3xy+2的值是　26　． 【考點】勾股定理；完全平方公式；三角形的面積． 【分析】由三角形的面積求出xy=12，由勾股定理和完全平方公式即可得出結(jié)果． 【解答】26解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D， ∴xy=AB′CD，x2+y2=AB2=62=36， ∴xy=AB?CD=6×2=12， ∴（x+y）2﹣3xy+2=x2+2xy+y2﹣3xy+2=36﹣12+2=26； 故答案為：26． 　 三、解答題（共9小題

20、，滿分80分） 17．在如圖的網(wǎng)格中， （1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對稱； （2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對稱； （3）畫出△A2B2C2與ACB的對稱軸． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別畫出A、B、C關(guān)于l1對稱點A1、B1、C1即可． （2）分別畫出A1、B1、C1即可關(guān)于l2的對稱點A2、B2、C2即可． （3）畫出線段AA2的垂直平分線即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2，如圖所示； （3）畫出△A2B2C2與△ACB的對稱軸l3如圖所示； 　 18．如圖，已知

21、∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求證：AB=CD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】利用ASA可證明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等可得AB=CD． 【解答】證明： 在△ABC與△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD． 　 19．如圖，A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE=DF，BE=CF． 求證：AE∥DF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】求出AB=CD，證△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D即可． 【解答】證明：∵AC=BD， ∴AC﹣BC=BD﹣BC， ∴AB=CD

22、， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SSS）， ∴∠A=∠D， ∴AE∥DF． 　 20．如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件和垂直平分線的性質(zhì)易證∠BCA=∠EDA，再結(jié)合全等三角形的判斷方法即可證明△ABC≌△AED，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等即可得到∠B=∠E． 【解答】證明： ∵AF垂直平分CD， ∴AC=AD，∠ACD=∠ADC， ∵∠BCF=∠EDF， ∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC， ∴∠BCA=

23、∠EDA， 在△ABC和△AED中 ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠B=∠E． 　 21．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點． （1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長； （2）求證：EF垂直平分AD． 【考點】直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根據(jù)四邊形的周長的定義計算即可得解； （2）根據(jù)到到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可． 【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點， ∴

24、DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4， ∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18； （2）證明：∵DE=AE，DF=AF， ∴EF垂直平分AD． 　 22．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN=CN﹣BM． 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問題． 【解答】證明：∵ON∥BC， ∴∠NOB=∠OBD ∵BO平分∠ABD， ∴∠ABO=∠DBO， ∴∠MOB=∠

25、OBM， ∴BM=OM ∵ON∥BC， ∴∠NOC=∠OCD ∵CO平分∠ACB， ∴∠NCO=∠BCO， ∴∠NCO=∠NOC， ∴ON=CN ∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM， ∴CN=BM+MN， ∴MN=CN﹣BM． 　 23．如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點C到AB的距離． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過C作CF⊥AB于F點，根據(jù)SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分線的性質(zhì)求出AF的長，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論

26、． 【解答】解：在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過C作CF⊥AB于F點． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC． 在△ADC與△AEC中， ∵， ∴△ADC≌△AEC（SAS）， ∴CE=CD． ∵CD=CB， ∴CE=CB． ∵CF⊥BE， ∴CF垂直平分BE． ∵AB=5， ∴BE=2， ∴EF=1， ∴AF=4， 在Rt△ACF中， ∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9， ∴CF=3． 　 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點O為AB的中點，連接CO．點M在CA邊上，從點C以1cm/秒的速度

27、沿CA向點A運動，設(shè)運動時間為t秒． （1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時，求t的值； （2）當(dāng)△COM是等腰三角形時，求t的值． 【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性質(zhì)得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可； （2）分三種情況討論，分別求出t的值即可． 【解答】（1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°， ∴AB==10， ∵O為AB中點， ∴AO=AB=5， ∵AO=AM， ∴AM=5， ∴CM=3， ∴t=3； （2）①當(dāng)CO=CM時，CM=5， ∴t=5 ②當(dāng)MC=MO時，t2=32+（4﹣t）2，

28、 解得：t=； ③當(dāng)CO=OM時，M與A點重合， ∴t=8； 綜上所述，當(dāng)△COM是等腰三角形時，t的值為5或或81． 　 25．如圖，已知點C是線段AB上一點，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC=3，CB=2．分別在直線AM上取一點D，在射線CN上取一點E，使得△ABD與△BDE全等，求CE2的值． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】由題意可知只能是△ABD≌△EBD，則可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 【解答】解： 如圖，當(dāng)△ABD≌△EBD時，BE=AB=5， ∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21． 　 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

29、　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．化簡的結(jié)果是（　?。? A．2 B．±2 C． D．± 2．下列語句中正確的是（　?。? A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．3是9的平方根 3．下列個組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．6，8，10 D．9，40，41 4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x

30、 C．2a（b+c）=2ab+2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n） 5．下列計算正確的是（　　） A． B． C． D． 6．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣2），則b，c的值為（　　） A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣6，c=1 C．b=﹣1，c=6 D．b=6，c=﹣1 7．本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為1.2、0.5，則下列說法正確的是（　　） A．乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 8．李阿姨是一名健步走運動的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每

31、天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 9．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（　?。? A．4 B． C．2 D．3 10．若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，這個三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．三角形的形狀不確定 11．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=

32、1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的度數(shù)為（　　） A．135° B．120° C．90° D．105° 12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　　） A．（）2012 B．（）2013 C．（）2012 D．（）2013 　 二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上. 13．如圖中的三角形為直角三角形，字母A所在的正方形的面積是　?。? 14．1的相反數(shù)是　?。? 15．因式分解：

33、xy﹣x=　?。? 16．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是　?。ńY(jié)果保留根號） 17．如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點A、B、C分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm，BE=7cm，則該零件的面積為　?。? 18．如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論中正確的有　?。ㄕ垖⒄_答案的序號填在橫線上） ①∠EAF=45°

34、 ②EA平分∠CEF ③BE2+DC2=DE2 ④BE=DC． 　 三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 19．（24分）（1）計算：﹣ （2）計算：÷× （3）計算：﹣3 （4）因式分解：m3n﹣9mn． （5）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （6）因式分解：25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1． 20．（8分）如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米． （1）求梯子頂端與地面的距離OA的長． （2）若梯子頂點

35、A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離． 21．（8分）某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后相距30海里． （1）求PQ、PR的長． （2）如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行？為什么？ 22．（8分）如圖所示，把一副直角三角板擺放在一起，∠ACB=30°，∠BCD=45°，∠ABC=∠BDC=90°，量得CD=20cm，試求BC、AC的長． 23．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是

36、1，每個小格的頂點叫做格點． （1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形； （2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、； （3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)． 24．（9分）如表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題 考試類別 平時 期中考試 期末考試 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元 成績 86 86 90 92 90 96 （1）李剛同學(xué)6次成績的極差是　?。? （2）李剛同學(xué)6次成績的中位數(shù)是　?。? （3）李剛同學(xué)平時成績的平均數(shù)是　　．

37、 （4）利用如圖的權(quán)重計算一下李剛本學(xué)期的綜合成績（平時成績用四次成績的平均數(shù)寫出解題過程，每次考試滿分都是100分）． 25．（12分）已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動． （1）如圖1，設(shè)點P的運動時間為t（s），那么t=　?。╯）時，△PBC是直角三角形； （2）如圖2，若另一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，△PBQ是直角三角形？ （3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D．如果動點P、Q都以

38、1cm/s的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，△DCQ是等腰三角形？ （4）如圖4，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D，連接PC．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．請你猜想：在點P、Q的運動過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．化簡的結(jié)果是（　?。? A．2 B．±2 C． D．± 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

39、 【解答】解： =2． 故選A． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式的化簡． 　 2．下列語句中正確的是（　?。? A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．3是9的平方根 【考點】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】利用算術(shù)平方根及平方根的定義判斷即可． 【解答】解：A、9的平方根是±3，錯誤； B、9的平方根是±3，錯誤； C、9的算術(shù)平方根是3，錯誤； D、3是9的平方根，正確， 故選D 【點評】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．下列

40、個組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。? A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．6，8，10 D．9，40，41 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：解：A、0.32+0.42=0.52，能組成直角三角形，不符合題意； B、（32）2+（42）≠（52）2，不能組成直角三角形，符合題意； C、62+82=102，能組成直角三角形，不符合題意； D、92+402=412，能組成直角三角形，不符合題意． 故選：B 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三

41、角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x C．2a（b+c）=2ab+2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n） 【考點】因式分解的意義． 【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤； B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故B錯誤； C、是整式的乘法，故C錯誤； D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，

42、故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】立方根． 【分析】A、B、C、D都可以直接根據(jù)立方根的定義求解即可判定． 【解答】解：A、0.53=0.125，故選項錯誤； B、應(yīng)取負(fù)號，故選項錯誤； C、∵等于，∴的立方根等于，故選項正確； D、應(yīng)取正號，故選項錯誤． 故選C 【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個

43、數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同． 　 6．已知多項式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣2），則b，c的值為（　?。? A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣6，c=1 C．b=﹣1，c=6 D．b=6，c=﹣1 【考點】因式分解-十字相乘法等． 【分析】因式分解結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出b與c的值即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c=（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6， 則b=1，c=﹣6， 故選A 【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 7．本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成

44、績一樣，方差分別為1.2、0.5，則下列說法正確的是（　?。? A．乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因為S甲2=1.2＞S乙2=0.5，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙． 故選：A． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 8．李阿姨是一名健

45、步走運動的愛好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)． 【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出． 【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，7環(huán)，故眾數(shù)是1.4（萬步）； 因圖中是按從小到

46、大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬步），故中位數(shù)是1.3（萬步）． 故選B． 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯． 　 9．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（　　） A．4 B． C．2 D．3 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面

47、積，即可解題． 【解答】解：∵等邊三角形高線即中點，AB=2， ∴BD=CD=1， 在Rt△ABD中，AB=2，BD=1， ∴AD=， ∴S△ABC=BC?AD=×2×=， 故選B． 【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．若三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，這個三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．三角形的形狀不確定 【考點】因式分解的應(yīng)用． 【分析】首先將原式變形為a2（b﹣c）﹣b2（b﹣c）﹣c2（b﹣c）=0，就有（b﹣c）（a2﹣b2

48、﹣c2）=0，可以得到b﹣c=0或a2﹣b2﹣c2=0，進(jìn)而得到，b=c或a2=b2+c2．從而得出△ABC的形狀． 【解答】解：∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0， ∴a2（b﹣c）﹣b2（c﹣b）﹣c2=0， ∴（b﹣c）（a2+b2）=0， ∴b﹣c=0或a2+b2=0（舍去）， ∴△ABC是等腰三角形． 故選A． 【點評】本題考查因式分解提公因式法在實際問題中的運用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定． 　 11．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的

49、度數(shù)為（　?。? A．135° B．120° C．90° D．105° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】連接EE′，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，則可判斷△BEE′為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE′=BE=2，∠BE′E=45°，在△CEE′中，由于CE′2+EE′2=CE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE′為直角三角形，即∠EE′C=90°，然后利用∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解． 【解答】解：連接EE′，如圖， ∵△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE′， ∴BE=BE′=2，AE=CE

50、′=1，∠EBE′=90°， ∴△BEE′為等腰直角三角形， ∴EE′=BE=2，∠BE′E=45°， 在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2， ∵12+（2）2=32， ∴CE′2+EE′2=CE2， ∴△CEE′為直角三角形， ∴∠EE′C=90°， ∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°． 故選：A． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)． 　 12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為

51、S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　?。? A．（）2012 B．（）2013 C．（）2012 D．（）2013 【考點】等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知第2個正方形的邊長是，則第3個正方形的邊長是，…，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個正方形的邊長是，那么易求S2015的值． 【解答】解：根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2； 第二個正方形的邊長為：； 第三個正方形的邊長為：， … 第n個正方形的邊長是， 所以S2015的值是（）2012， 故選C 【點

52、評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個正方形的邊長． 　 二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上. 13．如圖中的三角形為直角三角形，字母A所在的正方形的面積是　16?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，可知A=25﹣9=16． 故答案為：16． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積是解答此

53、題的關(guān)鍵． 　 14．1的相反數(shù)是　　． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】如果兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為0，由此即可求出1﹣的相反數(shù)． 【解答】解：1﹣的相反數(shù)是﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們和為0． 　 15．因式分解：xy﹣x=　x（y﹣1）?。? 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提公因式法x，整理即可． 【解答】解：xy﹣x=x（y﹣1）． 故答案為：x（y﹣1）． 【點評】本題考查學(xué)生提取公因式的能力，解題時要首先確定公因式． 　 16．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點

54、出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是　?。ńY(jié)果保留根號） 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理可得出． 【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩形的寬即高等于圓柱的母線長． ∵AB=π?=2，CB=2． ∴AC=． 故答案為： 【點評】此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決． 　 17．如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB

55、=90°）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點A、B、C分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm，BE=7cm，則該零件的面積為　37cm2?。? 【考點】全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形． 【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC和△CEB中，， ∴

56、△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC=BE=7cm， ∴AC===（cm）， ∴BC=cm， ∴該零件的面積為：××=37（cm2）． 故答案為：37cm2． 【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法． 　 18．如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論中正確的有　①②③?。ㄕ垖⒄_答案的序號填在橫線上） ①∠EAF=45° ②EA平分∠CEF ③BE2+DC2=DE2 ④BE=DC． 【考點

57、】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∠FBA=∠C，即可判斷①，證△EAF≌△EAD，即可判斷②，求出BF=DC，∠FBE=90°，根據(jù)勾股定理即可判斷③，根據(jù)已知判斷④即可． 【解答】解：正確的有①②③， 理由是：∵在Rt△ABC 中，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=45°， ∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB， ∴△AFB≌△ADC， ∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=90°，∠DAE=45°， ∴∠BAE+∠DAC=4

58、5°， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正確； 即∠FAE=∠DAE=45°， 在△FAE和△DAE中 ∴△FAE≌△DAE（SAS）， ∴∠FEA=∠DEA， 即EA平分∠CEF，∴②正確； ∴EF=DE， ∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB， ∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC， ∵∠ABC=45°， ∴∠FBE=45°+45°=90°， 在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2， ∵BF=DC，EF=DE， ∴BE2+DC2=DE2，∴③正確； 不能推出BE=DC，∴④錯誤； 故答案為：①

59、②③． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 19．（24分）（2016秋?槐蔭區(qū)期中）（1）計算：﹣ （2）計算：÷× （3）計算：﹣3 （4）因式分解：m3n﹣9mn． （5）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （6）因式分解：25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1． 【考點】二次根式的混合運算；提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）先把各二次根式

60、化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法則運算； （3）利用二次根式的除法法則運算； （4）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （5）先提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式因式分解； （6）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解． 【解答】解：（1）原式=3﹣ =； （2）原式= =10； （3）原式=+﹣3 =3+1﹣3 =1； （4）原式=mn（m2﹣9） =mn（m+3）（m﹣3）； （5）原式=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） =（x﹣y）（a2﹣4b2） =（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）； （6）原式=25（x﹣y）2﹣10（

61、x﹣y）+1． =[5（x﹣y）﹣1]2 =（5x﹣5y﹣1）2． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了因式分解． 　 20．如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米． （1）求梯子頂端與地面的距離OA的長． （2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）已知直角三角形的斜邊和一條直角

62、邊，可以運用勾股定理計算另一條直角邊； （2）在直角三角形OCD中，已知斜邊仍然是5，OC=4﹣1=3，再根據(jù)勾股定理求得OD的長即可． 【解答】解：（1）AO==4米； （2）OD==4米，BD=OD﹣OB=4﹣3=1米． 【點評】能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題，考查了勾股定理的應(yīng)用． 　 21．某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后相距30海里． （1）求PQ、PR的長． （2）如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號

63、沿哪個方向航行？為什么？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間計算即可． （2）利用勾股定理的逆定理證明∠QPR=90°即可． 【解答】解：根據(jù)題意，得 （1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）， （2）∵PQ2+PR2=242+182=900，QR2=900 ∴PQ2+PR2=QR2， ∴∠QPR=90°． 由“遠(yuǎn)航號”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，即“海天”號沿西北方向航行． 【點評】本題考查路程、速度、時間之間的關(guān)系，勾股定理的逆定理、方位角等知識，解題的關(guān)鍵是理

64、解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 22．如圖所示，把一副直角三角板擺放在一起，∠ACB=30°，∠BCD=45°，∠ABC=∠BDC=90°，量得CD=20cm，試求BC、AC的長． 【考點】勾股定理． 【分析】在直角△BCD中，利用勾股定理求得BC的長度；然后在直角△ABC中由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”和勾股定理來求AB的長度，則AC=2AB． 【解答】解：∵BD=CD=20， ∴BC===20（cm） 設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，則AC=2x． ∵由勾股定理得 AB2+BC2=AC2， ∴x2+

65、（20）2=（2x）2， 得x2=，又x＞0， ∴x=， 即AC=2AB=． 【點評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 　 23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點． （1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形； （2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、； （3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)． 【考點】勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出邊長為的正方形即可； （2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可；

66、 （3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可． 【解答】 解：（1）如圖1的正方形的邊長是，面積是10； （2）如圖2的三角形的邊長分別為2，，； （3）如圖3，連接AC，CD， 則AD=BD=CD==， ∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AC=BC==， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和動手操作能力． 　 24．如表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題 考試類別 平時 期中考試 期末考試 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元 成績 86 86 90 92 90 96 （1）李剛同學(xué)6次成績的極差是　10分?。? （2）李剛同學(xué)6次成績的中位數(shù)是　90分?。? （3）李剛同學(xué)平時成績的平均數(shù)是　89分?。? （4）利用如圖的權(quán)重計算一下李剛本學(xué)期的綜合成績（平時成績用四次成績的平均數(shù)寫出解題過程，每次考試滿分都是100分）． 【考點】扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差． 【分