2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)八下期末數(shù)學試卷

2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)八下期末數(shù)學試卷 1. 二次根式 x-3 中，x 的取值范圍是 ?? A． x≥3 B． x>3 C． x≤3 D． x<3 2. 平面直角坐標系內(nèi)一點 P2,-3 關于原點對稱點的坐標是 ?? A． 3,-2 B． 2,3 C． -2,3 D． 2,-3 3. 如圖，直線 l1∥l2，線段 AB 的端點 A，B 分別在直線 l1 和 l2 上，AB=6．點 C 在直線 l2 上，∠ABC=30°，則這兩條直線的距離是 ?? A． 3 B． 6 C． 23 D． 33 4. 如圖，大壩橫截面的迎水坡 AB 的坡比為 1:2，即 BC:AC=1:2，若坡面 AB 的水平寬度 AC 為 12 米，則斜坡 AB 的長為 ?? A． 43 米 B． 63 米 C． 65 米 D． 24 米 5. 把一元二次方程 x+32=x3x-1 化成一般形式，正確的是 ?? A． 2x2-7x-9=0 B． 2x2-5x-9=0 C． 4x2+7x+9=0 D． 2x2-6x-10=0 6. 如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線相交于點 O，若 AD⊥BD，AB=10，BC=6，則對角線 AC 的長是 ?? A． 45 B． 12 C． 213 D． 413 7. 若反比例函數(shù) y=-3x 的圖象上有 3 個點 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，且滿足 x1<x2<0<x3，則 y1，y2，y3 的大小關系是 ?? A． y3<y2<y1 B． y3<y1<y2 C． y1<y2<y3 D． y2<y1<y3 8. 用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應假設 ?? A．四邊形中所有角都是銳角 B．四邊形中至多有一個角是鈍角或直角 C．四邊形中沒有一個角是銳角 D．四邊形中所有角都是鈍角或直角 9. 如圖，平行四邊形 ABCD 的一邊 AB∥y軸，頂點 B 在 x 軸上，頂點 A，C 在雙曲線 y1=k1xk1>0,x>0 上，頂點 D 在雙曲線 y2=k2xk2>0,x>0 上，其中點 C 的坐標為 3,1，當四邊形 ABCD 的面積為 92 時，k2 的值是 ?? A． 7.5 B． 9 C． 10.5 D． 21 10. 如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別是各邊的中點，連接 GH，取 GH 的中點 P，連接 EP，F(xiàn)P，則下列說法正確的是 ?? A． PE=2GH B．四邊形 BEPF 的周長是 △GDH 周長的 3 倍 C． ∠EPF=60° D．四邊形 BEPF 的面積是 △GDH 面積的 3 倍 11. 化簡：4×5= ． 12. 若一個多邊形的內(nèi)角和是 900°，則這個多邊形是 邊形． 13. 若 m 是方程 2x2-x-1=0 的一個根，則代數(shù)式 2m-4m2 的值為 ． 14. 某校學生的數(shù)學期末總評成績由平時成績、期中成績、期末成績 3 個部分組成，各部分比例如圖所示．小明這三項的成績依次是 90 分，85 分，92 分，則小明的期末總評成績是 ． 15. 如圖，等腰 △ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，點 D，點 P 分別在 AB，BC 上運動，則線段 AP 和線段 DP 之和的最小值是 ． 16. 如圖，直線 y=mx+n 與雙曲線 y=kx（k>0，x>0）相交于點 A2,4，與 y 軸相交于點 B0,2，點 C 在該反比例函數(shù)的圖象上運動，當 △ABC 的面積超過 5 時，點 C 的橫坐標 t 的取值范圍是 ． 17. 化簡： (1) 33-12+13． (2) 18-24÷6． 18. 解方程： (1) x-32-4=0． (2) x2+5=3x+2． 19. 如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強度，橋梁建設方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機選取 5 根鋼索進行抗拉強度的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：百噸） 甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統(tǒng)計表 鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc (1) 求乙廠 5 根鋼索抗拉強度的平均數(shù) a（百噸）、中位數(shù) b（百噸）和方差 c（平方百噸）． (2) 橋梁建設方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？ 20. 已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點 A-4,2． (1) 求這個反比例函數(shù)的解析式． (2) 補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支． (3) 經(jīng)過點 A 的直線 y=-2x+m 與雙曲線的另一個交點為 B，連接 OA，OB，求 △AOB 的面積． 21. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 BD 的垂直平分線 MN 分別與 AD，BC 相交于點 M，N，與 BD 相交于點 O，連接 BM，DN． (1) 求證：四邊形 BMDN 是菱形． (2) 若 MD=2AM，BD=8，求矩形 ABCD 的周長． 22. 某一農(nóng)家計劃用籬笆圍一個面積為 12 m2 的矩形園子 ABCD，其中 AD 邊利用已有的一堵墻，其余三邊用籬笆圍起來．現(xiàn)已知墻的長為 7.9 m，可以選用的籬笆總長為 11 m． (1) 若取矩形園子的邊長都是整數(shù)米，問一共有哪些圍法？ (2) 當矩形園子的邊 AB 和 BC 分別是多長時，11 m 長的籬笆恰好用完？ 23. 如圖 1，凸四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=AD，若頂點 B，C，D 中存在某點到對角線的距離等于該對角線的一半，則稱這個四邊形為“距離和諧四邊形”，這條對角線稱為和諧對角線．如點 C 到對角線 BD 的距離是 BD 的一半，則四邊形 ABCD 是距離和諧四邊形，BD 稱為和諧對角線．顯然，正方形 ABCD 屬于距離和諧四邊形，它的兩條對角線都是和諧對角線． (1) 如圖 2，在 4×4 的網(wǎng)格中，點 A，B，D 都是網(wǎng)格的格點，請你確定所有格點 C，使得四邊形 ABCD 是以 BD 為和諧對角線的距離和諧四邊形． (2) 如圖 1，距離和諧四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=AD=3 , ①若 BD 為和諧對角線，求線段 AC 的取值范圍； ②若 AC 為和諧對角線，記 AC 的長度值為 x，四邊形 ABCD 的面積值為 s，當 s=2x 時，求 x 的值． 答案 1. 【答案】A 【解析】 ∵x-3 是二次根式， ∴x-3>0， 解得 x≥3． 2. 【答案】C 3. 【答案】A 【解析】如圖，過點 A 作 AH⊥BC 于 H． 在 Rt△ABH 中， ∵∠AHB=90°，AB=6，∠ABH=30°， ∴AH=12AB=3． 4. 【答案】C 【解析】 ∵ 大壩橫截面的迎水坡 AB 的坡比為 1:2，AC=12 米， ∴BCAC=12=BC12， ∴BC=6， ∴AB=AC2+BC2=122+62=65（米）． 5. 【答案】A 【解析】由原方程，得， x2+6x+9=3x2-x， 即 2x2-7x-9=0． 6. 【答案】D 【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AD=BC=6， ∵AD⊥BD，AB=10， ∴BD=AB2-AD2=102-62=8， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴DO=4， ∴OA=AD2+OD2=62+42=213， ∴AC=2OA=413． 7. 【答案】B 【解析】 ∵ 反比例函數(shù) y=-3x 中，k=-3<0， ∴ 此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， ∵x1<x2<0<x3， ∴y1<y2>0，y3<0， ∴y3<y1<y2． 8. 【答案】A 【解析】用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設：四邊形中每個角都是銳角． 9. 【答案】C 【解析】 ∵C3,1 在雙曲線 y1=k1xk1>0,x>0 上， ∴k1=3×1=3， ∴y1=3x， 設 Am,3m， ∵ 平行四邊形 ABCD 的面積為 92， ∴3-m?3m=92， 解得 m=65， 經(jīng)檢驗：m=65 是原方程的解且符合題意， ∴A65,52， ∵ 平行四邊形 ABCD 的一邊 AB∥y軸，頂點 B 在 x 軸上， ∴ 由平移可得：D3,72， ∵ 點 D 在雙曲線 y2=k2xk2>0,x>0 上， ∴k2=3×72=10.5． 10. 【答案】D 【解析】連接 AC，BD，EH，EF，F(xiàn)G， ∵ 點 E，F(xiàn)，G，H 分別是各邊的中點， ∴EF，HG 是 △ABC 和 △ADC 的中位線， ∴EF∥AC，EF=12AC，HG∥AC，HG=12AC， ∴EF∥HG，EF=HG， 同理，EH=FG， ∵ 正方形 ABCD 中，AC=BD，AC⊥BD， ∴ 四邊形 EFGH 是正方形， ∵ 點 P 是 GH 的中點， ∴HP=12HG=12EH， ∴ 設 EH=HG=EF=FG=2x， ∴HP=PG=x， ∴PE=PF=5x， ∴PE=52GH，故A錯誤； ∵AE=BE=AH，∠BAD=90°， ∴AE=BE=2x， ∴ 四邊形 BEPF 的周長 =22+25x，△GDH 周長 =22+2x， ∵3×22+2x≠22+25x，故B錯誤； ∵sin∠EPB=x5x=55， ∴∠EPB≠30°， ∴∠EPF≠60°，故C錯誤； ∵OB=OD， ∵HG∥AC，AH=DH， ∴PD=PO， ∴PB=3PD， ∴ 四邊形 BEPF 的面積 =12EF?PB=32EF?PD，△GDH 面積 =12EF?PD， ∴ 四邊形 BEPF 的面積是 △GDH 面積的 3 倍，故D正確． 11. 【答案】 25 【解析】 4×5=22×5=25． 12. 【答案】七 【解析】設這個多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意得， n-2?180°=900°， 解得 n=7． 故答案為 7． 13. 【答案】 -2 【解析】 ∵m 是方程 2x2-x-1=0 的一個根， ∴ 把 x=m 代入方程 2x2-x-1=0 得：2m2-m-1=0， ∴2m2-m=1， ∴2m-4m2=-22m2-m=-2×1=-2． 14. 【答案】 89.3 分 【解析】小明的期末總評成績是 90×30%+85×30%+92×40%=89.3（分）． 15. 【答案】 33 【解析】作點 A 關于直線 BC 的對稱點 E，連接 AE 交 BC 于點 H，過 E 作 ED⊥AB 于 D 交 BC 于 P， 則此時，線段 AP 和線段 DP 之和的值最小， ∵AB=AC=6，∠BAC=120°，AE⊥BC， ∴∠B=30°，∠BAE=60°， ∴AH=12AB=3， ∴AE=2AH=6， ∴DE=32AE=33， ∴ 線段 AP 和線段 DP 之和的最小值是 33． 16. 【答案】 t>3+412 或 0<t<1 【解析】如圖，過 C 作 CD∥y 軸，交直線 AB 于點 D． ∵ 雙曲線 y=kx（k>0，x>0）過點 A2,4， ∴k=2×4=8， ∴y=8x． ∵ 直線 y=mx+n 過點 A2,4，B0,2， ∴2m+n=4,n=2, 解得 m=1,n=2, ∴ 直線 AB 的解析式為 y=x+2． 設 Ct,8t，則 Dt,t+2，CD=∣t+2-8t∣． ∵S△ABC=12CD×2=CD=∣t+2-8t∣， ∴ 當 △ABC 的面積超過 5 時，∣t+2-8t∣>5， ∴t+2-8t>5 或 t+2-8t<-5． ①如果 t+2-8t>5，那么 t2-3t-8t>0， ∵t>0， ∴t2-3t-8>0， ∴t>3+412 或 t<3-412（舍去）； ②如果 t+2-8t<-5，那么 t2+7t-8t<0， ∵t>0， ∴t2+7t-8<0， ∴-8<t<1， ∴ 0<t<1． 綜上所述，當 △ABC 的面積超過 5 時，點 C 的橫坐標 t 的取值范圍是 t>3+412 或 0<t<1． 17. 【答案】 (1) 33-12+13=33-23-133=233． (2) 18-24÷6=3-4=3-2． 18. 【答案】 (1) ∵x-32-4=0,∴x-32=4,則x-3=2,或x-3=-2,解得x1=5,x2=1. (2) 將方程整理為一般式，得：x2-3x-1=0,∵a=1，b=-3，c=-1， ∴Δ=-32-4×1×-1=13>0， 則x=3±132,即x1=3+132,x2=3-132. 19. 【答案】 (1) a=10+8+12+7+13÷5=10（百噸）； 把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是 10，則中位數(shù) b=10 百噸； c=1510-102+8-102+12-102+7-102+13-102=5.2． (2) 甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)， 從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是 10.4 百噸，而乙廠的平均數(shù)是 10 百噸，所以甲廠高于乙廠； 從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣； 從方差來看，甲廠的方差是 1.04 平方百噸，而乙廠的方差是 5.2 平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定； 所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)． 20. 【答案】 (1) 設反比例函數(shù)的解析式為 y=kx， ∵ 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A-4,2， ∴2=k-4， 解得：k=-8． ∴ 這個反比例函數(shù)的解析式為 y=-8x． (2) 補畫這個反比例函數(shù)圖象如圖： (3) ∵ 直線 y=-2x+m 經(jīng)過 A-4,2， ∴2=8+m， 解得 m=-6， ∴ 直線為 y=-2x-6， 解 y=-8x,y=-2x-6. 得 x=-4,y=2. 或 x=1,y=-8. ∴ 直線 y=-2x+m 與雙曲線的另一個交點 B1,-8， 由直線為 y=-2x-6 可知直線交 y 軸于 0,-6， ∴S△AOB=12×6×4+1=15． 21. 【答案】 (1) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°， ∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， ∵ 在 △DMO 和 △BNO 中 ∠MDO=∠NBO,BO=DO,∠MOD=∠NOB, ∴△DMO≌△BNOASA， ∴OM=ON， ∵OB=OD， ∴ 四邊形 BMDN 是平行四邊形， ∵MN⊥BD， ∴ 平行四邊形 BMDN 是菱形． (2) ∵ 四邊形 BMDN 是菱形， ∴MB=MD， 設 AM 長為 x，則 MB=DM=2x，AD=3x， 在 Rt△AMB 中，BM2=AM2+AB2， 即 AB=3x， ∵BD2=AB2+AD2， ∴64=3x2+9x2， ∴x=433， ∴AD=3x=43，AB=3x=4， ∴ 矩形 ABCD 的周長 =2×43+4=83+8， 答：矩形 ABCD 的周長為 83+8． 22. 【答案】 (1) 設園子的長為 y m，寬為 x m，根據(jù)題意得：x>0,0<y<7.9,2x+y≤11,xy=12.∵ 園子長、寬都是整數(shù)米， ∴x=6，y=2 或 x=4，y=3 或 x=3，y=4， ∴ 一共有 3 種圍法： 寬為 2 m 時，長為 6 m， 寬為 3 m 時，長為 4 m， 寬為 4 m 時，長為 3 m． (2) ∵ 要使 11 m 長的籬笆恰好用完，則 2x+y=11， ∴x=4，y=3， ∴ 要使 11 m 長的籬笆恰好用完，應使寬為 4 m，長為 3 m． 23. 【答案】 (1) 如圖 2 中，滿足條件的點 C 有 3 個，如圖所示． (2) ①如圖 1 中， 如圖， 因為 AB=AD=3，∠DAB=90°， 所以 BD=32， 因為 BD 為和諧對角線， 所以點 C 到直線 BD 的距離為 322， 因為四邊形 ABCD 是距離和諧四邊形， 所以點 C 在直線 l 上，直線 l 與直線 BD 之間的距離為 322， 設 AD 交直線 l 于 T，過點 A 作 AR⊥CT 于 R． 因為 AR=32，AT=6， 觀察圖象可知 32≤AC<6． ②如圖 3 中，不妨假設點 D 到直線 AC 的距離等于 12AC=12x，過點 D 作 DT⊥AC 于 T，過點 B 作 BH⊥AC 于 H． 因為 AB=AD=3，∠ATD=∠AHB=∠DAB=90°， 所以 ∠DAT+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABH=90°， 所以 ∠DAT=∠ABH， 所以 △ATD≌△BHAAAS， 所以 AH=DT=12x，BH=AT=9-14x2， 因為 S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=2x， 所以 12×x×12x+9-14x2=2x， 整理得：x2-8x+14=0， 解得 x=4±2．