4、 在 x 軸上，頂點(diǎn) A，C 在雙曲線 y1=k1xk1>0,x>0 上，頂點(diǎn) D 在雙曲線 y2=k2xk2>0,x>0 上，其中點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3,1，當(dāng)四邊形 ABCD 的面積為 92 時(shí)，k2 的值是 ??
A． 7.5 B． 9 C． 10.5 D． 21
10. 如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是各邊的中點(diǎn)，連接 GH，取 GH 的中點(diǎn) P，連接 EP，F(xiàn)P，則下列說法正確的是 ??
A． PE=2GH
B．四邊形 BEPF 的周長是 △GDH 周長的 3 倍
C． ∠EPF=60°
D．四邊形 BEPF 的面
5、積是 △GDH 面積的 3 倍
11. 化簡：4×5= ．
12. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900°，則這個(gè)多邊形是 邊形．
13. 若 m 是方程 2x2-x-1=0 的一個(gè)根，則代數(shù)式 2m-4m2 的值為 ．
14. 某校學(xué)生的數(shù)學(xué)期末總評成績由平時(shí)成績、期中成績、期末成績 3 個(gè)部分組成，各部分比例如圖所示．小明這三項(xiàng)的成績依次是 90 分，85 分，92 分，則小明的期末總評成績是 ．
15. 如圖，等腰 △ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，點(diǎn) D，點(diǎn) P 分別在 AB，BC 上運(yùn)動(dòng)，則線段 AP 和線段 D
6、P 之和的最小值是 ．
16. 如圖，直線 y=mx+n 與雙曲線 y=kx（k>0，x>0）相交于點(diǎn) A2,4，與 y 軸相交于點(diǎn) B0,2，點(diǎn) C 在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) △ABC 的面積超過 5 時(shí)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍是 ．
17. 化簡：
(1) 33-12+13．
(2) 18-24÷6．
18. 解方程：
(1) x-32-4=0．
(2) x2+5=3x+2．
19. 如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計(jì)中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強(qiáng)度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家
7、生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取 5 根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：百噸）
甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測統(tǒng)計(jì)表
鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc
(1) 求乙廠 5 根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù) a（百噸）、中位數(shù) b（百噸）和方差 c（平方百噸）．
(2) 橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？
20. 已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn) A-4,2．
(1) 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．
(2) 補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支．
(
8、3) 經(jīng)過點(diǎn) A 的直線 y=-2x+m 與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，連接 OA，OB，求 △AOB 的面積．
21. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 BD 的垂直平分線 MN 分別與 AD，BC 相交于點(diǎn) M，N，與 BD 相交于點(diǎn) O，連接 BM，DN．
(1) 求證：四邊形 BMDN 是菱形．
(2) 若 MD=2AM，BD=8，求矩形 ABCD 的周長．
22. 某一農(nóng)家計(jì)劃用籬笆圍一個(gè)面積為 12 m2 的矩形園子 ABCD，其中 AD 邊利用已有的一堵墻，其余三邊用籬笆圍起來．現(xiàn)已知墻的長為 7.9 m，可以選用的籬笆總長為 11 m．
(1)
9、 若取矩形園子的邊長都是整數(shù)米，問一共有哪些圍法？
(2) 當(dāng)矩形園子的邊 AB 和 BC 分別是多長時(shí)，11 m 長的籬笆恰好用完？
23. 如圖 1，凸四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=AD，若頂點(diǎn) B，C，D 中存在某點(diǎn)到對角線的距離等于該對角線的一半，則稱這個(gè)四邊形為“距離和諧四邊形”，這條對角線稱為和諧對角線．如點(diǎn) C 到對角線 BD 的距離是 BD 的一半，則四邊形 ABCD 是距離和諧四邊形，BD 稱為和諧對角線．顯然，正方形 ABCD 屬于距離和諧四邊形，它的兩條對角線都是和諧對角線．
(1) 如圖 2，在 4×4 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A，B，D 都是網(wǎng)格的
10、格點(diǎn)，請你確定所有格點(diǎn) C，使得四邊形 ABCD 是以 BD 為和諧對角線的距離和諧四邊形．
(2) 如圖 1，距離和諧四邊形 ABCD 中，∠A=90°，AB=AD=3 ,
①若 BD 為和諧對角線，求線段 AC 的取值范圍；
②若 AC 為和諧對角線，記 AC 的長度值為 x，四邊形 ABCD 的面積值為 s，當(dāng) s=2x 時(shí)，求 x 的值．
答案
1. 【答案】A
【解析】 ∵x-3 是二次根式，
∴x-3>0，
解得 x≥3．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】如圖，過點(diǎn) A 作 AH⊥BC 于 H．
在 Rt△ABH 中，
11、
∵∠AHB=90°，AB=6，∠ABH=30°，
∴AH=12AB=3．
4. 【答案】C
【解析】 ∵ 大壩橫截面的迎水坡 AB 的坡比為 1:2，AC=12 米，
∴BCAC=12=BC12，
∴BC=6，
∴AB=AC2+BC2=122+62=65（米）．
5. 【答案】A
【解析】由原方程，得，
x2+6x+9=3x2-x，
即 2x2-7x-9=0．
6. 【答案】D
【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AD=BC=6，
∵AD⊥BD，AB=10，
∴BD=AB2-AD2=102-62=8，
∵
12、 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴DO=4，
∴OA=AD2+OD2=62+42=213，
∴AC=2OA=413．
7. 【答案】B
【解析】 ∵ 反比例函數(shù) y=-3x 中，k=-3<0，
∴ 此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，
∵x10，y3<0，
∴y30,x>0
13、 上，
∴k1=3×1=3，
∴y1=3x，
設(shè) Am,3m，
∵ 平行四邊形 ABCD 的面積為 92，
∴3-m?3m=92，
解得 m=65，
經(jīng)檢驗(yàn)：m=65 是原方程的解且符合題意，
∴A65,52，
∵ 平行四邊形 ABCD 的一邊 AB∥y軸，頂點(diǎn) B 在 x 軸上，
∴ 由平移可得：D3,72，
∵ 點(diǎn) D 在雙曲線 y2=k2xk2>0,x>0 上，
∴k2=3×72=10.5．
10. 【答案】D
【解析】連接 AC，BD，EH，EF，F(xiàn)G，
∵ 點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是各邊的中點(diǎn)，
∴EF，HG 是 △ABC
14、和 △ADC 的中位線，
∴EF∥AC，EF=12AC，HG∥AC，HG=12AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
同理，EH=FG，
∵ 正方形 ABCD 中，AC=BD，AC⊥BD，
∴ 四邊形 EFGH 是正方形，
∵ 點(diǎn) P 是 GH 的中點(diǎn)，
∴HP=12HG=12EH，
∴ 設(shè) EH=HG=EF=FG=2x，
∴HP=PG=x，
∴PE=PF=5x，
∴PE=52GH，故A錯(cuò)誤；
∵AE=BE=AH，∠BAD=90°，
∴AE=BE=2x，
∴ 四邊形 BEPF 的周長 =22+25x，△GDH 周長 =22+2x，
∵3×2
15、2+2x≠22+25x，故B錯(cuò)誤；
∵sin∠EPB=x5x=55，
∴∠EPB≠30°，
∴∠EPF≠60°，故C錯(cuò)誤；
∵OB=OD，
∵HG∥AC，AH=DH，
∴PD=PO，
∴PB=3PD，
∴ 四邊形 BEPF 的面積 =12EF?PB=32EF?PD，△GDH 面積 =12EF?PD，
∴ 四邊形 BEPF 的面積是 △GDH 面積的 3 倍，故D正確．
11. 【答案】 25
【解析】 4×5=22×5=25．
12. 【答案】七
【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意得，
n-2?180°=900°，
解
16、得 n=7．
故答案為 7．
13. 【答案】 -2
【解析】 ∵m 是方程 2x2-x-1=0 的一個(gè)根，
∴ 把 x=m 代入方程 2x2-x-1=0 得：2m2-m-1=0，
∴2m2-m=1，
∴2m-4m2=-22m2-m=-2×1=-2．
14. 【答案】 89.3 分
【解析】小明的期末總評成績是 90×30%+85×30%+92×40%=89.3（分）．
15. 【答案】 33
【解析】作點(diǎn) A 關(guān)于直線 BC 的對稱點(diǎn) E，連接 AE 交 BC 于點(diǎn) H，過 E 作 ED⊥AB 于 D 交 BC 于 P，
則此時(shí)，線段 AP
17、和線段 DP 之和的值最小，
∵AB=AC=6，∠BAC=120°，AE⊥BC，
∴∠B=30°，∠BAE=60°，
∴AH=12AB=3，
∴AE=2AH=6，
∴DE=32AE=33，
∴ 線段 AP 和線段 DP 之和的最小值是 33．
16. 【答案】 t>3+412 或 00，x>0）過點(diǎn) A2,4，
∴k=2×4=8，
∴y=8x．
∵ 直線 y=mx+n 過點(diǎn) A2,4，B0,2，
∴2m+n=4,n=2,
解得 m
18、=1,n=2,
∴ 直線 AB 的解析式為 y=x+2．
設(shè) Ct,8t，則 Dt,t+2，CD=∣t+2-8t∣．
∵S△ABC=12CD×2=CD=∣t+2-8t∣，
∴ 當(dāng) △ABC 的面積超過 5 時(shí)，∣t+2-8t∣>5，
∴t+2-8t>5 或 t+2-8t<-5．
①如果 t+2-8t>5，那么 t2-3t-8t>0，
∵t>0，
∴t2-3t-8>0，
∴t>3+412 或 t<3-412（舍去）；
②如果 t+2-8t<-5，那么 t2+7t-8t<0，
∵t>0，
∴t2+7t-8<0，
∴-8
19、．
綜上所述，當(dāng) △ABC 的面積超過 5 時(shí)，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍是 t>3+412 或 00，
則x=3±132,即x1=3+132,x2=3-132.
19. 【
20、答案】
(1) a=10+8+12+7+13÷5=10（百噸）；
把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是 10，則中位數(shù) b=10 百噸；
c=1510-102+8-102+12-102+7-102+13-102=5.2．
(2) 甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，
從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是 10.4 百噸，而乙廠的平均數(shù)是 10 百噸，所以甲廠高于乙廠；
從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣；
從方差來看，甲廠的方差是 1.04 平方百噸，而乙廠的方差是 5.2 平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定；
所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．
2
21、0. 【答案】
(1) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=kx，
∵ 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A-4,2，
∴2=k-4，
解得：k=-8．
∴ 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y=-8x．
(2) 補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象如圖：
(3) ∵ 直線 y=-2x+m 經(jīng)過 A-4,2，
∴2=8+m，
解得 m=-6，
∴ 直線為 y=-2x-6，
解 y=-8x,y=-2x-6. 得 x=-4,y=2. 或 x=1,y=-8.
∴ 直線 y=-2x+m 與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn) B1,-8，
由直線為 y=-2x-6 可知直線交 y 軸于 0,-6，
∴S△
22、AOB=12×6×4+1=15．
21. 【答案】
(1) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵ 在 △DMO 和 △BNO 中 ∠MDO=∠NBO,BO=DO,∠MOD=∠NOB,
∴△DMO≌△BNOASA，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴ 四邊形 BMDN 是平行四邊形，
∵M(jìn)N⊥BD，
∴ 平行四邊形 BMDN 是菱形．
(2) ∵ 四邊形 BMDN 是菱形，
∴MB=MD，
設(shè) AM 長為 x，則 MB=DM=2x，AD=3x，
在 Rt△AM
23、B 中，BM2=AM2+AB2，
即 AB=3x，
∵BD2=AB2+AD2，
∴64=3x2+9x2，
∴x=433，
∴AD=3x=43，AB=3x=4，
∴ 矩形 ABCD 的周長 =2×43+4=83+8，
答：矩形 ABCD 的周長為 83+8．
22. 【答案】
(1) 設(shè)園子的長為 y m，寬為 x m，根據(jù)題意得：x>0,0
24、為 4 m，
寬為 4 m 時(shí)，長為 3 m．
(2) ∵ 要使 11 m 長的籬笆恰好用完，則 2x+y=11，
∴x=4，y=3，
∴ 要使 11 m 長的籬笆恰好用完，應(yīng)使寬為 4 m，長為 3 m．
23. 【答案】
(1) 如圖 2 中，滿足條件的點(diǎn) C 有 3 個(gè)，如圖所示．
(2) ①如圖 1 中，
如圖，
因?yàn)?AB=AD=3，∠DAB=90°，
所以 BD=32，
因?yàn)?BD 為和諧對角線，
所以點(diǎn) C 到直線 BD 的距離為 322，
因?yàn)樗倪呅?ABCD 是距離和諧四邊形，
所以點(diǎn) C 在直線 l 上，直線 l 與直線 BD
25、之間的距離為 322，
設(shè) AD 交直線 l 于 T，過點(diǎn) A 作 AR⊥CT 于 R．
因?yàn)?AR=32，AT=6，
觀察圖象可知 32≤AC<6．
②如圖 3 中，不妨假設(shè)點(diǎn) D 到直線 AC 的距離等于 12AC=12x，過點(diǎn) D 作 DT⊥AC 于 T，過點(diǎn) B 作 BH⊥AC 于 H．
因?yàn)?AB=AD=3，∠ATD=∠AHB=∠DAB=90°，
所以 ∠DAT+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABH=90°，
所以 ∠DAT=∠ABH，
所以 △ATD≌△BHAAAS，
所以 AH=DT=12x，BH=AT=9-14x2，
因?yàn)?S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=2x，
所以 12×x×12x+9-14x2=2x，
整理得：x2-8x+14=0，
解得 x=4±2．
2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷
