高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強化提升:2-2-2 平面與平面平行的判定
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高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強化提升:2-2-2 平面與平面平行的判定
一、選擇題1如果兩個平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那么這兩個平面()A平行 B相交C垂直 D都可能答案D解析過直線的平面有無數(shù)個,考慮兩個面的位置要全面2在長方體ABCDABCD中,下列正確的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD答案D3如圖所示,設(shè)E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1分別是長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點,則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定答案A解析E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點,A1D1E1F1,又A1D1平面BCF1E1,E1F1平面BCF1E1,A1D1平面BCF1E1.又E1和E分別是A1B1和AB的中點,A1E1綊BE,四邊形A1EBE1是平行四邊形,A1EBE1,又A1E平面BCF1E1,BE1平面BCF1E1,A1E平面BCF1E1,又A1E平面EFD1A1,A1D1平面EFD1A1,A1EA1D1A1,平面EFD1A1平面BCF1E1.4已知直線l,m,平面,下列命題正確的是()Al,lBl,m,l,mClm,l,mDl,m,l,m,lmM答案D解析如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,直線ABCD,則直線AB平面DC1,直線AB平面AC,但是平面AC與平面DC1不平行,所以選項A錯誤;取BB1的中點E,CC1的中點F,則可證EF平面AC,B1C1平面AC.又EF平面BC1,B1C1平面BC1,但是平面AC與平面BC1不平行,所以選項B錯誤;直線ADB1C1,AD平面AC,B1C1平面BC1,但平面AC與平面BC1不平行,所以選項C錯誤;很明顯選項D是兩個平面平行的判定定理,所以選項D正確5下列結(jié)論中:(1)過不在平面內(nèi)的一點,有且只有一個平面與這個平面平行;(2)過不在平面內(nèi)的一條直線,有且只有一個平面與這個平面平行;(3)過不在直線上的一點,有且只有一條直線與這條直線平行;(4)過不在直線上的一點,有且僅有一個平面與這條直線平行正確的序號為()A(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)答案C6若平面平面,直線a,點B,則在平面內(nèi)過點B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線答案A解析當直線a,Ba上時滿足條件,此時過B不存在與a平行的直線,故選A.7過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A4條 B6條C8條 D12條答案D解析如圖所示,以E為例,易證EI,EQ平面DBB1D1.與E處于同等地位的點還有F、G、H、M、N、P、Q,故有符合題意的直線8條以I為例,易證IE平面DBB1D1,與I處于同等地位的點還有J,K,L,故有符合題意的直線4條共有8412(條)8如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn),G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:平面EFGH平面ABCD;平面PADBC;平面PCDAB;平面PAD平面PAB.其中正確的有()A BC D答案C解析把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示,則EHAB,所以EH平面ABCD.同理可證EF平面ABCD,所以平面EFGH平面ABCD;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC均是四棱錐的四個側(cè)面,則它們兩兩相交ABCD,平面PCDAB.同理平面PADBC.二、填空題9如果兩個平面分別平行于第三個平面,那么這兩個平面的位置關(guān)系是_答案平行10已知平面和,在平面內(nèi)任取一條直線a,在內(nèi)總存在直線ba,則與的位置關(guān)系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析假若l,則在平面內(nèi),與l相交的直線a,設(shè)alA,對于內(nèi)的任意直線b,若b過點A,則a與b相交,若b不過點A,則a與b異面,即內(nèi)不存在直線ba.故.11.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足_時,有MN平面B1BDD1.答案點M在FH上解析FHBB1,HNBD,F(xiàn)HHNH,平面FHN平面B1BDD1,又平面FHN平面EFGHFH,當MFH時,MN平面FHN,MN平面B1BDD1.12如下圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四個命題中,正確命題的序號是_答案解析展開圖可以折成如圖a所示的正方體在正方體中,連接AN,如圖b所示ABMN,且ABMN,四邊形ABMN是平行四邊形BMAN.BM平面DE.同理可證CN平面AF,正確;如圖c所示,連接NF,BE,BD,DM,可以證明BM平面AFN,BD平面AFN,則平面BDM平面AFN,同理可證平面BDE平面NCF,所以正確三、解答題13在三棱錐PABC中,E、F、G分別在側(cè)棱PA、PB、PC上,且,求證平面EFG平面ABC.分析要證平面EFG平面ABC,依據(jù)判定定理需在平面EFG內(nèi)尋找兩條相交直線分別與平面ABC平行,考慮已知條件的比例關(guān)系可產(chǎn)生平行線,故應(yīng)從比例關(guān)系入手先找線線平行關(guān)系證明在PAB中,EFAB,EF平面ABC,AB平面ABC,EF平面ABC,同理FG平面ABC,EFFGF,且FG平面EFG,EF平面EFG,平面EFG平面ABC.總結(jié)評述:欲證“面面平行”,可證“線面平行”;證“線面平行”,可通過證“線線平行”來完成,這是立體幾何最常用的化歸與轉(zhuǎn)化的思想14如圖,F(xiàn),H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1,AA1的中點,求證:平面BDF平面B1D1H.證明取DD1中點E,連AE、EF.E、F為DD1、CC1中點,EF綊CD.EF綊AB,四邊形EFBA為平行四邊形AEBF.又E、H分別為D1D、A1A中點,D1E綊HA,四邊形HAED1為平行四邊形HD1AE,HD1BF,由正方體的性質(zhì)易知B1D1BD,且已證BFD1H.B1D1平面BDF,BD平面BDF,B1D1平面BDF.HD1平面BDF,BF平面BDF,HD1平面BDF.又B1D1HD1D1,平面BDF平面B1D1H.15如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F(xiàn),G分別是BC,DC和SC的中點,求證:(1)直線EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.證明(1)如圖所示,連接SB.E,G分別是BC,SC的中點,EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD.F,G分別是DC,SC的中點,F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1,F(xiàn)G平面BDD1B1,F(xiàn)G平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且EG平面EFG,F(xiàn)G平面EFG,EGFGG,平面EFG平面BDD1B1.16如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,點D為AC的中點,點D1是A1C1上的一點,當?shù)扔诤沃禃r,BC1平面AB1D1?解析1.證明如下:如圖所示,此時D1為線段A1C1的中點,連接A1B交AB1于O,連接OD1.由棱柱的定義,知四邊形A1ABB1為平行四邊形,點O為A1B的中點在A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點,OD1BC1.又OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,BC1平面AB1D1.當1時,BC1平面AB1D1.