高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題:28隨機變量及其分布
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高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題28《隨機變量及其分布》 時量:60分鐘 滿分:80分 班級: 姓名: 計分: 個人目標(biāo):□優(yōu)秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分) 0 1 2 3 0.1 0.1 1. 某一隨機變量的概率分布如下表,且,則的值為( ?。? A.-0.2; B.0.2; C.0.1; D.-0.1 2. 一批產(chǎn)品分為一、二、三級,其中一級品是二級品的兩倍,三級品為二級品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗,其級別為隨機變量,則( ) A. B. C. D. 3. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為(、、),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計其它得分情況),則的最大值為( ) A. B. C. D. 4. 如果隨機變量,則等于( ) A. B. C. D. 5. 隨機變量的所有等可能取值為,若,則( ) A.; B.; C.; D.不能確定 6. 設(shè)是離散型隨機變量,,,且,現(xiàn)已知:,,則的值為( ) A. B. C.3 D. 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 1. 甲、乙兩人對同一目標(biāo)各射擊一次,甲、乙命中的概率分別為和,若命中目標(biāo)的人數(shù)為,則 . 2. 一袋中裝有4個白球,2個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個,取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)3次停止,設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則 ________. 3. 同時擲兩枚骰子,它們各面分別刻有:,若為擲得點數(shù)之積,則 . 4. 設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列如下表,則= . -1 0 1 P 1-2 三、解答題:(本大題共2小題,每小題15分,滿分30分) 1. 若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率是,用隨機變量表示A在1次實驗中發(fā)生的次數(shù)。(1)求方差的最大值;(2)求的最大值. 2. 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響.求: (1)至少有1人面試合格的概率; (2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題28《隨機變量及其分布》答案 一、選擇題 1. 答案:B;[解題思路]: 由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可得 解析:由,又,可得 【名師指引】離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì): ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1. 2.答案:D解析:設(shè)二級品有個,∴ 一級品有個,三級品有個,總數(shù)為個。 ∴ 分布列為 3.答案:由已知得即,故選D. 4. 答案:B 解析:這里的;由換算關(guān)系式,有 5.答案:C 6.答案:C 二填空題: 1.答案: ; 2.答案: 3. 答案: 解析:投兩個骰子共有36種可能,即 1 2 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 2 4 4 6 6 6 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 ∴的分布列為 1 2 3 4 6 9 ∴ 4.解:因為隨機變量的概率非負且隨機變量取遍所有可能值時相應(yīng)的概率之和等于1,所以解得。 三解答題: 1.[解題思路]: (1)由兩點分布,分布列易寫出,而要求方差的最大值需求得的表達式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題; (2)得到后自然會聯(lián)想均值不等式求最值。 解析:(1)的分布列如表:所以, 所以時,有最大值。 (2)由,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,所以的最大值是。 【名師指引】在超幾何分布中,只要知道N,M和n,就可以根據(jù)公式求出X取不同m值時的概率P(X=m). 2. 解: 用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立, 且.------------------------------------------------------2分 (1)至少有1人面試合格的概率是 ----------------------4分 (2)的可能取值為0,1,2,3.----------------------------------------------------------5分 ∵ = =---------------------------6分 = =--------------------------------7分 ---------------------8分 ----------------------9分 ∴的分布列是 0 1 2 3 --------10分 的期望----------------------------------------12分 第 5 頁 共 5 頁- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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