第十二章二次根式教案

第十二章 二次根式12.1(1) 二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式2、理解二次根式有意義的條件，會判斷被開方數(shù)中字母的取值范圍。重點(diǎn)難點(diǎn)：二次根式有意義的條件教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,知道了式子、的含義。同樣地，我們也能理解、等式子的實(shí)際意義。這些式子有什么共同特征？二、基本概念1、已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。2、式子的意義是 。3、一般地，式子叫做 ，a叫做 。4、計(jì)算 ： (1) = (2) =（3） = （4）=根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。5、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。三、典型例題例1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，例2、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？四、課堂練習(xí)新 課標(biāo) 第一網(wǎng)1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、計(jì)算：（1）（2）（3）+（4）五、知識梳理1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。六、作業(yè)：P151頁1、212.2(2) 二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡和計(jì)算。過程：一、知識回顧1、什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？2、下列各式要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，說出x的取值范圍（1）（2）（3）（4）3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)二、自主歸納 計(jì)算： 綜上得：= = 三、典型例題例1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）（x1）例2、下列等式中，字母a應(yīng)分別符合什么條件？（1）=（2）=-a四、課堂練習(xí)1、判斷正誤：（1）=2 ()（2）=-2 ( )(3)=3+4( ) (4)=3+4 ( )2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（x2）3、計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）（x2）；五、知識梳理二次根式的性質(zhì)：1、當(dāng)a0時(shí)，=a2、六、作業(yè)布置：P151頁3、412.2(1) 二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。過程：一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、計(jì)算：（1）×=_ =_（2） × =_ =_（3） × =_ =_2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_（2）×_（3） ×_二、新知概括 二次根式的乘法法則： 三、典型例題例1、計(jì)算：（1）×；（2）×；（3）（a0）例2、計(jì)算 （1）；（2）（a0）；（3）（a0，b0）注意：一般地，二次根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含有 。例3：思維拓展（1）；（2）二次根式乘法運(yùn)算的拓展： 四、課堂練習(xí)：1、計(jì)算：（1）×； （2）3×2； （3）×； （4）×2、化簡：（1）；（2）；（3）（a0）；（4）（a0，b0）（5） 五、知識梳理·=（0，b0） =·（0，b0）六、作業(yè)布置P160頁1、212.2(2) 二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算2、能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡及變形重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡、乘法運(yùn)算難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡、乘法運(yùn)算教學(xué)過程：一、知識回顧1、二次根式乘法運(yùn)算的法則： ·=（0，b0） =·（0，b0）2、化簡：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)二、典型例題例1：計(jì)算：· · ·（a0，b0）例2、如圖，在ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，求AB。三、課堂練習(xí)1、化簡（1）；（2）；（3）（x0，y0）；（4）（x0，y0）；2、計(jì)算：（1）×；（2）×；（3） ×；（4）（a0，b0）3、已知長方形兩鄰邊的長分別為20cm、40cm，求對角線的長。4、求下列根式的值：（1），其中a=2，b=3；（2），其中a=3，b=-5、化簡： (x0，y0) (m 2)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)布置P160頁3、4 12.2(3) 二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程，進(jìn)一步理解除法法則2、能運(yùn)用二次根式除法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算3、理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡和計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)1、二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)2、二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1、預(yù)習(xí)題：填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_2、請同學(xué)們觀察以上式子及運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？學(xué)生分小組討論。3、全班交流。4、概括法則： 二次根式的除法法則： 5、思考：由=（a0，b0）反過來可得: = （ ）利用這個(gè)等式可以化簡一些二次根式.二、交流導(dǎo)引例1、計(jì)算： ÷ ÷例2：化簡： （a0，b0）三、練習(xí):1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）÷；（4）÷；2、化簡：（1）； （2）； （3）； （4）（a0，b0，c0）；4、判斷下列各式是否正確，為什么？（1）=；（2）=；（3）=（a0，b0）四、拓展提高 五、課堂總結(jié) 1、二次根式的除法法則： 。2、 把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì) 。六、課堂作業(yè)：P160 第 5、6題12.2(4) 二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo)： 1、能運(yùn)用法則=（a0，b0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號2、進(jìn)一步明確二次根式化簡結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，也不含有分母，根式運(yùn)算的結(jié)果中分母不含有根號教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用教學(xué)過程：一、自學(xué)并回答下列問題： 1、= （a_，b_）,= （a_，b_）2、思考：如何化去的被開方數(shù)中的分母呢?猜想： 3、 思考：如何化去，的被開方數(shù)中的分母呢?二、例題講評：例1、化去根號內(nèi)的分母:（1） （2） （3） （4）（a0,b0）練習(xí)：化去根號內(nèi)的分母：（1）；（2）； （3）（a0，b0）；（4）三、交流引導(dǎo)思考：如果首先化成,那么該怎樣化去分母中的根號呢? 猜想： 四、例題講評例2、化去分母中根號: （1） （2） （3） 點(diǎn)撥：化簡二次根式（最簡二次根式）達(dá)到的要求： 1、被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式 2、被開方數(shù)中不含分母 3、分母中不含有根號練習(xí)：化去分母中的根號：（1）；（2）；（3）（a0，b0）五、拓展提高： 六、課堂小結(jié)：七、作業(yè)：P160-161 第 8、9題12.3(1) 二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)：1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法2、能正確合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法難點(diǎn)：同類二次根式的概念教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2） 4、下列3組二次根式，各有什么共同特征？（1），（2），（3）， ，稱為同類二次根式。思考：（1）要進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算,它們具備什么特征才能進(jìn)行合并？ （2）怎樣合并同類二次根式： （3）二次根式加減運(yùn)算的步驟: 二、典型例題例1 ：計(jì)算：1、 + + 2、 + 3、 + 例2：如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，面積分別為82、182，求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）三、課堂練習(xí)1、計(jì)算：（1）3-+2+2；（2）-+；（3）4+5-（a0，b0）（4）2a-+（a0）2、計(jì)算：（1）（2-）-（-4）；（2）5+-+（3）2-3+5-2b（a0，b0）3、（1）兩個(gè)正方形的面積分別為2、8，求這兩個(gè)正方形邊長的和； （2）兩個(gè)正方形的面積分別為s、4s（s0），求這兩個(gè)正方形邊長的和；四、課堂小結(jié)：五、作業(yè)布置：P165 第1、2的奇數(shù)題12.3(2) 二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用2、正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。教學(xué)過程：一、知識回顧 填空 ：（1）整式混合運(yùn)算的順序是： （2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是： （4）回顧整式的乘法公式：多項(xiàng)式乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 注：在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，我們曾學(xué)過的整式運(yùn)算的運(yùn)算律和乘法公式仍然適用。二、典型例題例1、計(jì)算：（1）（+2）×；（2）（3+）（-）；例2、計(jì)算：（1）（+）（-）；（2）三、課堂練習(xí)1、計(jì)算：（1）（+2）×；（2）×（-）；（3）（-+1）×22、計(jì)算：（1）（-2）（2-）；（2）（-）（+）；（3）（5-）（+）；（4）（a+b）（-）（a0，b0）；3、計(jì)算：（1）（+1）（-1）；（2）（+）（-）（a0，b0）；（3）；（4）（a0，b0）；四、課堂小結(jié)：二次根式在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意：1、二次根式四則混合運(yùn)算的順序和整式的四則混合運(yùn)算的順序是一樣的，含相同二次根式的項(xiàng)要合并2、運(yùn)算律同樣適用于二次根式的運(yùn)算3、計(jì)算結(jié)果要最簡五、作業(yè)布置：P166頁3、4的奇數(shù)題第十二章 二次根式復(fù)習(xí)(1)） 教學(xué)目標(biāo)：1能夠比較熟練地應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡；2能熟練進(jìn)行二次根式的化簡及運(yùn)算；3會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用；二次根式的運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：二次根式性質(zhì)的應(yīng)用一、本章知識結(jié)構(gòu)圖：二、本章基本概念：二次根式的定義：形如（a 0）的式子叫做二次根式二次根式的識別：（）被開方數(shù)a0； （）根指數(shù)是例：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？為什么？ 二次根式的性質(zhì)（1） ； （2） ； （3） 題型一：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍 1使式子有意義的條件是 2當(dāng) 時(shí)，有意義3. 若有意義，則的取值范圍是 4. 當(dāng)x_時(shí)，是二次根式說明：因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組） 題型二：二次根式的非負(fù)數(shù)性的應(yīng)用 1. 已知： +0, 試求 xy 的值2. 若，試求的值3. 已知為實(shí)數(shù)，且，求的值讓學(xué)生搶答:判斷下列二次根式是否是最簡二次根式,并說明理由： 錯(cuò)誤！未定義書簽。 說明: 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式例1把下列各式化成最簡二次根式：（1） (2) (3) 4 (4) x2化簡二次根式的方法：（1）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先因數(shù)分解或因式分解,然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將式子化簡（2）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),將其變?yōu)槎胃较喑男问?然后利用分母有理化,將式子化簡4. 二次根式性質(zhì)及運(yùn)算律:（1) ·（a0，b0），反之·（a0，b0） （2) （a0，b>0），反過來（a0，b>0）5. 二次根式的應(yīng)用：（1）二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式；（2）二次根式的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算公式為·（a0，b0）；對于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，有時(shí)可以約分，有時(shí)可以利用公式，但運(yùn)算的結(jié)果都一定要化成最簡二次根式題型一：化簡下列各式 (1)+(3)2；(2)÷·；(3)(3)；(4)(3)(2+1)題型二：計(jì)算下列各題，并概括二次根式的運(yùn)算的一般步驟 (1) 9+75 (2) (4)(34)(3) (3+2)(32) (4) ·(÷)三、自主評價(jià)：1. 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2本節(jié)課中你最大的收獲是什么？四、教學(xué)反思：第十章 二次根式復(fù)習(xí)（2）教學(xué)目標(biāo)：.進(jìn)一步加深對二次根式有關(guān)概念的理解； 2熟練掌握二次根式的化簡和加、減、乘除、乘方等混合運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的化簡與加減、乘除、乘方混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：解決問題使用的思想方法一、化簡與運(yùn)算的步驟：1二次根式的化簡步驟： （1）一分：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；（2）二移：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號外面；（3）三化：化去被開方數(shù)中的分母2二次根式混合運(yùn)算的步驟： （1）乘方運(yùn)算；（2）乘除運(yùn)算；（3）加減運(yùn)算二、解決問題使用的思想方法：（一）整體思想：例題1化簡： 練習(xí)：化簡（二）分類思想：例題2化簡：提示：零點(diǎn)分段法具體操作：先令求和的各項(xiàng)值為0，求出對應(yīng)的未知數(shù)的值，然后分區(qū)間討論練習(xí)：化簡 （三）數(shù)形結(jié)合：例題3已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為a，化簡練習(xí)：a、b、c、在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡式子(四)二次根式的非負(fù)性：例題4（1）已知：，試求的值 （2）已知：，求的值練習(xí)：已知ABC的三邊長為a、b、c，且a、b滿足條件：試求c的取值范圍三鞏固練習(xí)：1. 如果，求2x的平方根2已知互為相反數(shù)，求a、b的值3. 已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且，那么 4已知x、y是實(shí)數(shù)，且 ，試求3x4y的值5已知，求x2yxy2的值6. 如圖，在四邊形ABCD中，ABCDRt，已知B450，AB ， CD試求：（1）四邊形ABCD的周長；（2）四邊形ABCD的面積 四、課后作業(yè)： P168頁5題的奇數(shù)、9題 五、教學(xué)反思：