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1、第十二章 二次根式12.1(1) 二次根式教學(xué)目標(biāo):1、了解二次根式的概念,能判斷一個(gè)式子是不是二次根式2、理解二次根式有意義的條件,會(huì)判斷被開方數(shù)中字母的取值范圍。重點(diǎn)難點(diǎn):二次根式有意義的條件教學(xué)過(guò)程一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,知道了式子、的含義。同樣地,我們也能理解、等式子的實(shí)際意義。這些式子有什么共同特征?二、基本概念1、已知x2 = a,那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。2、式子的意義是 。3、一般地,式子叫做 ,a叫做 。4、計(jì)算 : (1) = (2) =(3) = (4)=根據(jù)計(jì)算結(jié)果,你能得出結(jié)論: ,其中,的意義是 。5、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a
2、的 ,而0的算術(shù)平方根是 ,負(fù)數(shù) ,只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以,在二次根式中,字母a必須滿足 , 才有意義。三、典型例題例1、試一試:判斷下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?為什么?,例2、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?四、課堂練習(xí)新 課標(biāo) 第一網(wǎng)1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、計(jì)算:(1)(2)(3)+(4)五、知識(shí)梳理1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn):一是從形式上看,應(yīng)含有二次根號(hào);二是被開方數(shù)的取值范圍有限制:被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。六、作業(yè):P151頁(yè)1
3、、212.2(2) 二次根式教學(xué)目標(biāo):1、掌握二次根式的基本性質(zhì):2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn):二次根式的性質(zhì)難點(diǎn):綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。過(guò)程:一、知識(shí)回顧1、什么是二次根式,它有哪些性質(zhì)?2、下列各式要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,說(shuō)出x的取值范圍(1)(2)(3)(4)3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:x2-6= x2 - ( )2= (x+ _)(x-_)二、自主歸納 計(jì)算: 綜上得:= = 三、典型例題例1、計(jì)算:(1);(2);(3)(x1)例2、下列等式中,字母a應(yīng)分別符合什么條件?(1)=(2)=-a四、課堂練習(xí)1、判斷正誤:(1)=2 ()(2)=-2 ( )(3)
4、=3+4( ) (4)=3+4 ( )2、計(jì)算:(1);(2);(3);(4)(x2)3、計(jì)算(1);(2);(3);(4)(x2);五、知識(shí)梳理二次根式的性質(zhì):1、當(dāng)a0時(shí),=a2、六、作業(yè)布置:P151頁(yè)3、412.2(1) 二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo):1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn): 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn): 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。過(guò)程:一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、計(jì)算:(1)=_ =_(2) =_ =_(3) =_ =_2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果,用“”、“
5、0),反過(guò)來(lái)(a0,b0)5. 二次根式的應(yīng)用:(1)二次根式的加減法:通常先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式;(2)二次根式的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法,運(yùn)算公式為(a0,b0);對(duì)于二次根式的除法,通常是先化成分式的形式,然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,有時(shí)可以約分,有時(shí)可以利用公式,但運(yùn)算的結(jié)果都一定要化成最簡(jiǎn)二次根式題型一:化簡(jiǎn)下列各式 (1)+(3)2;(2);(3)(3);(4)(3)(2+1)題型二:計(jì)算下列各題,并概括二次根式的運(yùn)算的一般步驟 (1) 9+75 (2) (4)(34)(3) (3+2)(32) (4) ()三、自主評(píng)價(jià):1. 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?2
6、本節(jié)課中你最大的收獲是什么?四、教學(xué)反思:第十章 二次根式復(fù)習(xí)(2)教學(xué)目標(biāo):.進(jìn)一步加深對(duì)二次根式有關(guān)概念的理解; 2熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)和加、減、乘除、乘方等混合運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn):二次根式的化簡(jiǎn)與加減、乘除、乘方混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn):解決問(wèn)題使用的思想方法一、化簡(jiǎn)與運(yùn)算的步驟:1二次根式的化簡(jiǎn)步驟: (1)一分:分解因數(shù)(因式)、平方數(shù)(式);(2)二移:根據(jù)算術(shù)平方根的概念,把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面;(3)三化:化去被開方數(shù)中的分母2二次根式混合運(yùn)算的步驟: (1)乘方運(yùn)算;(2)乘除運(yùn)算;(3)加減運(yùn)算二、解決問(wèn)題使用的思想方法:(一)整體思想:例題1化簡(jiǎn): 練習(xí):化簡(jiǎn)(二)分
7、類思想:例題2化簡(jiǎn):提示:零點(diǎn)分段法具體操作:先令求和的各項(xiàng)值為0,求出對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的值,然后分區(qū)間討論練習(xí):化簡(jiǎn) (三)數(shù)形結(jié)合:例題3已知:數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為a,化簡(jiǎn)練習(xí):a、b、c、在數(shù)軸上的位置如圖所示,請(qǐng)化簡(jiǎn)式子(四)二次根式的非負(fù)性:例題4(1)已知:,試求的值 (2)已知:,求的值練習(xí):已知ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,且a、b滿足條件:試求c的取值范圍三鞏固練習(xí):1. 如果,求2x的平方根2已知互為相反數(shù),求a、b的值3. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,且,那么 4已知x、y是實(shí)數(shù),且 ,試求3x4y的值5已知,求x2yxy2的值6. 如圖,在四邊形ABCD中,ABCDRt,已知B450,AB , CD試求:(1)四邊形ABCD的周長(zhǎng);(2)四邊形ABCD的面積 四、課后作業(yè): P168頁(yè)5題的奇數(shù)、9題 五、教學(xué)反思: