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1、第十二章 二次根式12.1(1) 二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式2、理解二次根式有意義的條件，會(huì)判斷被開方數(shù)中字母的取值范圍。重點(diǎn)難點(diǎn)：二次根式有意義的條件教學(xué)過(guò)程一、預(yù)習(xí)指導(dǎo) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義,知道了式子、的含義。同樣地，我們也能理解、等式子的實(shí)際意義。這些式子有什么共同特征？二、基本概念1、已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。2、式子的意義是 。3、一般地，式子叫做 ，a叫做 。4、計(jì)算 ： (1) = (2) =（3） = （4）=根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。5、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a
2、的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。三、典型例題例1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，例2、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？四、課堂練習(xí)新 課標(biāo) 第一網(wǎng)1、x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、計(jì)算：（1）（2）（3）+（4）五、知識(shí)梳理1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。六、作業(yè)：P151頁(yè)1
3、、212.2(2) 二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？2、下列各式要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，說(shuō)出x的取值范圍（1）（2）（3）（4）3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)二、自主歸納 計(jì)算： 綜上得：= = 三、典型例題例1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）（x1）例2、下列等式中，字母a應(yīng)分別符合什么條件？（1）=（2）=-a四、課堂練習(xí)1、判斷正誤：（1）=2 ()（2）=-2 ( )(3)
4、=3+4( ) (4)=3+4 ( )2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（x2）3、計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）（x2）；五、知識(shí)梳理二次根式的性質(zhì)：1、當(dāng)a0時(shí)，=a2、六、作業(yè)布置：P151頁(yè)3、412.2(1) 二次根式的乘除教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。過(guò)程：一、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、計(jì)算：（1）=_ =_（2） =_ =_（3） =_ =_2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“”、“
5、0），反過(guò)來(lái)（a0，b0）5. 二次根式的應(yīng)用：（1）二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式；（2）二次根式的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算公式為（a0，b0）；對(duì)于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，有時(shí)可以約分，有時(shí)可以利用公式，但運(yùn)算的結(jié)果都一定要化成最簡(jiǎn)二次根式題型一：化簡(jiǎn)下列各式 (1)+(3)2；(2)；(3)(3)；(4)(3)(2+1)題型二：計(jì)算下列各題，并概括二次根式的運(yùn)算的一般步驟 (1) 9+75 (2) (4)(34)(3) (3+2)(32) (4) ()三、自主評(píng)價(jià)：1. 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2
6、本節(jié)課中你最大的收獲是什么？四、教學(xué)反思：第十章 二次根式復(fù)習(xí)（2）教學(xué)目標(biāo)：.進(jìn)一步加深對(duì)二次根式有關(guān)概念的理解； 2熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)和加、減、乘除、乘方等混合運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)與加減、乘除、乘方混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：解決問(wèn)題使用的思想方法一、化簡(jiǎn)與運(yùn)算的步驟：1二次根式的化簡(jiǎn)步驟： （1）一分：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；（2）二移：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面；（3）三化：化去被開方數(shù)中的分母2二次根式混合運(yùn)算的步驟： （1）乘方運(yùn)算；（2）乘除運(yùn)算；（3）加減運(yùn)算二、解決問(wèn)題使用的思想方法：（一）整體思想：例題1化簡(jiǎn)： 練習(xí)：化簡(jiǎn)（二）分
7、類思想：例題2化簡(jiǎn)：提示：零點(diǎn)分段法具體操作：先令求和的各項(xiàng)值為0，求出對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的值，然后分區(qū)間討論練習(xí)：化簡(jiǎn) （三）數(shù)形結(jié)合：例題3已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為a，化簡(jiǎn)練習(xí)：a、b、c、在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子(四)二次根式的非負(fù)性：例題4（1）已知：，試求的值 （2）已知：，求的值練習(xí)：已知ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a、b滿足條件：試求c的取值范圍三鞏固練習(xí)：1. 如果，求2x的平方根2已知互為相反數(shù)，求a、b的值3. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且，那么 4已知x、y是實(shí)數(shù)，且 ，試求3x4y的值5已知，求x2yxy2的值6. 如圖，在四邊形ABCD中，ABCDRt，已知B450，AB ， CD試求：（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積 四、課后作業(yè)： P168頁(yè)5題的奇數(shù)、9題 五、教學(xué)反思：
第十二章二次根式教案
