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1、
第二章 檢測試題
(時間:90?分鐘 滿分:120?分)
【選題明細表】
知識點、方法
冪、指、對數(shù)運算
冪、指、對數(shù)函數(shù)的圖象
冪、指、對數(shù)函數(shù)的性質
冪、指、對數(shù)函數(shù)的綜合應用
一、選擇題(本大題共?12?小題,每小題?5?分,共?60?分)
1.已知?log7[log3(log2x)]=0,那么 等于( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:由條件知,log3(log2x)=1,所以?log2x=3,
題號
1,4,13,17
3,7,8
2,5
2、,6,15,18,19
9,10,11,12,14,16,20
所以?x=8,所以
=??.
2.若冪函數(shù)?y=xm?是偶函數(shù),且?x∈(0,+∞)時為減函數(shù),則實數(shù)?m?的值可能為( A )
(A)-2 (B)- (C)
(D)2
解析:因為冪函數(shù)?y=xm?是偶函數(shù),且?x∈(0,+∞)時為減函數(shù),所以?m?為負偶數(shù),
所以實數(shù)?m?的值可能為-2.
3.函數(shù)?f(x)= 的圖象大致為( A )
解析:y=x3+1?可看作是?y=x
3、3?向上平移?1?個單位而得到,因此可排除?C,D,根據(jù)?y=(?)x?圖象可知,選
A.
4.若?lg?x-lg?y=a,則?lg(?)3-lg(?)3?等于( A )
(A)3a (B)?a (C)3a-2?(D)a
解析:lg(?)3-lg(?)3=3(lg?-lg?)=3[(lg?x-lg?2)-(lg?y-lg?2)]= 3(lg?x-lg?y)=3a.故選?A.
-?1?-
5.若?a=log36,b=log612,c=log816,則( D )
(A)c>b>a (B)b>c>a
(C)a>c
4、>b (D)a>b>c
解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,
c=log816=1+log82.
因為?y=log2x?是增函數(shù),
所以?log28>log26>log23>log22=1,
所以?log32>log62>log82,所以?a>b>c.
6.若函數(shù)?f(x)=
(A)(1,+∞) (B)(1,8)
(C)(4,8) (D)[4,8)
是?R?上的增函數(shù),則實數(shù)?a?的取值范圍為(?D?)
解析:由題意得
解得?4≤a<8.故選?D.
7.若函數(shù)?y=
5、ax+b(a>0?且?a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則有( A )
(A)01
(C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1
解析:因為?a>1?時,函數(shù)為增函數(shù),必定過第一象限,所以當函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限一定有?00,a≠1)的反函數(shù)為?g(x),且滿足?g(2)<0,則函數(shù)?g(x+1)的圖象是圖中的
( A )
解析:令?y=f(x)=ax,則?x=logay,
所以?g(x)=logax.
6、
又?g(2)<0,所以?01,則實數(shù)?a?的取值范圍是( B )
(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(C)(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析:當?a≤0?時,f(a)=(?)a-3>1,解得?a<-2;
-?2?-
當?a>0?時,f(a)= >1,解得?a>1
7、.
綜上,a?的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,+∞),故選?B.
10.已知函數(shù)?f(x)是定義在?R?上的奇函數(shù),當?x>0?時,f(x)=2x,則?f(-2)等于( B )
(A) (B)-4 (C)- (D)4
解析:因為?f(x)為奇函數(shù),所以?f(-2)=-f(2)=-22=-4.
11.已知函數(shù)?y=loga(x+c)(a,c?為常數(shù),其中?a>0,a≠1)的圖象如圖,則下列結論成立的是( D )
(A)a>1,c>1
(B)a>1,01
(D)0
8、解析:由對數(shù)函數(shù)的性質得?00?時是由函數(shù)?y=logax?的圖象
向左平移?c?個單位得到的,所以根據(jù)題中圖象可知?0b>c
(C)c>a>b
),b=f(lo
(B)b>c>a
(D)c>b>a
),c=f(-2),則?a,b,c?的大小關系是(?C?)
解析:因為?1
9、
所以?lo a>b.故選?C.
二、填空題(本大題共?4?小題,每小題?5?分,共?20?分)
13.化簡(log43+log83)(log32+log92)= .
10、
-?3?-
解析:原式=( + )( + )
=?log23· =?.
答案:
14.?若?函?數(shù)?y=f(x)?是?函?數(shù)?y=ax(a>0?且?a?≠?1)?的?反?函?數(shù)?,?其?圖?象?經(jīng)?過?點?(
,a),?則
f(x)= .
解析:y=f(x)=logax,過點( ,a),代入后得?loga =a,解得?a=?,所以函數(shù)是?f(x)=lo x.
答案:lo x
15.若函數(shù)?f(x)=2|x-a|(a∈R)
11、滿足?f(1+x)=f(1-x),且?f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)?m?的最小
值為 .
解析:因為?f(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)?f(x)關于直線?x=1?對稱,所以?a=1,所以函數(shù)?f(x)=2|x-1|的圖象
如圖所示,因為函數(shù)?f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以?m≥1,所以實數(shù)?m?的最小值為?1.
答案:1
16.?已知函數(shù)?f(x)?是定義在?R?上的偶函數(shù)?,?且在區(qū)間?[0,+?∞?)?上單調(diào)遞增?.?若實數(shù)?a?滿足
f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),則?a?的取值范圍
12、是 .
解析:因為?f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),
所以原不等式可化為?f(log2a)≤f(1).
又因為?f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以?0≤log2a≤1,即?1≤a≤2.
因為?f(x)是偶函數(shù),所以?f(log2a)≤f(-1).
又?f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減,
所以-1≤log2a≤0,所以?≤a≤1.
綜上可知?≤a≤2.
答案:[?,2]
-?4?-
三、解答題(共?40?分)
17.(本小題滿分?8?分)
計算:(
13、1)(3?) -(5?)0.5+0.00 ÷0.0 × ;
(2)2(lg )2+lg ·lg?5+ .
解:(1)原式=( )?-( )?+( )?÷ × =?-?+25× × =- +2=?.
(2)原式=?(lg?2)2+?lg?2(1-lg?2)+ =?(lg?2)2+?lg?2-?(lg?2)2+?1-?lg?2=1.
18.(本小題滿分?10?分)
如果函數(shù)?y=a2x+2ax-1(a>0?且?a≠1)在[-1,1]上的最大值為?14,求?a 的值.
解:令?ax=t,則?y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其對稱軸?t=-
14、1,二次函數(shù)在[-1, +∞)上單調(diào)遞增,
又?ax=t,且?x∈[-1,1],所以?t=ax∈[a-1,a](a>1)或?t∈[a,a-1](01?時,取?t=a,即?x=1?時,ymax=a2+2a-1=14,解得?a=3?或?a=-5(舍去);
當?0
15、og2?)·
(log2?)的最大值和最小值.
解:由?2(lo x)2+7lo x+3≤0,
可解得-3≤lo x≤-?,即 ≤x≤8,
所以?≤log2x≤3.
因為?f(x)=(log2x-2)(log2x-1)
=(log2x-?)2-?,
-?5?-
所以當?log2x=?,即?x=2 時,f(x)有最小值-?.
當?log2x=3,即?x=8?時,f(x)有最大值?2.
所以?f(x)min=-?,f(x)max=2.
20.
16、(本小題滿分?12?分)
已知函數(shù)?f(x)= .
(1)證明?f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷?f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)求?f(x)的值域.
(1)證明:由題意知?f(x)的定義域為?R,
f(-x)= = = =-f(x),
所以?f(x)為奇函數(shù).
(2)解:f(x)在定義域上是增函數(shù).
證明如下:
任取?x1,x2∈R,且?x10, +1>0, +1>
17、0,
所以?f(x2)>f(x1),
所以?f(x)為?R?上的增函數(shù).
(3)解:f(x)= =1- ,
因為?3x>0??3x+1>1??0< <2??-2<- <0,
所以-1<1- <1,
-?6?-
即?f(x)的值域為(-1,1).
-?7?-
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