《matlab實驗》word版

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1、 成績 遼寧工程技術(shù)大學(xué)上機(jī)實驗報告 實驗名稱 實驗十一 回歸分析 院系 理學(xué)院 專業(yè) 信科 班級 姓名 學(xué)號 日期 2013 11 21 實驗 目的 簡述本次實驗?zāi)康模? 1、了解回歸分析基本內(nèi)容 2、掌握用matlab軟件求解回歸分析問題。 實驗 準(zhǔn)備 你為本次實驗做了哪些準(zhǔn)備： 經(jīng)過看書和看ppt完成了此次實驗。 實驗 進(jìn)度 本次共有 6 個練習(xí)，完成 6 個。 實驗 總結(jié) 日 本次實驗的收獲、體會、經(jīng)驗、問題和教訓(xùn)： 通過本次實驗學(xué)會了有關(guān)回歸分析的有關(guān)知識，

2、怎么求線性與非線性回歸模型，知道了怎么找β系數(shù)和置信區(qū)間，知道了有關(guān)回歸分析有關(guān)的matlab命令，在實驗的過程中遇到了很多的難題，比如怎么觀察模型是不是線性的，比如怎么找到最合適的模型，這時通過看書和認(rèn)真思考學(xué)會了怎么做。本次實驗收獲了很多，知道了自己的不足，以后還需要勤加訓(xùn)練！ 教師 評語 1、考察溫度x對產(chǎn)量y的影響，測得下列10組數(shù)據(jù)： 溫度（℃） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 產(chǎn)量（kg） 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 求y關(guān)

3、于x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預(yù)測x=42℃時產(chǎn)量的估值及預(yù)測區(qū)間（置信度95%）. >> x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]'; >> X=[ones(10,1) x]; >> y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]’; r = -0.3818 0.4030 0.5879 0.1727 -0.1424 -0.4576 -0.6727 -0.1879 -0.0030 0.6818

4、rint = -1.2858 0.5221 -0.5675 1.3736 -0.3639 1.5397 -0.9293 1.2748 -1.2632 0.9783 -1.5123 0.5972 -1.6179 0.2725 -1.2563 0.8806 -1.0352 1.0291 -0.0763 1.4399 >> corrcoef(x,y) ans = 1.0000 0.9910 0.9910 1.0000 >

5、> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X) b = 9.1212 0.2230 bint = 8.0211 10.2214 0.1985 0.2476 stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333 置信區(qū)間[ 8.0211，10.2214] 置信區(qū)間[ 0.1985，0.2476] r2=0.9821 F=439.8311 p=0.0000 p<0.05回歸模型：y=9.1212+0.2230x成立 r2=0.9821接近1回歸方程顯著 X=4

6、2時y=18.4872 2、某零件上有一段曲線，為了在程序控制機(jī)床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達(dá)式，在曲線橫坐標(biāo)xi處測得縱坐標(biāo)yi共11對數(shù)據(jù)如下： xi 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 yi 0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7 求這段曲線的縱坐標(biāo)y關(guān)于橫坐標(biāo)x的二次多項式回歸方程.（并畫出圖形） >> x=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20]; >> y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.

7、3 31.2 39.6 49.7 61.7]; X = 1 0 0 1 2 4 1 4 16 1 6 36 1 8 64 1 10 100 1 12 144 1 14 196 1 16 256 1 18 324 1 20 400 >> [p,S]=polyfit(x,y,2) p = 0.1403 0

8、.1971 1.0105 S = R: [3x3 double] df: 8 normr: 1.1097 >> Y=polyconf(x,y,S) 回歸模型：y=0.1403x2 +0.1971x+1.0105 >> X=[ones(11,1) x' (x.^2)'] [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X); >> Y=polyconf(p,x,S) >>plot(x,y,'k+',x,Y,'r') Y = 1.0105 1.9660 4.0441 7

9、.2449 11.5683 17.0142 23.5828 31.2740 40.0878 50.0242 61.0832 3、在研究化學(xué)動力學(xué)反應(yīng)過程中，建立了一個反應(yīng)速度和反應(yīng)物含量的數(shù)學(xué)模型，形式為 其中是未知參數(shù)，是三種反應(yīng)物（氫，n戊烷，異構(gòu)戊烷）的含量，y是反應(yīng)速度.今測得一組數(shù)據(jù)如下表，試由此確定參數(shù)，并給出置信區(qū)間.的參考值為（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）. 序號 反應(yīng)速度y 氫x1 n戊烷x2 異構(gòu)戊烷x3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.8

10、2 470 300 120 4 0.02 470 80 120 5 2.75 470 80 10 6 14.39 100 190 10 7 2.54 100 80 65 8 4.35 470 190 65 9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120 解： >> x1=[470 285 470 470 470 100 100 470 10

11、0 100 100 285 285]'; >>x2=[300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190]'; >>x3=[10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120]'; >>x=[x1 x2 x3]; >>y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]'; >>f=@(beta,x) (beta(1).*x(:,2)-(1/beta(5)).*x(:,3)).*((1+beta(2).*x(:,1)+

12、beta(3).*x(:,2)+beta(4).*x(:,3))).^(-1); bint = 0.1254 -0.1508 -0.0823 0.0399 0.1202 0.0702 0.0008 0.3200 -0.0282 0.1270 0.0891 -0.1619 -0.2862 >>beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2]'; >>opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3); >>[beta,bint] =nl

13、infit(x,y,f,beta0,opt) beta = 1.1292 0.0566 0.0357 0.1018 1.3160 得到beta的擬合值及95%的置信區(qū)間 4、混凝土的抗壓強度隨養(yǎng)護(hù)時間的延長而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期x（日）及抗壓強度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)： 養(yǎng)護(hù)時間x 2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗壓強度y 35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99 試求型

14、回歸方程. 對將要擬合的非線性模型，建立M文件volum.m如下 >> x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]; >> y=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; >>beta0=[5 1]'; >>[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0); beta = 21.0053 19.5287 function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)+beta(2)*log(x); 即得回規(guī)模型為

15、 5、下表給出了某工廠產(chǎn)品的生產(chǎn)批量與單位成本（元）的數(shù)據(jù)，從散點圖，可以明顯的發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時，單位成本對生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超過500時服從另一種線性關(guān)系，此時單位成本明顯下降。希望你構(gòu)造一個合適的回歸模型全面地描述生產(chǎn)批量與單位成本的關(guān)系。 生產(chǎn)批量 650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750 單位成本 2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.20 3.10 1.50 記生產(chǎn)批量x1<500時，單位成本為y1，生產(chǎn)批量x2

16、>500時，單位成本為y2。為了大致地分析y與x的關(guān)系，首先利用表中表中數(shù)據(jù)分別作出y1對x1和y2對x2的散點圖。 由圖像可知兩段程線性關(guān)系，所以做以下程序： 兩段直線，x小于500時： r = -0.0831 0.1728 -0.0070 -0.0594 -0.0233 rint = -0.4061 0.2399 0.0553 0.2902 -0.2951 0.2811 -0.3285 0.2097 -0.3981 0.3514 >> x1=[340,400,

17、300,480,440]'; >> y1=[4.45,4.52,4.65,4.04,4.20]'; >> X=[ones(size(x1)) x1 ]; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,X) b = 5.5863 -0.0031 bint = 4.5743 6.5983 -0.0056 -0.0006 stats = 0.8332 14.9868 0.0305 0.0136 >> stepwise(X,y1,[1,2]) x >>rcoplot(r,

18、rint) 從結(jié)果可以看出，應(yīng)將第二個點去掉后再進(jìn)行擬合； 兩段直線，x大于500時： r = 0.0222 -0.0028 0.1439 0.2239 -0.1460 -0.2411 rint = -0.5398 0.5843 -0.4494 0.4437 -0.3272 0.6151 -0.1991 0.6469 -0.4874 0.1953 -0.6015 0.1192 >> x2=[650,800,600,720,540,750

19、]'; >> y2=[2.48,1.38,2.96,2.18,3.10,1.50]'; >> X=[ones(size(x2)) x2 ]; >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y2,X) b = 7.1158 -0.0072 bint = 5.4316 8.8000 -0.0096 -0.0047 stats = 0.9420 65.0153 0.0013 0.0377 x >> stepwise(X,y2,[1,2]) >> rcoplot(r,rint)

20、 由圖可知，數(shù)據(jù)無異常點。 若直接考慮全組數(shù)據(jù)，對整個11組數(shù)據(jù)直接擬合。 整組數(shù)據(jù)： >> x1=[650,340,400,800,300,600,720,480,440,540,750]'; >> y1=[2.48,4.45,4.52,1.38,4.65,2.96,2.18,4.04,4.20,3.10,1.50]'; r = -0.0202 -0.2334 0.2592 -0.0638 -0.3151 0.1077 0.1728 0.3426 0.2209 -0.1749

21、 -0.2959 rint = -0.5746 0.5343 -0.7165 0.2498 -0.2420 0.7603 -0.5539 0.4264 -0.7425 0.1123 -0.4488 0.6642 -0.3421 0.6877 -0.1472 0.8324 -0.3038 0.7456 -0.7234 0.3737 -0.7591 0.1673 >> X=[ones(size(x1)) x1 ]; >> [b,b

22、int,r,rint,stats]=regress(y1,X) b = 7.0779 -0.0070 bint = 6.4845 7.6713 -0.0081 -0.0060 stats = 0.9631 234.8936 0.0000 0.0612 x >> stepwise(X,y1,[1,2]) >> rcoplot(r,rint) 我們已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)整組數(shù)據(jù)本身就服從置信度較高的線性關(guān)系。但是題目卻仍然告訴我們：生產(chǎn)批量在500以內(nèi)時，單位成本對生產(chǎn)批量服從一種線性關(guān)系，生產(chǎn)批量超

23、過500時服從另一種線性關(guān)系。于是我們開始考慮再引入一個虛擬變量A。,并加入一項再次進(jìn)行擬合。 >> y=[2.4800 4.4500 4.5200 1.3800 4.6500 2.9600 2.1800 4.0400 4.2000 3.1000 1.5000]'; >> x=[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750 150 0 0 300 0 100 220 0 0

24、 40 250]'; r = -0.0632 -0.1036 0.2502 0.0904 -0.0929 -0.0010 0.2218 0.1487 0.1194 -0.3624 -0.2074 rint = -0.5419 0.4156 -0.5203 0.3130 -0.1702 0.6706 -0.2925 0.4733 -0.4303 0.2446 -0.4762 0.4742 -0.19

25、79 0.6416 -0.2663 0.5637 -0.3377 0.5766 -0.6734 -0.0515 -0.6112 0.1964 >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b = 6.1621 -0.0047 -0.0036 bint = 5.0368 7.2874 -0.0074 -0.0020 -0.0076 0.0003 stats = 0.9763 164.7143 0.0000 0.

26、0443 >> stepwise(x,y,[1,2,3]) 能高達(dá)97.63%。是所有模型中準(zhǔn)確度最高的。 6、一礦脈有13個相鄰樣本點,人為設(shè)定一個原點,現(xiàn)測得各樣本點對原點的距離x,與該樣本點某種金屬含量y的一組數(shù)據(jù)如下,畫出散點圖觀察二者的關(guān)系,試建立合適的回歸模型,如二次曲線,雙曲線,對數(shù)曲線等. x 2 3 4 5 7 8 10 y 106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 x 11 14 15 15 18 19 y 110.59 110.60 11

27、0.90 110.76 111.00 111.20 >> x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]; >> y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]; rint = -2.5001 -1.8727 -1.1457 1.9846 -0.9401 2.1906 -1.2604 2.0026 -1.1283 2.1739 -1.4

28、131 1.9704 -1.1882 2.1688 -1.2700 2.1023 -1.7717 1.5790 -1.6259 1.6849 -1.7642 1.5433 -1.9289 1.1429 -1.8619 1.1276 >> plot(x,y) 排除第一個點，很明顯成線性關(guān)系，采用一元線性回歸分析： >> x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]; >> y=[106.42 109.2 109.58 109.5 110 109.93

29、 110.49 110.59 110.6 110.9 110.76 111 111.2]; >> X=[ones(size(x')),x']; r = -2.1864 0.4194 0.6253 0.3711 0.5228 0.2786 0.4903 0.4162 -0.0963 0.0295 -0.1105 -0.3930 -0.3671 >> [c,cint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05); c = 108.2581

30、 0.1742 cint = 107.2794 109.2367 0.0891 0.2593 stats = 0.6484 20.2866 0.0009 0.5965 回歸模型：y=108.2581+0.1742x >> rcoplot(r,rint) 若將第一個點去掉，重復(fù)上述操作，輸出結(jié)果; >> x=[3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]; >> y=[109.2 109.58 109.5 110 109.93 110.49 110.59 110.6 110.9 110.76 111 11

31、1.2]; >> X=[ones(size(x')),x']; rint = -0.5023 0.0735 -0.2871 0.3864 -0.4757 0.1833 -0.2254 0.4695 -0.4238 0.2962 -0.0461 0.5749 -0.0695 0.5666 -0.4442 0.2660 -0.2545 0.4445 -0.4000 0.3100 -0.4669 0.1616 -0.3880

32、0.2510 r = -0.2144 0.0497 -0.1462 0.1220 -0.0638 0.2644 0.2485 -0.0891 0.0950 -0.0450 -0.1526 -0.0685 >> [c,cint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05); c = 109.0668 0.1159 cint = 108.8264 109.3072 0.0958 0.1360 stats = 0.9428 164.8060 0.0000 0.0267 回歸模型：y=109.0668+0.1159x >> rcoplot(r,rint)