2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.4 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì) 3.4.1 三角函數(shù)的周期性課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章——,三角函數(shù),3．4 函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 3．4.1 三角函數(shù)的周期性,[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義. 2.理解函數(shù)y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函數(shù)，都存在最小正周期. 3.會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功,1．觀察單位圓中的三角函數(shù)線知正弦值每相隔2π個單位重復(fù)出現(xiàn)，其理論依據(jù)是什么？ 答 誘導(dǎo)公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)當(dāng)自變

2、量x的值增加2π的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)．,[知識鏈接],2．設(shè)f(x)＝sin x，則sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎樣表示？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)這就是說：當(dāng)自變量x的值增加到x＋2kπ時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)．,1．函數(shù)的周期性 (1)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個 ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的 時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引],非零常數(shù)T,每一個值,f(x＋T)＝f(x),(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的 ．,最小正周期,2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性

3、由sin(x＋2kπ)＝ ，cos(x＋2kπ)＝ 知y＝sin x與y＝cos x都是 函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，且它們的最小正周期都是 .,sin x,cos x,周期,2π,3．y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期 一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的最小正周期T＝ .,例1 求下列函數(shù)的周期：,要點一 求正弦、余弦函數(shù)的周期,函數(shù)f(x)＝sin z的最小正周期是2π， 就是說變量z只要且至少要增加到z＋2π， 函數(shù)f(x)＝sin z(z∈R)的值才能重復(fù)取得，

4、,(2)y＝|sin 2x|(x∈R)．,規(guī)律方法 (1)利用周期函數(shù)的定義求三角函數(shù)的周期，關(guān)鍵是抓住變量“x”增加到“x＋T”時函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，則可得T是函數(shù)的一個周期．,跟蹤演練1 求下列函數(shù)的最小正周期：,解 定義法：令u＝2x，則cos 2x＝cos u是周期函數(shù)，且最小正周期為2π. ∴cos(u＋2π)＝cos u，則cos(2x＋2π)＝cos 2x， 即cos[2(x＋π)]＝cos 2x.∴cos 2x的最小正周期為π.,要點二 正弦、余弦函數(shù)周期性的應(yīng)用,解 ∵f(x)的最小正周期是π，,∵f(x)是R上的偶函數(shù)，,規(guī)律方法 解決此類問題關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性和奇偶性，把

5、自變量x的值轉(zhuǎn)化到可求值區(qū)間內(nèi)．,1,2,3,4,C,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,4．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，則f(8)＝________. 解析 ∵f(x＋3)＝f(x)， ∴f(x)是周期函數(shù)，3就是它的一個周期，且f(－x)＝－f(x)． ∴f(8)＝f(2＋23)＝f(2)＝f(－1＋3) ＝f(－1)＝－f(1)＝－2.,1,2,3,4,－2,求函數(shù)的最小正周期的常用方法： (1)定義法，即觀察出周期，再用定義來驗證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T. (2)圖象法，即作出y＝f(x)的圖象，觀察圖象可求出T.如y＝|sin x|.,課堂小結(jié),