華師版八上數(shù)學《兩數(shù)和(差)的平方》PPT.ppt

多項式的乘法法則是什么？,用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,+,=,am+an,bm+bn,探究：,計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_（2）(m+2)2=_;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;（4）(m-2)2=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,試一試：,(a+b)2,(a-b)2,=a2+2ab+b2,=a2-2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=(a+b)(a+b),=(a-b)(a-b),完全平方公式的數(shù)學表達式：,完全平方公式的文字敘述：,兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。,思考,(a+b),(a+b),a,b,兩數(shù)和的平方公式：,完全平方公式的圖形理解,(a-b),b,兩數(shù)差的平方公式：,完全平方公式的圖形理解,公式特點：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、積為二次三項式；,2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；,3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。,首平方，末平方，首末兩倍中間放,下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,錯,錯,錯,錯,例1運用完全平方公式計算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+4xy,+4y2,+(2y)2,解：(x2y)2=,=x2,(2)(x2y)2,(ab)2=a22ab+b2,x2,2x2y,4xy,+4y2,+(2y)2,例2、運用完全平方公式計算：,(1)(4a2-b2)2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,(4a2b2)2,=()22()()+()2,=16a48a2b2+b4,記清公式、代準數(shù)式、準確計算。,解題過程分3步：,(a-b)2=a2-2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,試試身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242x2y2+49y4,=4a4+12a4b2+9b2,(1)1042,解：1042,=(100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2)99.992,解：99.992,=(1000.01)2,=10000-2+0.0001,=9998.0001,利用完全平方公式計算：,思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?,簡單應用,(a-b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2b)2,例3.若求,拓展練習:,1.=_;2.若是一個完全平方公式,則_;,3.若是一個完全平方公式,則_;,1,4.請?zhí)砑右豁梍，使得是完全平方式.5.已知,小結：,今天，我們學到了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；,幾點注意：,1、項數(shù)：積的項數(shù)為三；,2、符號：特別是(a-b)2=a2-2ab+b2；,3、字母：不要漏寫；,4、字母指數(shù)：當公式中的a、b所代表的單項式字母指數(shù)不是1時，乘方時要記住字母指數(shù)需乘2。,3、公式的逆向使用；,4、解題時常用結論：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2,(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2,(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2,(3)(2m-1)2=4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1,口答,(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2與(-a+b)2,(1)(-a-b)2與(a+b)2,2、比較下列各式之間的關系：,相等,相等,x2+2xy+y2=()2,x2+2x+1=()2,x+1,a2-4ab+4b2=()2,a-2b,x2-4x+4=()2,x-2,注意：公式的逆用，公式中各項符號及系數(shù)。,x+y,3、填空：公式的逆向使用；,a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2,老李去年承包了一塊邊長為a的正方形菜地，今年把菜地進行了擴建，建成了一個邊長增加了b米的大正方形，問現(xiàn)在菜地的面積是多少？,幫老李算一算：,方法一：(a+b)2,方法二：a2+2ab+b2,(a+b)2,=a2+2ab+b2,則有：,(a+b)2,=a2+2ab+b2,=a2+ab+ab+b2,=(a+b)(a+b),驗證：,1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.運用完全平方公式計算:(1)9.9；(2)201.,練習:,4.若求5.已知,例4運用乘法公式計算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,練習1.在等號右邊的括號內填上適當?shù)捻?(1)a+b+c=a+();abc=a();a-b+c=a();a+b+c=a-().,能否用去括號法則檢查添括號是否正確?,2.運用乘法公式計算:(a+2b1)2;(2x+y+z)(2xyz),3.如圖,一塊直徑為a+b的圓形鋼板,從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓,求剩下的鋼板的面積.,