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1、2.5沖激響應和階躍響應,沖激響應階躍響應,概述,系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)的性質可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性。h(t)的變換域表示更是分析LTI系統(tǒng)的重要手段。因此，h(t)是系統(tǒng)分析中非常重要的一個概念，貫穿于本課程的始終。,零狀態(tài)響應=一部分自由響應+強迫響應,,有一種特定條件下的零狀態(tài)響應：單位沖激響應,,,,,,一沖激響應,,1定義,系統(tǒng)在單位沖激信號作用下產生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。,說明:在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵看響應，不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。,2一階系統(tǒng)的沖激響應,響應及其各階導數(最
2、高階為n次),1).沖激響應的數學模型,對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示,激勵及其各階導數(最高階為m次),3n階系統(tǒng)的沖激響應,設特征根為簡單根（無重根的單根）,由于(t)及其導數在t0+時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應形式與齊次解的形式相同。,不包含及其各階導數包含包含及其各階導數,2）h(t)解的形式,一沖激響應,二階躍響應,系統(tǒng)方程的右端包含階躍函數，所以除了齊次解外，還有特解項。,我們也可以根據線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應與階躍響應關系求階躍響應。,系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應，稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。,1定義,2階躍響應
3、與沖激響應的關系,線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性,階躍響應是沖激響應的積分，注意積分限對因果系統(tǒng)：,二階躍響應,階躍響應與沖激響應的關系,例2-5-3（教材例2-9、2-10）,解：系統(tǒng)的微分方程為：,求例2-5中系統(tǒng)的電流i(t)對激勵e(t)=(t)的沖激響應h(t)和階躍響應g(t).,它的齊次解形式為：,求系統(tǒng)的沖激響應h(t)其滿足上方程：,利用沖激函數匹配法求h(0+)及其導數h(0+)。由于方程右端自由項(t)的最高階導數為(t),求階躍響應,方法1：由階躍響應和沖激響應的關系求解,方法2：直接解方程求解（見教材）,三齊次解法求沖激響應（補充）,左端最高階微分中含有(t)項(n-
4、1)階微分中含有u(t)項?？梢杂纱硕ǔ跏紬l件,令方程左端系數為1，右端只有一項(t)時，沖激響應為,此方法比奇異函數系數平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。,求沖激響應的幾種方法,,,方法1：沖激函數匹配法求出躍變值，定系數A。,方法2：奇異函數項相平衡法，定系數A。,方法3:齊次解法求沖激響應。,總結,沖激響應的求解至關重要。,沖激響應的定義零狀態(tài)；單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應為沖激響應。,沖激響應說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵，看響應，不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。,用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應和階躍響應簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念明確。,
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