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1、第四章大地測(cè)量主題解算,大地主題解算思路勒讓德級(jí)數(shù)式高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)反算公式,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,一、電磁波測(cè)距概念電磁波測(cè)距是利用調(diào)制有測(cè)距信號(hào)的電磁波作為載波,進(jìn)行兩點(diǎn)間距離測(cè)量。二、脈沖法測(cè)距原理脈沖法測(cè)距就是直接測(cè)定儀器所發(fā)射的脈沖信號(hào)往返于被測(cè)距離的傳播時(shí)間而得到距離值的，即測(cè)定發(fā)射脈沖與接收脈沖的時(shí)間差t2D。三、相位法測(cè)距原理相位法測(cè)距是通過測(cè)量含有測(cè)距信號(hào)的調(diào)制波在測(cè)線上往返傳播所產(chǎn)生的相位移，間接地測(cè)定電磁波在測(cè)線上往返傳播t2D，進(jìn)而求得距離值。,,,四、整周數(shù)N值解算的一般原理有可變頻率法和固定頻率法兩種五、全站儀中測(cè)距新技術(shù)使用高頻測(cè)距技術(shù)溫控與動(dòng)態(tài)頻率
2、校正技術(shù)無棱鏡測(cè)距技術(shù)目標(biāo)自動(dòng)識(shí)別技術(shù)六、測(cè)距的誤差分析和精度表達(dá)式,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,,固定誤差比例誤差固定誤差,測(cè)距的精度表達(dá)式m=a+bD如：m=(3mm+210-6D)或m=(3mm+2ppmD),七、距離觀測(cè)值的改正氣象改正Dn（在精密距離測(cè)量中，測(cè)距的同時(shí)，要使用溫度計(jì)、空盒氣壓計(jì)、通風(fēng)干濕計(jì)來測(cè)定溫度、氣壓、濕度。）儀器加常數(shù)改正DC（可用六段法測(cè)定儀器的加常數(shù)）儀器乘常數(shù)改正DR（用比較法可同時(shí)測(cè)定儀器的加常數(shù)和乘常數(shù)）波道曲率改正Dg（主要是弧線化為弦長(zhǎng)的改正）歸心改正周期誤差改正D（測(cè)距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測(cè)尺為周期變化的一種誤差）,上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容,在測(cè)距精度要求較高，且
3、A值大于儀器固定誤差的1/2時(shí)，才加周期誤差改正。,,,4.7大地測(cè)量主題解算,主題解算分為:短距離(<400km)中距離(<1000km)長(zhǎng)距離(1000km以上),是研究大地極坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間的相互變換。,意義？,一、大地主題解算思路（五類）,以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進(jìn)行積分運(yùn)算，但積分式必須用級(jí)數(shù)展開。以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)，即在球面上解算大地問題。利用地圖投影理論解算大地主題問題，采用對(duì)球面的正形投影、等距投影以及對(duì)平面的正形投影。對(duì)大地線微分方程直接進(jìn)行數(shù)值積分的解法。依據(jù)大地線外的其他線為基礎(chǔ)，如弦線、法截線。,,,,主要特點(diǎn)：解算精度與距離有關(guān)，
4、距離越長(zhǎng)，收斂越慢，因此只適用于較短的距離。典型解法：高斯平均引數(shù)法,,,以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ),,1)按橢球面上的已知值計(jì)算球面相應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)橢球面向球面的過渡；2)在球面上解算大地問題；3)按球面上得到的數(shù)值計(jì)算橢球面上的相應(yīng)數(shù)值，即實(shí)現(xiàn)從圓球向橢球的過渡。典型解法：白塞爾大地主題解算特點(diǎn)：解算精度與距離長(zhǎng)短無關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長(zhǎng)距離解算?？蛇m應(yīng)20000km或更長(zhǎng)的距離，這對(duì)于國(guó)際聯(lián)測(cè)，精密導(dǎo)航，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射等都具有重要意義。,以白塞爾大地投影為基礎(chǔ),,為了計(jì)算的級(jí)數(shù)展開式，關(guān)鍵問題是推求各階導(dǎo)數(shù)。,,,二、勒讓德級(jí)數(shù)式,當(dāng)取至4次項(xiàng)時(shí)，對(duì)于60km以下的
5、大地線，計(jì)算經(jīng)緯度可精確至0.0001，方位角可精確至0.001。,,勒讓德級(jí)數(shù)式（一階導(dǎo)數(shù)）,是起點(diǎn)緯度、大地方位角的函數(shù),勒讓德級(jí)數(shù)式（二階導(dǎo)數(shù)）,是起點(diǎn)緯度、大地方位角的函數(shù),勒讓德級(jí)數(shù)式（三階導(dǎo)數(shù)）,也是起點(diǎn)緯度、大地方位角的函數(shù)。,,勒讓德級(jí)數(shù)（適用于邊長(zhǎng)短于30km的公式）,（4-196）邊長(zhǎng)長(zhǎng)的話，級(jí)數(shù)收斂慢，且計(jì)算工作很復(fù)雜。,,,,高斯平均引數(shù)正算公式推導(dǎo)的基本思想：,三、高斯平均引數(shù)正算公式,首先把勒讓德級(jí)數(shù)在P點(diǎn)展開改為在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)M展開，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高；其次，考慮到求定中點(diǎn)M的復(fù)雜性，將M點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)來代替，
6、并借助迭代計(jì)算便可順利地實(shí)現(xiàn)大地主題正解。,,,(1)建立級(jí)數(shù)展開式:,三、高斯平均引數(shù)正算公式（續(xù)）,,,,,,同理可得:,(2)BM和AM的計(jì)算：,三、高斯平均引數(shù)正算公式,(1)建立級(jí)數(shù)展開式:,三、高斯平均引數(shù)正算公式,(3)求以Bm、Am為依據(jù)的導(dǎo)數(shù):經(jīng)整理得：,,注意：從公式可知，欲求，及，必先有Bm及Am。但由于2和21未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進(jìn)行公式的計(jì)算。除此之外，此方法適合于200公里以下的大地問題解算(保持4次項(xiàng))，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到0.0001,方位角計(jì)算精度可達(dá)到0.001。,高斯平均引數(shù)正算迭代計(jì)算,1、用B1、A12計(jì)算()1、()1
7、、()12、計(jì)算(B2)1、(A21)13、計(jì)算(Bm)1及(Am)14、用(Bm)1、(Am)1計(jì)算()2、()2、()25、計(jì)算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)26、用(Bm)2、(Am)2計(jì)算()3、()3、()37、計(jì)算(B2)3、(A21)3一般情況下主項(xiàng)趨近3次，改正項(xiàng)趨近2次就可滿足要求。,四、高斯平均引數(shù)反算公式,高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導(dǎo)出:上述兩式的主式為:,,高斯平均引數(shù)反算公式（續(xù)）,,,,求出Am,求出S,求出A12，A21,上述公式同正算公式一樣，保持了4次項(xiàng)精度，可用于200公里以下的大地主題反算，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到0.0001，方位
8、角計(jì)算精度可達(dá)到0.001。,白塞爾法解算大地主題的基本思想:,以輔助球面為基礎(chǔ),將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應(yīng)三角形,由三角形對(duì)應(yīng)元素關(guān)系,將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，然后在球面上進(jìn)行大地主題解算，最后再將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。這種方法的關(guān)鍵問題是找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式,同時(shí)也要解決在球面上進(jìn)行大地主題解算的方法。,在球面上進(jìn)行大地主題解算球面上大地主題正算:已知求解球面上大地主題反算:已知求解,,結(jié)束,謝謝!,,麥克勞林級(jí)數(shù),,白塞爾投影條件,1、橢球面大地線投影到球面上為大圓?。?、大地線和大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的方位角相等；
9、3、球面上任意一點(diǎn)的緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度。,大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式,,,脈沖法測(cè)距原理,時(shí)標(biāo)脈沖,電子門,計(jì)數(shù)器,光電轉(zhuǎn)換器,,,發(fā)射脈沖接收脈沖,反射器,,,,,,儀器,,,,,,,,,,,,,,,,相位法測(cè)距原理,往程,返程,A,B,A,2,2,2,,=N2+,1,2,N,N,,,,光尺,？,,N值解算的一般原理,有可變頻率法和固定頻率法兩種?？勺冾l率法：計(jì)算N，取N=0（測(cè)距時(shí)連續(xù)變動(dòng)調(diào)制頻率，當(dāng)然調(diào)制波長(zhǎng)也作相應(yīng)的連續(xù)變化。當(dāng)=0時(shí)記下頻率）,,,,,固定頻率法：使用多個(gè)測(cè)尺，取N=0,距離觀測(cè)值的改正,氣象改正,波道曲率改正,歸心改正,周期誤差改正,,儀器加常數(shù)、乘常數(shù)改正,波道曲率改正值很小，通常在15km以內(nèi)的邊長(zhǎng)不考慮此項(xiàng)改正。,4.歸心改正5.周期誤差改正由于測(cè)距儀光學(xué)和電子線路的光電信號(hào)串?dāng)_，使得待測(cè)距離的尾數(shù)呈現(xiàn)按精測(cè)尺為周期變化的一種誤差叫周期誤差。,,,在測(cè)距精度要求較高，且A值大于儀器固定誤差的1/2時(shí)，才加周期誤差改正。,距離觀測(cè)值的改正（總結(jié)）,1.氣象改正Dn2.儀器加常數(shù)改正DC3.儀器乘常數(shù)改正DR4.波道曲率改正Dk5.歸心改正De6.周期誤差改正D實(shí)測(cè)的距離加上以上的改正，就得到兩點(diǎn)間的傾斜距離。氣象改正數(shù)應(yīng)按各測(cè)回分別改正，其他各項(xiàng)改正是在N測(cè)回取均值后進(jìn)行。,,
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